物理光学与应用光学石顺祥第三版答案

《物理光学与应用光学》习题及选解

第一章

? 习题

1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：E?102cos(??1015?(率、波长，玻璃的折射率。

1-2. 已知单色平面光波的频率为??1014z?t))i，试求该光的频0.65cHz，在

z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求fx， fy， fz 。

1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1)Ex?E0sin(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz); (2) Ex?E0cos(?t?kz)，

Ey?E0cos(?t?kz??4);

(3) Ex?E0sin(?t?kz)，Ey??E0sin(?t?kz)。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角

1-2题用图

为?，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为?。求证：tan2??2Ex0Ey0E2?E2x0y0cos?。

1-5.已知冕牌玻璃对0.3988?m波长光的折射率为n = 1.52546，dn/d???1.26?10?1?m?1，求光在该玻璃中的相速和群速。

1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v表示是相速度）：

(1)电离层中的电磁波，v?c2?b

考试时间 120 分钟

号

试 题

总分 0班级________学号________姓名___________

一、(6分)一束自然光以布儒斯特角由空气入射到玻璃(n=1.52)上，试求反射率和透射率及反射光和透射光的偏振度。

二、(10分)图示双光束干涉实验中，一波长为 ?????m，相干长度lc=4?的细光束，以???角入射到 P 厚度为h=10?m、折射率为n1=3的介质片1上，由

n2 ???其下表面反射的光束经厚度为d、折射率为n2=1.5

d 的介质片2后，被透镜聚焦在P0点与介质片1上表n1 h ???面的反射光干涉，若P0点恰为亮点，求介质片2的

厚度d应为多大?

三、(6分)在杨氏双孔干涉实验中，照明光源是直径为1mm的圆形光源，发光波长?＝????m，距离双孔屏1m，试确定能观察到干涉现象时两小孔的距离应为多大？

四、(10分)在双缝夫朗和费衍射实验中，光波长λ＝??????m?，透镜的焦距f=50cm，在观察屏上相邻亮条纹的间距l=1.5mm，且第三级亮纹缺级，试求：

(1)该双缝的缝距和缝宽；

(2)第1、2级亮条纹的相对强度。

五、(6分)利用波长λ＝632.8n

《物理光学与应用光学》习题及选解（部分）

第一章

? 习题

1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：E?102cos(??1015?(率、波长，玻璃的折射率。

1-2. 已知单色平面光波的频率为??1014z?t))i，试求该光的频0.65cHz，在

z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求fx， fy， fz 。

1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1)Ex?E0sin(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz); (2) Ex?E0cos(?t?kz)，

Ey?E0cos(?t?kz??4);

(3) Ex?E0sin(?t?kz)，Ey??E0sin(?t?kz)。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角为?，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为?。求证：tan2??2Ex0Ey0E2?E2x0y0cos?。

1-2题用图

1-5.已知冕牌玻璃对0.3988?m波长光的折射率为n = 1.52546，dn/d???1.26?10?1?m?1，求光在该玻璃中的相速和群速。

1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v表示是相速度）：

(1)电离层中的电磁波，v?

近轴光学系统

例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5）下面放着一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少？

例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

应用光学例题

1

例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。

例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面15.0cm。实像在玻璃中，离表面45.0cm，放大率为2.0。那么玻璃的折射率应为多少？表面的曲率半径为多少？

例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。问缸外的观察者看到几条鱼？位置在何处？相对大小事多少？（水的折射率为4/3)

应用光学例题

2

例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处。当凸面朝

第一章 光的电磁理论

?z??1.1 一个平面电磁波可以表示成 Ex=0，Ey=2cos[2??10?c?t??2]，Ez=0，问：

??14

（1） 该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的

振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场B的表达式如何写？

?z??t??。 1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=10cos?100.65c??2

15

试求 （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

1.3 证明E=Acos(kz-?t)是波动方程（1-22）的解。 1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2???xt???，其中A=20mm，T=12s，?=20mm试画出??T?t=3s时的波形曲线。从x=0画到x=40mm。

1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。

1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。假设可以把太阳光看作是波长为?=600nm的单色光。

1.7 在离无线电发射机10km远处飞行的一

应用光学实验

1

实验九 光学玻璃或液体的折射率和

色散测量（临界角法）

一、实验目的

1．掌握用阿贝折光仪测量光学玻璃或液体的折射率和色散的原理和方法。 2．熟悉阿贝折光仪的结构和使用方法。

二、实验原理

所谓临界角法是将被测试样与已知折射率的折射棱镜紧贴在一起（在试样与折射棱镜之间必须加折射液），通过角定与临界光线相对应的出射光线的方向来求得试样折射率的方法。

如图9-1所示，标准棱镜的折射率为nL，被测试样的折射率为n，以掠射方工进入试样的光线，折射后以全反射临界角I0进入标准棱镜，并以?0角出射。显然，为使临界光线折入标准棱镜中，必须满足nL?nO。

