三年级数学思维逻辑推理100题

第十一讲：逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个

第十一讲：逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个

2014年四年级数学思维训练：逻辑推理一

一、兴趣篇

1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？

2．有三只盒子，一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？

3．费叔叔手里握有两个硬币，他让小悦、冬冬和阿奇猜哪只手握有硬币．小悦说：“左手没有，右手有．”冬冬说：“右手没有，左手有．”阿奇说：“不会两手都没有，我猜左手没有．”结果三个人的话都说对一句，说错一句．请问：费叔叔是怎么握住硬币的？

4．甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码：赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．请问：丙的号码是几号？

5．甲、乙、丙、丁四人在争论今天是星期几，甲说：明天是星期五；乙说昨天是星期日，

2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二

一、兴趣篇

1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？

2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？

（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？ （3）这10名选手胜的场数能否两两不同？

5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？

三年级数学思维训练（一）

一．加减应用

例1.家具厂上个月生产的床，买出了3850张，还剩2140张。

上个月生产的床中有铁床2700张，其余的是木床。生产的木床有多少张？

例2.铅笔厂生产1429箱铅笔，其中有386箱是彩色铅笔，

其余的是黑铅笔，彩色铅笔比黑色铅笔少多少箱？ 例3.小玲家养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比

养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？

例4.一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如

果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？

例5.甲、乙两班共89人，乙、丙两班共81人，丙、丁两班

共83人，甲、丁两班共有多少人？

例6.某学校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，

买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？

二．间隔趣谈

例1．在20米长的路边种树，从一端起，每隔5米种一棵，

一共要种多少棵？

例2．某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点

到终点共插了8面。问工厂这条道路长多少米？ 例3．在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，

一共栽了5棵，相邻两棵数之间的距离都

三年级数学思维训练题

巧求图形的周长

正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2

这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手：

1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。

2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。

例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

分析与解答：请你画图后再思考解答。

试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？

分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方

复杂逻辑推理

知识框架

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、 列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、 假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、 体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、 计算中的逻辑推理

1、一筐鱼连筐重54千克，卖掉一半后，

连筐重29千克，这筐鱼原有多少千克？筐重多少千克？

2、一桶油连桶重18千克，油用去一半后

连桶重10千克，这桶油原有多少千克？桶重多少千克？ 3、图书室有书200本，分三层放置。第

一层比第二层少10本，第二层比第三层少30本，第一层放了多少本？

4、便利商店有面包100个，下午卖出32

个，比上午少卖出12个，晚上又卖出13个，这时商店还剩下多少个面包？

5、一只小虫掉进8米深的枯井，它白天

爬上2米，晚上又落下1米，那么，它几天可以爬上井沿？

6、水果店今天进了苹果7筐，每筐30千

克，又进了梨5筐，每筐20千克，那么苹果比梨多进了多少千克？ 7、小强有1元币、2元币和5元币各7

张，如果小强要从中拿出7元币，最多有多少种不同的拿法？（一一列举）

8、用1克、2克和5克的砝码各一个和一

台天平，最多能称出多少种不同重量的物体？

9、已知长方形的周长为20厘米，长和宽

都是整厘米数，这个长方形有多少种可能的形状？

10、从北京到长春的特快列车，中途要停

靠7个大站，需要准备几种车票？

11、用3、9、0、8这四个自然数，可以

排成多少个不同的四位数，最大的是几？最小的是几？

12、有一个长方形，周长是28分米，如

果它的长

找准“1”倍数——每日思维操 星期一：布置教室

三（1）班同学做纸花布置教室，红花和黄花共做了96朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花和黄花各做了多少朵？

星期二：讲故事比赛

学校举行三年级同学讲故事比赛，参加讲故事比赛的男、女生共88人，其中男生人数比女生的2倍还多4人。参加讲故事比赛的男、女生各有多少人？

星期三：购买图书

三（2）班同学新购买科技书和文艺书共68本，文艺书的本数比科技书的4倍少7本。新购买的文艺书是多少本？

星期四：求被除数

4．在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商三个数的和是83，商是5。求被除数是多少？

星期五：求除数

5．在一道有余数的除法中，被除数、除数、商与余数四个数的和是96，商是6，余数是3。求除数是多少？

等量代换——每日思维操

星期一：想一想，换一换

一个西瓜与（ ）苹果一样重 星期二：看一看，算一算

上图中，如果一个苹果重100克，一个橘子重（ ）克。 星期三：比一比，算一算

从上面的两个托盘秤可以知道一个乒乓球重（ ）克 星期四：比一比，换一换

上面的天平不平衡，只要把左边（ ）克的砝码和右边（ ）克的砝码交换，就能使天平平衡。

星期五：想一想，算一算

小芳和小红共重72千克，小敏和小芳共重69千克，小敏和小红共重6

逻辑推理题练习

真假推理属于显性结论类的一种，其具体表现是在题目中给出若干个前提，前题有真有假，要求通过判断命题的真假情况，进而推理出指定的结论。 一、题型分析

经过对近年真题的比较与研究，我们不难发现，真假推理题型的难度在不断增加，答题的重点从矛盾关系扩大到反对、推出等多种关系，提问方式也从“只有一真”，“只有一假”扩大到“两真两假”。对于公务员考试，绝大多数考生没有必要也不需要去学习专业的逻辑学知识，只要掌握如下解题方法即可。

二、解题思路

首先，判断题型是“只有一真”， “只有一假” 还是“两真两假”；其次，在题干当中寻找一组矛盾关系，反对关系和推出关系，判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假，还是必须同真、必须同假；最后，进行推导，得出结论。

三、真题示例 （一）只有一真

1.桌上有四个杯子，每个杯子都写着一句话，第一个：“所有的杯子里都有啤酒”；第二个：

“本杯中有可乐”；第三杯“本杯中没有咖啡”；第四个“有些杯子中没有啤酒”。 假如只有一个为真话，那么（ ）为真。 A．所有的杯子中有啤酒 B．所有的杯子中都没有可乐 C．第三个杯子中有咖啡 D．第二个杯子中有可乐

2.在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲乙丙三人有如下结论：