初三数学一元二次方程应用题

个性化学案 一元二次方程 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 适用年级 课时时长（分钟） 初中一年级 60 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 学习目标 （－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题． 个性化学案 （二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力． （三）德育渗透点：

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一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题的步骤为：

1．审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问 题, 对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）

例 1: 如图，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 ( 两条纵向，一条横向，并

且横向与纵向互相垂直 ) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 要使试验田的面积是 570 平方米，

问道路应该多宽 ?

例 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，

木栏长 35m。①鸡场的面积能达到 150m 2

吗？②鸡场的面积能达到吗？如果能， 请你给出设计方 案；如果不能，请说明理由。（ 3）若墙长为 am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的

解起着怎样的作用 ?

作业：1. 一块长和宽分别为 40 厘米和 25 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正 方形

篇一：《一元二次方程》应用题的几种类型

《一元二次方程》应用题的几种类型

一． 传播问题： 公式：(a+x)n

=M 其中a为传

染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)

3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比

赛，共有多少个队参加比赛？

6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？

三、平均率问题 M=a(1±x)n

， n为增长或降

低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

5.

8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年

1.两个连续基数的积是323，求这两个数。 (2n-1)(2n+1)=323 4n^2-1=323 n^2=81 n=9

2.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元这两个月的利润平均月增长率是多少？

2500(1+x)^2=3600 x=20%

3.一辆小轿车新置是价是18万元，若使用第一年后折旧20%，以后其折旧率改变，现知第三年末这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率？ 18*(1-20%)*(1-x)^2=11.664 x=10%

4.200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400 1+1+x+1+2x+x^2=7 x^2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x=-4（舍） x=1

即增长率是100%

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-

一元二次方程应用（3）

——行程问题、工程问题、储蓄问题

行程问题

例1．汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。

练习：

行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

工程问题

例2．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

练习1：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

个人收集整理 仅供参考学习

一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题地步骤为：

1．审题；目地是审清题目中地已知量和求知量. 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”地思想，来解决实际问题,对于图形进行平移是常用地方法.（同时还要注意验根）b5E2RGbCAP 例1:如图，在宽20米，长32米地矩形耕地上，修筑同样宽地三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等地六块试验田，要使试验田地面积是570平方米，问道路应该多宽? p1EanqFDPw

例2、如图某农场要建一个长方形地养鸡场，鸡场地一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.①鸡场地面积能达到150m2吗？②鸡场地面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中地墙长度am对题目地解起着怎样地作用?DXDiTa9E3d

作业：1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米地长方形铁皮，要在它地四角截去四

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

第四章《一元二次方程》课时学案（一）

4.1一元二次方程

【目标导航】

1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 必做题：一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)

12??3其中，一元二次方程有（ ） x2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

4、一个数比另一个数大

专题二：变化率

例一：某公司前年的营业额是40万，今年的营业额是48.4万。求该公司近两年营业额的平均增长率。

练习1：某公司计划用两年的时间把商品的生产成本降低19%，那么平均每年降低百分之多少？

练习2：某磷肥厂去年四月份生产磷肥500t，因管理不善，5月份的磷肥产量降低了10%，从6月份开始加强管理，到7月份的产量达到了648t。求该厂6、7月份的平均增长率。

练习3：某厂1月份的生产额为50万元，2月份的生产额增长了20%，三月份产值的增长额为40%。求该厂近期产值的平均增长率。

例二：某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元。求该校近两年实验器材投资的平均增长率。

练习1：某商厦10月份的营业额是50万元，第四季度的总营业额是182万元。求第四季度后两个月营业额的平均增长率。

练习2：某冰箱厂4月份生产了冰箱5万台，6月份比5月份多生产了12000台。求该厂今年产量的月平均增长率。

练习3：某中学开展植树活动，连续四年共种植1999棵，已知第一年植树344棵，第二年植树50

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辅导讲义

学员编号： 学员姓名： 授课日期及时段 2014/10/15 年 级： 辅导科目： 19:40—21:40 课时数： 学科教师： 教学目的 让学生了解一元二次方程的基本概念，以及解一元二次方程的几种解法。还有如何去判断一个方程是否是一元二次方程，如何判断一元二次方程是否有根。 让学生熟练掌握韦达定理的应用。 教学内容 一、教材回归 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2－1=2x x－7x=0 26－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6 二、一元二次方