由于光线PR与临界光线对应，因此出

图9-1 临界角法测量玻璃 折射率的光学原理图

1-被测样品 2-折射棱镜

射光线只能分布在光线PR的同侧（或者左侧，或者右侧），而PR就是出射光的边界。在用来接收出射光的望远镜视场中，它形成明暗两部分的分界线，瞄准这一分界线，就确定了光线PR的方向，就起到了标定?0的作用。

可以导出

2n?sinAnL?sin2?0?cosAsin?0 (9-1)

式中 n，nL——分别为试样和标准棱镜在测试条

近轴光学系统

例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5）下面放着一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少？

例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

应用光学例题

1

例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。

例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面15.0cm。实像在玻璃中，离表面45.0cm，放大率为2.0。那么玻璃的折射率应为多少？表面的曲率半径为多少？

例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。问缸外的观察者看到几条鱼？位置在何处？相对大小事多少？（水的折射率为4/3)

应用光学例题

2

例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处。当凸面朝

双筒棱镜望远镜设计，采用普罗I型棱镜转像，系统要求为：

1、望远镜的放大率Γ＝6倍；

2、物镜的相对孔径D/f′＝1：4（D为入瞳直径，D＝30mm）；

3、望远镜的视场角2ω＝8°；

4、仪器总长度在110mm左右，视场边缘允许50%的渐晕；

5、棱镜最后一面到分划板的距离>＝14mm，棱镜采用K9玻璃，两棱镜间隔为2～5mm。

6、lz ′>8～10mm

一、物镜的外形尺寸计算及选型

已知τ =6，物镜D/1、

求

×f1'=1/4, D=30mm, K=50%, 2w =8。.

f1'，f2'.

＝－

f1'＝4×D＝120mm，τ'f1'/f2'＝6，f2'＝20mm

2、D（出瞳直径）

D'=

D=5mm. τ'3、 4、

视场半径y（视场半径）

'y'＝f1'×tan( w1)=f1'×tan( w1)＝8.3912

目镜视场2w

'tan( w1)'。 2w=45.522 τ=

tan( w1)'5、

目镜的放大率τ目

τ目＝250/f2'＝250/20=12.5×

6、

h=7.5 h1

取a＝15 则有 (

棱镜的通光口径

y'(

第一章 小结

几何光学的基础：基本概念及基本定律（见第一节小结） 成像分析：

1、完善像的定义及完善成像条件 2、光路中的基本概念与符号规则 3、光路计算： 1）内容：

a. 成像位置关系（计算公式） b. 成像特性分析（放大率）

——虚实正倒缩放、共轭点沿轴移动、光束孔径角变化 学习思路：

a. 球面——平面

b.宽光束实际光线——近轴光线

（球差） （高斯像、物像共轭） c. 折射————反射

（反射-折射定律；成像公式、放大率公式、拉赫不变量） d. 单个球面——共轴系统： 过渡公式、成像放大率

第二章 小结

理想光学系统理论： 1、基本概念：理想光学系统、共轭、共线成像等 2、共轴理想光学系统成像性质 3、基点与基面：焦点/面、主点/面、节点（包括物像两方）

物像关系： 1、图解法求像：典型光线、基点基面性质（课上例题） 2、解析法及应用：牛顿公式、高斯公式

理想光学系统的组合：1）两光组组合的公式及计算

2）多光组

《应用光学》课程导学

一、课程构成及学分要求

《应用光学》课程主要由三部分构成：48（64）学时的理论教学（3或4学分）、16学时的实验教学（0.5学分）、为期二周的课程设计（2学分）。

二、学生应具备的前期基本知识

在学习本门课程之前学生应具备前期基本知识：物理光学、大学物理、高等数学、平面几何、立体几何等课程的相关知识。

三、学习方法

1．课前预习、课后复习； 2．独立认真完成课后作业；

3．课堂注意听讲，及时记录课堂笔记； 4．在教材基础上，参看多本辅助教材及习题集。

四、课程学习的主要目标

1．掌握经典的几何光学的理论内容； 2．了解部分像差理论的基本思想；

3．掌握典型的光学系统的基本原理及设计方法。

五、授课对象

课程适用于光电信息工程专业、测控技术与仪器专业、生物医学工程专业、信息对抗技术专业、探测制导与控制技术专业及其相近专业等，课程面向大学本科学生第五学期开设。

六、教学内容及组织形式

1、理论课程教学内容

《应用光学》课程理论教学内容共计48学时，其内容主要由三部分构成：（1）几何光学

应用光学既是一门理论学科又是一门应用性学科，其研究对像是光。从本质上讲光是电磁波，光的传播就是波面的传播。但仅用波面的观点来讨论光经透