热统汪志诚第6版答案

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。 解：已知理想气体的物态方程为

pV nRT, （1）

由此易得

1 V nR1

, （2）

V T ppVT

1 p nR1

, （3）

p T VpVT

T . （4） V p T V p2 p

1 V 1 nRT 1

1.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得：

lnV= αdT κTdp

如果 , T

1

T1

，试求物态方程。 p

解：以T,p为自变量，物质的物态方程为

V V T,p ,

其全微分为

V V

dV dT dp. （1）

T p p T

全式除以V，有

dV1 V 1 V dT dp. VV T pV p T

根据体胀系数 和等温压缩系数 T的定义，可将上式改写为

1

dV

dT Tdp.

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数??。 解：已知理想气体的物态方程为

pV?nRT, （1）

由此易得

??1??V?nR1??, （2） ??V??T?ppVT1??p?nR1??, （3） ??p??T?VpVT???T??????????2??. （4） V??p?T?V??p?p1??V??1??nRT?11.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：lnV=??αdT?κTdp?如果??,?T?解：以T,p为自变量，物质的物态方程为V?V?T,p?, 其全微分为

??V???V?dV??dT???dp. （1） ???T?p??p?T1T1，试求物态方程。 p全式除以V，有

dV1??V?1??V???dT???dp. ?VV??T?pV??p?T根据体胀系数?和等温压缩系数?T的定义，可将上式改写为

dV??dT??Tdp. （2） V上

第一章 热力学基本概念与基本规律

1、假定压强不太大时1mol实际气体的物态方程可表示为

pV?RT?1?bp?

b只是温度的函数试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数。

解：由pV?RT?1?bp?得

Rdb??V?RT??V? ?1?bp?RT????????2dTp??T?pp??p?T??1??V?1pdb1??V?1 ????????T?V??T?pT1?bpdTV??pp1?bp????T2、设某气体可以用范德瓦尔斯方程描述，求气体的定压膨胀系数?和定容压强系数

?。

?an2?解：由范德瓦尔斯方程 ?p+2??V?nb??nRT 得

V??nRV3??V? ???32??T?ppV?an?2nb?V?nR??p? ?????T?VV?nb1??V?nRV2故 ??? ??V??T?ppV3?an2?2nb?V???1??p?nR ???p??T?Vp?V?nb?2（附加）：试求理想气体的体胀系数?，压强系数?和等温压缩系数?T。

T 解： 由理想气体的物态方程pV?nR

得

??1??V?nR1 ????V??T?ppVT1??p?nR1?

§2.5特性函数

本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F，G。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U、H、F、G的特性函数。）

2两个常用的特性函数F，G（掌握：两个常用的特性函数F，G的应用。）

一、特性函数

1、定义

特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。

内能U作为S，V的函数，焓H作为S,P的函数，自由能F做为T,V的函数，吉布斯函数G作为T，P的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F和吉布斯函数G，相应的独立变量分别是T,V和T,P，下面分别说明之。

2、已知自由能F(T,V)

以T,V为独立参量，dF (

F F)VdT ()TdV,（1） T V

全微分方程： dF SdT pdV（2） 可以求得系统的熵及压强为S ( F F)Vp ()T（3） T V

求出的压强P是以T,V为参量的函数，实际上就是物态方程。

由自由能的定义式F U TS，得 内能U F ST F T F（4） T

称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz）第

6．5 分布和微观状态

本节要求：掌握：分布的表示及意义 掌握：一个分布所包含的微观状态数：玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统 掌握：热力学概率。

1分布的表示及意义（掌握：孤立系的条件及分布的表示及意义。）

2一个分布所包含的微观状态数：玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统（掌握：三个系统的分布与微观状态数的关系。）

