2021数学建模c题

2015年第十二届五一数学建模联赛

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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注

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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

2015第十二届五一数学建模联赛

题 目 生态文明建设评价问题

摘要

随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。本文便对生态文明建设评价问题进行了研究。

问题一，通过对我国生态文明建设评价问题最新资料的搜集与整理，发现生态文明建设的评价指标和模型诸多，结合学界对此问题的主流观点，最终得到生态文明建设的5类34个评价指标，其分类为：资源节约和环境友好、经济又好又快的发展、社会和谐有序、绿色政治制度、生态文化发展及普及。

问题二，问题一中的34个评价指标与生态文明建设评价问题直接相关，这是一个典型的AHP问题，因此运用层次分析法，以生态文明建设综合评价为目标

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 139C01 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江工贸职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑济明 2. 王庆松

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 139C01 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江工贸职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑济明 2. 王庆松

《数学建模课程》练习题一

一、填空题

1. 设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若人口增长率是常数r，那麽人口增长

问

题

的

马

尔

萨

斯

模

型

应

为

dx?rx,x(0)?x0?x(t)?x0ert; 。 dt2. 设某种商品的需求量函数是Q(t)??25p(t)?1200,而供给量函数是

G(t)?35p(t?1)?3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是

80 。

3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为

T*?19,Q*?2090. 。

4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x)?r?sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为

dxx?rx(1?),x(0)?x0?x(t)?dtxmxmx1?(m?1)e?rtx0.

[键入文字]

2015年全国研究生数学建模竞赛C题（由华为公司命题）

移动通信中的无线信道“指纹”特征建模

一、背景介绍

移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。

在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括反射和衍射）而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。如左

高校后勤集团评估问题

摘要

高校后勤保障与管理工作是学校常规管理工作的重要环节，关系到社会、学校和师生的稳定，保障着广大师生生活、工作等各方面的顺利进行，是各高校重要的组成部分，随着教育改革的不断深入和学校布局调整，高校后勤工作的任务越来越重，责任越来越大。本文研究了该后勤集团的多项指标，了解其运营情况，我们从不同角度分析处理数据，提出既令顾客满意，又可以追求经济效益的建议，对更好的实现高校后勤集团社会化改革具有重大的指导意义。

针对问题一：我们采用主成分分析法分析该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况，首先运用MATLAB求出标准化矩阵，相关系数矩阵，特征值与特征向量，主成分贡献率与累计贡献率，其次根据累计贡献率的大小确定各指标中的主成分，建立主成分与特征向量之间的关系，用构成的综合评价函数F进行评价。并且用excel表格进行作图，观察它们的变化趋势。最后运用多项式拟合的方法进行预测，运用回归模型的线性关系进行检验。

针对问题二：运用两种方法进行综合分析，（1）主成分分析法：运用MATLAB求出标准化矩阵，主成分矩阵，特征值与特征向量，主成分贡献率与累计贡献率，其次根据累计贡献率的大小确定各指标中的主成分，建立主成分与特征向量之间的

2015建模夏令营专题2训练题

1．某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。

事件 概率 方案 E1 E2 E3 P1 40 360 1000 P2 200 360 240 P3 2400 360 200 S1 S2 S3

（1） 若各事件发生的概率Pj是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)，等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案；

（2） 若Pj是未知的，并且?是乐观系数，问?取何值时，方案S1和S3是不偏不倚的？ （3） 若P1?0.2,P2?0.7,P3?0.1，则用最大期望收益值准则会选择哪个方案？

2. 某地方书店希望订购一批新书，根据经验，新书的销量可能为50，100，150，200本。如果每本新书订购价为每本4元，销售价每本6元，剩书的处理费用为每本2元。要求： （1） 建立损益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则和等可能性准则决定该书店应订购的新书数量； （3）建立机会损失矩阵（后悔矩阵），并用最小机会损失准则决定书店应订购的新书数量。

3. 如果决策者A, B, C对0元收入的效用值都为0，记为U(0)?0；对10000元的收入的效用值都为100

企业退休职工养老金制度的改革论文

摘要

为了适应社会主义市场经济体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险,本文通过差分阻滞模型，模型对职工未来年平均工资进行预测，并在此基础上对企业退休职工养老金的相关数据进行计算。

对于问题一，采用符合增长特征的阻滞模型为预测模型，且根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k≈0.0000007，即求得差分方程式。利用山东省职工年平均工资的历史数据，matlb，拟合出模型的参数。最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。

对于问题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。

对于问题三，利用问题二的结果，发现该职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金到65岁、70岁、74岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，并且

C：产品价格数据规律分析与预测

某产品在交易所公开上市交易。附表中数据是某个时期的真实的数据。该产品可以交易的总数量为3700(百万份)。这个数据包括了该产品每日的交易量数据(VO) 、交易价格数据(OP、FP 、SP 、LP)、某些时段的价格移动平均值(A5 、A10、A20、A30、A60)、以及有关反映市场交易属性的技术指标数据(R6、R12、 R24、KK、 DD、JJ、MD、MDI、MDE、BM、BU、BL)。

请根据表中的数据，建立数学模型，回答以下问题： 问题一

1、分析每个变量VO、OP、FP 、SP 、LP、A5 、A10、A20、A30、A60、R6、R12、 R24、KK、 DD、JJ、MD、MDI、MDE、BM、BU、BL等的数据变化规律和数据特征。

2、分析下列每个变量与时间t的变化依赖关系：VO、 OP、FP 、SP 、LP、A5 、A10、A20、A30、A60、R6、R12、KK、DD、JJ、MD、MDI 、BM、BU、BL。变化依赖关系可以包括回归关系。 问题二

1、分析下列每个变量A5、A10、R6、MDE、BM与变量FP的变化依赖关系。

2、分析下列每个变量OP、F

【摘要】

旅游的最佳线路的选择会直接决定旅行者的旅行时间和金钱的花费，设计合理可行的旅游线路则使这一费用的唯一标准，由于实际纷繁复杂的景点，交通，时间等对方面因素的综合影响和相互作用下，通过“点线图”将复杂的现实景点和路线表示在便于处理的简单的只有点和线组成的图中，便于我们运用一定的数学工具进行最优化处理。

通过综合各方面的信息、资源，并对其进行相应的处理整合如“点线图”，在保证合理，准确，有效，详实的同时，将抽象的，复杂的实际概念和数据量，转化为有价值的，精确的时间和费用值。这样“点线图”中每一个点就对应地包含其最佳停留时间和花费情况，其中为了合理的表示花费，构造“城市分”的概念来表示。而每一条线也都对应地包含所花费的时间和费用，这些数量通过表格给出，在求取最优解时视为相应点或线的特性。为了难保证这种转化的实际意义和有效性，准确性，通过多方数据的综合分析、平均，共同得到的综合得到。

在“点线图”的基础上，做出必要假设和的基础上，将图形做进一步的简化分区，将一个图形分成若干个子图，对图进行处理，把问题拆减。利用已经比较成熟的Dijstra算法，找到其它城市距离中心城市（这里使乌鲁木齐）的最小距离，然后利用避图法找到最小树，这样在路线周围，结合