初二全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试题

一、选择题（每小题5分，总计40分） 1．下列说法不正确的是( ) ． ．．．

A．全等图形的形状和大小都相同 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．形状相同的图形是全等图形 D．全等三角形的对应角相等 2.下列三角形不一定全等的是（ ） ．．．（A）有两个角和一条边对应相等的三角形; （B）有两条边和一个角对应相等的三角形; （C）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形; （D）三条边对应相等的两个三角形 3.如右图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等 三角形的组数是（ ） A.3 B.4 C. 5 D.6

4.如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

5．如右图所示，在△ABC和△DEF中，BC∥EF， ∠BAC＝∠D，且AB＝DE＝4，BC＝5，AC＝6， 则EF的长为( )．

Ａ、４ B．５ C．６ D．不能确定

6．如右图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分

相似三角形单元测试题

一、选择题 （请将正确答案填入题后答题卡表格内，每小题3分，共36分）

1、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A．a=3, b=6, c=2, d=4 B．a=4, b=6, c=8, d=12

C．a=4, b=6, c=5 d=10 D．a=

2,

b=3, c=2, d=6

2、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )

A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能

3、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm2

4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）

16

A． B．8 C．10 D．16

3

5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相

相似三角形单元测试题

一、选择题 （请将正确答案填入题后答题卡表格内，每小题3分，共36分）

1、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A．a=3, b=6, c=2, d=4 B．a=4, b=6, c=8, d=12

C．a=4, b=6, c=5 d=10 D．a=

2,

b=3, c=2, d=6

2、在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( )

A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能

3、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm2 B 27cm2 C 21cm2 D 20cm2

4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（ ）

16

A． B．8 C．10 D．16

3

5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相

积累是最伟大的力量！-田文亚

全等三角形综合试题 A. 6cm B. 7cm 1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE C. 8cm D. 9 cm

12、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理D EC由. A 12B AD .132 4B2、如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：?EBC??EDC。

13、已知：如图，△CABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠D ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G。

AC E (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=1B 2BF；

3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

A

O F D

B E 14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么

积累是最伟大的力量！-田文亚

全等三角形综合试题 A. 6cm B. 7cm 1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE C. 8cm D. 9 cm

12、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理D EC由. A 12B AD .132 4B2、如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：?EBC??EDC。

13、已知：如图，△CABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠D ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G。

AC E (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=1B 2BF；

3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

A

O F D

B E 14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么

例1. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．

变式1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

例2. 如图，已知：AB=AC，∠B=∠C，且BD=CE，BE交CD于点O．连接AO. 求证：AO平分∠BAC．

变式2. 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． （1）求证：△ACD≌△BCE．

0

（2）若∠D=50，求∠B的度数

例3. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，求证： （1）△ABC≌△ADC；AC⊥BC．

（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积。

变式3. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=

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全等三角形测试题

一．选择题：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△

A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对

3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列

四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6

5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，

A ∠ADE＝∠AED，则（ ）

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

特殊三角形和全等三角形

一、【典型例题】

例1、已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F， 求证：AF?EF

AFC

图1

例2、如图，等腰?ABC中，?BAC?100?,BD为?ABC的平分线， 求证：BC?BD?AD

EBDADB图2

例3、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．

C

1

图3

例4、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜

θ＜180°），得到△A1B1C．

（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形； （2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3； （3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=