连续自然数的四次方求和公式
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自然数前n项p次方求和公式
自然数前n项p次方求和公式
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自然数的N次方和
自然数的N次方和
小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。
我们从高斯的故事知道了下面的公式:
在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:
出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:
不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式
这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:
这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色
框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根
费拉里与一元四次方程的解法
塔塔利亚发现的一元三次方程的解法
一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0,如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q的三次方程。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得 a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q,两边各乘以27a3,就得到 27a6-27a3b3=27qa3,由p=-3ab可知27a6 + p = 27qa3。这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。
费拉里与一元四次方程的解法
卡当在《重要的艺术》一书中公布了塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式之后,塔塔利亚谴责卡当背信弃义,提出要与卡当进行辩论与比赛。这场辩论与比赛在米兰市的教堂进行,代表卡当出场的是卡当的学生费拉里。
费拉里(Ferrari L.,1522~1565)出身贫苦,少年时代曾作为卡当的仆人。卡当的数学
1.1从自然数到分数
从自然数到分数
一、教材分析
本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。
二、教学目标
知识与技能目标:
1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用
2、让学生学会分数和小数之间的转化
3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:
1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力
2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:
使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发
四方连续纹样 - 图文
美 术 案 例
四 方 连 续 纹 样
一、 教材分析
(1)背景:平面图案里有写实的“自然形”和抽象的“几何形纹样”,两种图案的构成形式又分单独纹样和连续纹样,本节课的四方连续是在前面讲求的二方连续与适合纹样为基础的,以自然形为主的连续纹样。
(2)学生分析:在前面学生已接触了二方连续,花头纹样等概念,能用对称和均衡的原理设计简单的纹样,掌握了一些基本的图案绘制方法。四方连续是在此基础上推进新的图案概念,以巩固和加强对图案的认识,制作时,以不同外框范围,如它的“基本骨格”有十字格,米字格,交叉格等,组织四方连续形在一定前提下,构成形式上,按照“均齐平衡”的法则进行,有端正,庄重的表现力,又有自由灵活格式,纹样生动,活动。 (3)作业完成:
1、课前师生都要做好相关资料的收集,如装饰地毯,瓷砖,窗花等,
引导学生观察,发现,与前面的二方连续的比较中区别中找出感受,找出四方连续的特征。 2、学生作业时,绘制材料可以拓宽笔,荧光笔等,让学表现力,可以不局限画来表现,拓宽思路,实物拼贴等均可尝二、 教学目标:
(1)认知领域:认识什么是四方连续,了解四方连续
1
到油画棒,彩色铅笔,油性生大胆发挥,感受图案的于仅用绘彩纸剪贴,试。
的种类及构成特点,掌
四年级数学下册自然数与整数2《认识负数》综合习题
1
《认识负数》综合习题
8月份伙食费合计 800元
北 京 亠
IT- -5T3 哈尔滨
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扬 州 厶
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广 州
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4、下面是图书馆4个借书日图书借出和还入情况的记录。
(1)图书馆3月30日借出( )本,还入(
)本。
1、填空。
(1) 一幢楼房有20层,地面以下有 2层,地面以上第8层记作+ 8层,地面以下第1层记作( ) 层
。 (2)如果妈妈领取工资 1500元记作+ 1500元,那么给“希望工程”捐款
400元,可以记作( 丿元。
(3 )如果小明向北走 50米记作+ 50米,那么小明走了— 60米,表示他向( )走了( )
米。
2、 F 面是李老师今年 8月份收入和支出的记录。用正数和负数记录在表上。 2400 元 8 月13日 缴电话费 88元 120元 8 月24日 卖服装820元
450元
8
月30日 得加班费 100元
10日领取工资 15日缴水电费 26日收到稿费
请根据数据回答问
题。
3、下面是2014年2月某天我国几个城市的天气情况。
(1)这天北京的最高气温是(
),最低气温是(
);扬州的最高气温是(
),最低气温是(
);
连云港的最高气温是 (),30是()的最低气温; 25 C 是广州的()气温(填“最
数列的通项公式和求和
求数列通项公式的常用方法
类型1、
an?1?an?f(n)型,(f(n)可求前n项和),
?a1?(a2?a1)????(an?an?1)求通项公式的方法称为累加法。
{an}的首项a1?1,an?1?an?2n(n?N*)求通项公式。
利0用an例.已知
解:
an?an?1?2(n?1)0
an?1?an?2?2(n?2)
0
an?2?an?3?2(n?3)…… a3?a2?2?2
0
?a2?a1?2?1
an?a1?2[1?2???(n?1)]?n2?n
2a?n?n?1 n∴
变式1.已知数列{an}满足an?1?an?2n?1,a1?1,求数列{an}的通项公式。
变式2. 已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1,a1?3,求数列{an}的通项公式。
变式3. 已知数列{an}中, a1?1,an?3n?1?an-1(n?2)求数列?an?的通项公式.
