平面与平面平行的性质定理教案

直线与平面平行的性质定理

复习1. 直线和平面有哪几种位置关系？有什么特征

平行、相交、在平面内 2. 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行.a b a // a // b a

b

思考(1)如果一条直线和一个平面平行，那么 这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置 关系？

平行或异面(即不相交)a b

a b α

α

(2)已知直线a∥平面α,如何在平面α内找 出和直线a 平行的一条直线？

思考 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直 线A1B1//面CDD1C1. 由长方体性质，我们知道A1B1 // C1D1. D1

C1

A1 D AE

B1F

另一方面，我们发现 A1B1 // 面CDD1C 1 A1B1 面A1B1C 1 D1 C1D1 =面CDD1C 1 面A1B1C 1 D1C

B

猜想:过A1B1的平面A1B1FE与面CDD1C1交于直线EF, 则A1B1 / /EF?

直线与平面平行的性质定理如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线与交线平行.

(1)该定理中有三 个条件： 缺一不可！!!

a //

β a

平面与平面平行的判定与性质

一、选择题

1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（） A．AB∥CDB．AD∥CB

C．AB与CD相交D．A、B、C、D四点共面

2．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．平面α∥平面β，直线aìα，P∈β，则过点P的直线中（） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 4．下列命题中为真命题的是（） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 5．已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lìα，l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

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教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

※教学设计

课题：直线与平面平行的性质

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3 授课教师：湖南师大附中海口中学 李明 授课时间：2010年6月

【三维目标】

1．知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．

2．过程与方法

通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3．情感、态度、价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．

【教学重点与难点】

1．教学重点 直线与平面平行的性质定理．

2．教学难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 【教学过程】

教学内容 【回顾旧知】 直线与平面平行判定定理的内容． 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行 与线面平行的相互转化做铺垫． 师生互动

【新课引入】

2.2.3直线与平面 平行的性质

复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种？

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法；

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； ⑵判定定理.

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； ⑵判定定理.a b

复习引入1.直线与直线的位置关系有

共面

相交平行

异面2.直线与平面平行的判定方法：

⑴定义法； 线线平行 ⑵判定定理. 线面平行a b

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a 异面 或 平行

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？ a 异面 或 平行 2. 什么条件下，平面 内的直线与直线a平行 呢？

思考问题 1. 已知直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有什

高中数学必修二人教版同步练习

一、选择题

1．已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列说法中正确的是

A ．,a b α

βα=?，则a b ∥ B ．a αβ=，a b ∥，则b α∥且b β∥

C ．,,,a b a b ββαα??∥∥，则αβ∥

D ．αβ∥，a αγ=，b βγ=，则a b ∥

2．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为

A ．都平行

B ．都相交且一定交于同一点

C ．都相交但不一定交于同一点

D ．都平行或交于同一点 3．在空间四边形ABCD 中，

E 、

F 、

G 、

H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下

面结论正确的是

A ．E 、F 、G 、H 一定是各边的中点

B ．G 、H 一定是CD 、DA 的中点

C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GC

D ．A

E ∶EB ＝AH ∶HD ，且B

F ∶FC ＝D

G ∶GC

4．在长方体1111ABCD A B C D -中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形1D EBF 的

形状是

A ．矩形

B ．菱形

C ．平行四边形

D ．正方形