3热力学概率（掌握：三个系统热力学概率的表示及意义。）

设一个系统由大量全同的近独立的粒子组成，具有确定的粒子数N、能量E和体积V。约束条件为：

E、N、V=Const。

N个粒子在各能级的分布可以描述如下： 能 级 ?1，?2，…，?l… 简 并 度 ?1，?2，…，?l… 粒 子 数 a1，a2，…，al…

即，能级?l上有?l个量子态，al个粒子，以符号?al?表示数列a1，a2，…，al…，称为一个分布。显然，对于具有确定的N，E，V的系统，分布必须满足

?all?N，

?a?lll?E

给定了一个分布，只能确定处在每一个能级?l上的粒子数al，能级的简并度为?l，它与微观状态是两个性质不同的概念。微观状态是粒子的运动状态，即量子态。

分布只表示每一个能级上有几个粒子，如a1

§1.8 理想气体的准静态绝热过程

本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应

用。

1准静态绝热过程（① 掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%）

2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定

热力学第一定律的数学表达式为：

Q U W（1）

微分形式为：dU W（2） 绝热过程中， 0（3）

在准静态过程中，外界对系统作功 PdV（4） 将（3）、（4）代入（2）式得

dU PdV 0（5）

对理想气体来说，定容热容量CV

dU

dU CVdT dT

代入（5）式得CVdT pdV 0（6） 又由理想气体的物态方程PV nRT 得：pdV Vdp nRdT（7） 而CV

nR

由（6）、（7）两式消去dT， 1

dpdV 0（8） pV

有Vdp pdV 0推得：

在通常的实际问题中，由于温度变化不大，CP、CV的变化很小， 可视为常数。（8）可积分得

pV 常数（9）

这就是理想气体在准静态绝热过程中压强和体积的关系式，称为绝热过程方程，又称泊松方程。

将（9）式代入PV nRT中，得，还可求得绝热过程中V与T以及P与T之间的关系TV 1 常数（10）

p 1 常数（

§1.8 理想气体的准静态绝热过程

本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应

用。

1准静态绝热过程（① 掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%）

2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定

热力学第一定律的数学表达式为：

Q U W（1）

微分形式为：dU W（2） 绝热过程中， 0（3）

在准静态过程中，外界对系统作功 PdV（4） 将（3）、（4）代入（2）式得

dU PdV 0（5）

对理想气体来说，定容热容量CV

dU

dU CVdT dT

代入（5）式得CVdT pdV 0（6） 又由理想气体的物态方程PV nRT 得：pdV Vdp nRdT（7） 而CV

nR

由（6）、（7）两式消去dT， 1

dpdV 0（8） pV

有Vdp pdV 0推得：

在通常的实际问题中，由于温度变化不大，CP、CV的变化很小， 可视为常数。（8）可积分得

pV 常数（9）

这就是理想气体在准静态绝热过程中压强和体积的关系式，称为绝热过程方程，又称泊松方程。

将（9）式代入PV nRT中，得，还可求得绝热过程中V与T以及P与T之间的关系TV 1 常数（10）

p 1 常数（

热力学〃统计物理

第六章 近独立粒子的最概然分布

回顾：§6.1 粒子运动状态的经典描述 新课：§6.2 粒子运动状态的量子描述

回顾：§6.1 粒子运动状态的经典描述

一.粒子的运动状态的经典描述 r: 粒子的自由度广义坐标：q1 , q2 , q3 , , qr 广义动量：p1 , p2 , p3 , , pr

能量 =( q1, q2 , , qr;p1, p2 , , pr)

空间：(q1, q2 , , qr;p1, p2 , , pr)

回顾： §6.1

粒子运动状态的经典描述

例一、自由粒子 自由度： 3 空间维数：6 位置:x,y,z 动量：p x mx p y my p z mz

能量： 能量球

1 2 2 ( px py p z2 ) 2m

r 2m

回顾： §6.1

粒子运动状态的经典描述

例二、线性谐振子自由度： 1 空间维数：2

位置：x 动量：p mx

p2 1 2 2 m x 能量： 2m 2

能量椭圆

p2 x2 1 2 2m m 2

p

x

回顾： §6.1

粒子运动状态的经典描述

例三、转子 自由度：2空间维数：4

听汪志广老师讲座有感 怀仁一中云东校区 王燕平

上周六去文化活动中心听了来自北京的汪志广老师的讲座，听后受益匪浅，尤其是他关于教师民主科学管理学生和关于教师专业成长的精辟理论，让我深受启发，更加深刻意识到读书学习，走专业成长的道路是多么重要。

感悟一：老师要不断的学习

‘学习，才能拥有一双慧眼，如果工作很苦很累，说明学习不够。”他在报告中讲到：“新环境下的教师专业成长离不不开学习。学习就是工作，学习决定生存，学习决定方向。”现代信息日新月异，知识更新与发展快速，这就要求教师必须不断地去学习新专业知识。亨利.福特曾说过：“任何人只要停止了学习就会衰老，任何人只要坚持学习就会保持年轻。生活中最伟大的事就是保持你的头脑年轻。”“没有时间”成为许多人不去继续学习的理由。其实，没有继续学习的动力才是真正的原因。而人到了不思学习的地步，他已经真正“老”了。对于学习者而言，关键不是你在学习中投入了多少时间，而是你在这些时间里投入了多少兴趣与毅力。要使自己的生命之树变得枝繁叶茂，生机勃勃。 要学会利用零碎的时间来读书学习，这样你会受益匪浅。

我这段时间的工作很吃力，他的话点醒了我，为什么我的班主任这样的吃力，正是因为我没有努力的去学习，学校的发展，学生

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。 解： 理想气体的物态方程为pV?RT,由此可算得： ??

1.2 证明任何一种具有两个独立参量T，P的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： lnV??(adT?kdP)，如果a?证明：

dV(T,p)?(?V?V)PdT?()Tdp?T?p 两边除以V,得

11,k?，试求物态方程。 TP1?V11?P11?V1()P?,??()V?;k??()T? V?TTP?TTV?PP

dV1?V1?V?()PdT?()Tdp??dT??dpV?TV?p V

积分后得 lnV??(adT?kdP) 如果

??11,??,Tp

dTdP

?)?lnT?lnP?lnCTP代入上式，得lnV??( 所以物态方程为：PV?CT

与1mol理想气体得物态方程PV=RT相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。

1.3在00C和1atm下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185

1

×10-5K-1，k=7.8×10atm。a和k