1n(n?1)变式4. 已知数列
?a?满足an1?1,
an?1?an?,求
?an?的通项公式。
1
类型2、
an?1?f(n)?an型。
f(n)是常数时,可归为等比数列。
f(n)可求积,利用恒等式a?aa2a3???an(a?0,n?2)求通项公式的方法称为
n1na1a2
excel求和公式怎么用
篇一:Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和
Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和《图解》
时间:2012-07-09 来源:本站 阅读: 17383次 评论10条
许多朋友在制作一些数据表格的时候经常会用到公式运算,其中包括了将多个表格中的数据相加求和。求和是我们在Excel表格中使用比较频繁的一种运算公式,将两个表格中的数据相加得出结果,或者是批量将多个表格相加求得出数据结果。
Excel表格中将两个单元格相自动加求和
如下图所示,我们将A1单元格与B1单元格相加求和,将求和出来的结果显示在C1单元格中。
①首先,我们选中C1单元格,然后在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,再按下键盘上的“回车键”。
相加求和出来的结果就会显示在“C1”单元格中。
Excel表格中将多行或多列批量求和方法
如下图所示,我们将A列中数据与B列中的数据相加求和,结果将显示在C列中。
①首先,我们需要将A1与B1两个单元格相加求和。选中C1单元格,在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,然后回车。
②将光标移动到C1单元格右下方,直到光标变成黑色十字形时候,按下鼠标左键不放,拖动到最下方;
篇二:EXCEL表格中将计算式自动求和的方法
方法1.(wps表格)公
第四次作业
第四次作业(螺栓)
一、选择题
1.10.9级螺栓,其表示符号中的“.9”表示() A.螺栓材料的屈服点约为900N/mm2 B.螺栓材料的极限抗拉强度约为900N/mm2 C.螺杆上螺纹长度和螺杆全长的比值为0.9 D.螺栓材料的屈服点和最低抗拉强度的比值为0.9 2.如图所示普通螺栓连接中,受力最大的螺栓为() A.aB.bC.cD.d
第2题第3题第4题
3.在如图所示的普通螺栓连接中,受力最大的螺栓所在的位置为() A.(a)B.(b)C.(c)D.(d)
4.如图所示普通螺栓群受弯矩M作用,在计算螺栓拉力时应取哪一点为旋转中心?()A.aB.bC.cD.d
5. 图示连接中高强度螺栓群受弯后的旋转中心为()
A、a点; B、b点; C、c点; D、d点。
第5题第6题
6.单个螺栓的承压承载力中,[Nbc?d?t?fbc],其中∑t为()
A.a+c+eB.b+dC.max{a+c+e,b+d}D.min{ a+c+e,b+d} 7.采用普通螺栓连接时,螺栓杆发生剪断破坏是因为() A.栓杆较细 B.钢板较薄
1 / 6
C.截面削弱过多
第四次作业
第四次作业
一、填空题:
1.山岭区公路按线位的不同可分为沿溪线、__山脊线_____、___越岭线___________三种。
2.公路的技术标准,大体上分为____线形标准________、载重标准和____净空标准__三类。
3.若回旋线设计参数A=200(m)时,回旋线参数C= ( 40000 ),距回旋线起点100m处的曲率半径ρ= ( 400 )。
4.确定路拱横坡度的大小时,主要是根据_路面平整度_____________和___透水性___________确定。
5..纵断面最小坡长通常以汽车按计算行车速度行驶__9________(s)的行程作为规定值,在计算行车速度较大的高等级公路上,应取_____15_________。
二、选择题
1.设汽车总重为G,滚动阻力系数为f,则滚动阻力为( A )。 A.fG C.f/G
B.f+G D.f-G
2.欲求汽车在坡道上以某一排挡作变速行驶时所能克服的最大坡度和坡长,则驶出坡道的速度取为该档位的( D )。 A.最小速度
B.最大速度
D.临界速度
C.最小速度和最大速度的平均值
3.关于动力爬坡,正确的有(