hermite矩阵和转置矩阵

Hermite矩阵与反Hermite矩阵

摘 要

Hermite矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论中处于重要的地位，尤其是在酉空间、酉变换及复系数二次型的应用中起着主导的作用，它一方面是对实对称矩阵的推广，另一方面它在复矩阵的地位相当于实数在复数C的地位，复矩阵中的Hermite矩阵与实对称矩阵在其性质和证明方法上都十分的相似，本文主要从Hermite矩阵和反Hermite矩阵的定义、性质、基本定理和Hermite矩阵的正定性四个方面讨论Hermite矩阵和反Hermite矩阵.

关键词：Hermite矩阵；反Hermite矩阵；正定性；酉矩阵.

Abstract

The Hermite matrix forms a special class of matrices in matrix theory.It occupies an important position in the matrix theory and plays a leading role,especially in the unitary space,unitary transformation and the application of the quad

南昌航空大学实验报告

2011 年 11 月 26 日

课程名称：面向对象程序设计B 实验名称：动态链接库的制作与调用 班级： 10201407 姓名： 吴彤 同组人： 指导教师评定： 签名：

一、实验目的（所实现功能、验证性目的、创新性目的，参考实验要求）

综合运用所学面向对象编程知识完成动态链接库文件的创建、调用，理解动态链接库的工作原理，体会声明和定义分开方法在程序设计中的优势，掌握利用动态链接库实现不同开发平台间混合编程的方法，掌握利用动态链接库实现代码可复用技术，进一步掌握混合开发的方法。

二、概要设计（例如数据类型、函数的声明部分以及函数的调用关系）

综合应用所学面向对象编程知识定义一个多项式矩阵类并应用该类实现多项式矩阵类的运算。具体实现该矩阵的加法（采用运算符“+”重载）、转置（采用运算符“-”重载）及输出（采用运算符“<<”重载）操作。将该类制作为动态链接库，然后在其他工程中对该动态链接库进行调用。

通过对普通矩阵的相加和转置，把它推广到多项式矩阵。

程序源代码：

南昌航空大学实验报告

2011 年 11 月 26 日

课程名称：面向对象程序设计B 实验名称：动态链接库的制作与调用 班级： 10201407 姓名： 吴彤 同组人： 指导教师评定： 签名：

一、实验目的（所实现功能、验证性目的、创新性目的，参考实验要求）

综合运用所学面向对象编程知识完成动态链接库文件的创建、调用，理解动态链接库的工作原理，体会声明和定义分开方法在程序设计中的优势，掌握利用动态链接库实现不同开发平台间混合编程的方法，掌握利用动态链接库实现代码可复用技术，进一步掌握混合开发的方法。

二、概要设计（例如数据类型、函数的声明部分以及函数的调用关系）

综合应用所学面向对象编程知识定义一个多项式矩阵类并应用该类实现多项式矩阵类的运算。具体实现该矩阵的加法（采用运算符“+”重载）、转置（采用运算符“-”重载）及输出（采用运算符“<<”重载）操作。将该类制作为动态链接库，然后在其他工程中对该动态链接库进行调用。

通过对普通矩阵的相加和转置，把它推广到多项式矩阵。

程序源代码：

数据结构课程设计,稀疏矩阵转置和乘法

燕山大学

课 程 设 计 说 明 书

题目：稀疏矩阵的转置和乘法

学院（系）： 理学院 年级专业： 12级信息一班、二班 学 号： 120108010002 学生姓名： 吴中原 学 号： 120108010004 学生姓名： 黄志豪 学 号： 120108010050 学生姓名： 李红旭

指导教师： 教师职称：

数据结构课程设计,稀疏矩阵转置和乘法

燕山大学课程设计（论文）任务书

院（系）： 理学院 基层教学单位：

说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。

年 月 日

数据结构课程设计,稀疏矩阵转置和乘法

燕山大学课程设计评审意见表

数据结构课程设计,稀疏矩阵转置和乘法

一：课设内容

建立稀疏矩阵的三元组顺序表，实现稀疏矩阵的转置。->建立行逻辑链接顺序表，实现稀疏矩阵乘法。 二：课设步骤

小组讨论—>查阅资料—>编写代码—>完成设计报告—>制作PPT—>准备答辩 三：算法思想 转置算法一

数据结构---三元组顺序表------稀疏矩阵的转置和快速转置

#include #include #include

#define TURE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0

#define INEEASLIBE -1 #define OVERFLOW -2 #define maxsize 100

typedefint status; typedefintelemtype;

typedefstruct { inti,j; elemtype e; }elem;

typedefstruct { elem data[maxsize+1]; intmu,mn,tu; }matrix;

statusshowmatrix(matrix M) { inti,j,k=1; for(i=1;i<=M.mu;i++) { for(j=1;j<=M.mn;j++) { if(i==M.data[k].i&&j==M.data[k].j) { printf(\ k++; } else printf(\

} printf(\ } return OK; }

status trans(matrix M,matrix&T) { inti=1,j=1,k=1; T.tu=M.tu; T.mn=M.mu; T.mu=M.mn; while(i<=M.mn) { for(;k<=M.tu;k++) if(M.data[k].j==i) { T.data[j].e=M.data[k].e; T.data[j].i=M.data[k].j; T.data[j].j=M.data[k].i; j++; } k=1; i++; } return OK; }

statusinitmatrix(mat

设计一个算法求三对角矩阵在压缩存储下的转置矩阵。 #include #include #define N 50 typedef struct{ int r[N]; int last; }matr;

void set(matr *M)//压缩三对角矩阵 { int i=0; printf(\ scanf(\ while(M->r[i]!=0) { i++; scanf(\ } M->last=i-1; }

void push(matr *M)//输出转置矩阵 { int i,j,k=0,l,n; n=(M->last+3)/3; for(i=0;i<=M->last;i=i+3) { l=n-2; if(i>=6) { k++; for(j=0;j0) printf(\ printf(\ if(i+2<=M->last) printf(\ for(;l>0;l--) printf(\ n--; printf(\ }

}

void main() { matr *M; M=(matr *)malloc(sizeof(matr)); set(M);

正交矩阵与酉矩阵的性质和应用

0 前 言.......................................................................................................................... 1 1 欧式空间和正交矩阵................................................................................................ 2

1.1 欧式空间.......................................................................................................... 2 1.2 正交矩阵的定义和性质.................................................................................. 2

1.2.1 正交矩阵的定义和判定....................................

实验目的

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

实验内容

编程序并上机调试运行。

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

编写程序

//采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

#include

#define MAXSIZE 100

typedef struct { int i,j; int e; }Triple;

typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; int mu,nu,tu; }TSMatrix;

//创建稀疏矩阵M

CreateSMatrix(TSMatrix *M) { int i,m,n,e,k; printf(\输入矩阵M的行数、列数、非零元的个数（中间用逗号隔开）：\ scanf(\ (*M).data[0].i=0; printf(\ for(i=1;i<=(*M).tu;i++) {

do { printf(\输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值以及该数值：\

scanf(\ k=0; if(m<1||m>(*M).mu||n<1||n>(*M).nu) k=1; if(

实验目的

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

实验内容

编程序并上机调试运行。

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

编写程序

//采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

#include

#define MAXSIZE 100

typedef struct { int i,j; int e; }Triple;

typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; int mu,nu,tu; }TSMatrix;

//创建稀疏矩阵M

CreateSMatrix(TSMatrix *M) { int i,m,n,e,k; printf(\输入矩阵M的行数、列数、非零元的个数（中间用逗号隔开）：\ scanf(\ (*M).data[0].i=0; printf(\ for(i=1;i<=(*M).tu;i++) {

do { printf(\输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值以及该数值：\

scanf(\ k=0; if(m<1||m>(*M).mu||n<1||n>(*M).nu) k=1; if(

实验目的

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

实验内容

编程序并上机调试运行。

采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

编写程序

//采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M转置函数T

#include

#define MAXSIZE 100

typedef struct { int i,j; int e; }Triple;

typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; int mu,nu,tu; }TSMatrix;

//创建稀疏矩阵M

CreateSMatrix(TSMatrix *M) { int i,m,n,e,k; printf(\输入矩阵M的行数、列数、非零元的个数（中间用逗号隔开）：\ scanf(\ (*M).data[0].i=0; printf(\ for(i=1;i<=(*M).tu;i++) {

do { printf(\输入第%d个非零元素所在的行(1~%d)列(1~%d)值以及该数值：\

scanf(\ k=0; if(m<1||m>(*M).mu||n<1||n>(*M).nu) k=1; if(