908数学分析参考书

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数学分析教材和参考书

标签:文库时间:2024-12-14
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教材和参考书

教材:

《数学分析》(第二版), 陈纪修,於崇华,金路编

高等教育出版社, 上册:2004年6月,下册:2004年10月

参考书:

(1)《数学分析习题全解指南》,陈纪修,徐惠平,周渊,金路,邱维元 高等教育出版社, 上册:2005年7月,下册:2005年11月

(2)《高等数学引论》(第一卷),华罗庚著

科学出版社(1964)

(3)《微积分学教程》,菲赫金哥尔兹编,北京大学高等数学教研室译, 人民教育出版社(1954)

(4)《数学分析习题集》,吉米多维奇编,李荣 译

高等教育出版社(1958)

(5)《数学分析原理》,卢丁著,赵慈庚,蒋铎译

高等教育出版社(1979)

(6)《数学分析》,陈传璋等编

高等教育出版社(1978)

(7)《数学分析》(上、下册),欧阳光中,朱学炎,秦曾复编,

上海科学技术出版社(1983)

(8)《数学分析》(第一、二、三卷),秦曾复,朱学炎编,

高等教育出版社(1991)

(9)《数学分析新讲》(第一、二、三册),张竹生编,

北京大学出版社(1990)

(10)《数学分析简明教程》(上、下册),邓东皋等编

高等教育出版社(1999)

(11)《数学分析》(第三版,上、下册),华东师范大学数学系,

高等教育出版社(2002)

(12)《数

数学分析参考资料

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数学分析I参考文献及学习资料

\

——Sir Isaac Newton

目录

参考文献??????????????????????????????1 数学网站??????????????????????????????2 数学软件??????????????????????????????3 数学家???????????????????????????????5

参考文献

(1)欧阳光中,朱学炎,秦曾复,《数学分析》,上海科学技术出版社,1982. (2)北京大学,《数学分析》,高等教育出版社,1986. (3)王慕三,庄亚栋,《数学分析》,高等教育出版社,1990. (4)常庚哲,史济怀,《数学分析》,江苏教育出版社,1998. (5)张筑生,《数学分析新讲》,北京大学出版社,1990.

(6)黄玉民,李成章,《数学分析》(上,下),科学出版社,1999. (7)R.柯朗,F.约翰,《微积分和数学分析引论》,科学出版社,2001. (8)武汉大学数学系,《数学分析》,人民教育出版社,1978.

(9)邓东皋,尹小玲,《数学分析简明教程》,高

数学分析2

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▇ ▇ 数学分析

《数学分析Ⅰ》第2讲 教学内容:实数系的连续性

第二章 数列极限

§2.1实数系的连续性

一. 实数系的产生(历史沿革)

从人类历史的开始,人类就逐步认识了自然数,1,2,3,?,n,?

自然数集 整数集 有理数集 实数集

解决的减法解决对除法?????????? ? 的封闭性的封闭性解决对开方?????的封闭性? ? ?

对加法封闭 对加减乘封闭 对加减乘除封闭 对减法不封闭 对除法不封闭 对开方不封闭

2000多年前,毕达哥拉斯学派认为:有理数集是最完美的数集;世界上的万事万物都可以用有理数表示。

但是,毕达哥拉斯的一个“叛逆”的学生,发现了边界为1的正方形的对角线长度不是一个有理数,即

数轴上点c不是一个有理数点。

例2.1.1设c?2,试证明:c不是一个有理数。

2p,则q222p2?c2q2?2q2,所以2|p,不妨设p?2p1,故(2p1)?2q,所以2p1?q, 所以2|q,记q?2q1,即p?2p1,q?2q1,这与 (p,q)

数学分析习题

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《数学分析Ⅱ》期中考试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、曲线2x2 +3y2 + z2 =9, z2 =3x2 + y2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是( 1 )

A、8x+10y+7z-12=0; B、8x+10y+7z+12=0;C、8x -10y+7z-12=0; D、8x+10y+7z+12=0 2、L为单位圆周,则

??Lyds?( 4 )

A、1 B、2 C、3 D、4 3、L为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段,则

?Lzdx?xdz= ( 3 )

A、3 B、5 C、7 D、9 4、

??x?y?13?x?y?dxdy=( 2 )

A、2 B、4 C、6 D、8 5、

?0?12dy?21?y1?x0f(x,y)dx,改变积分顺序得( 1 ) f(x,y)dy B、?dx?121?x?11?x?1A、C、

??12dx?dx?f(x,y)dy f(x,y)dy

1?x01f(x,y)dy D、?dx?126、V=[-2, 5]?[

数学分析试卷

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第十三章 函数项级数 应用题

第十三章

函数项级数 计算题

1.设S(x)=?ne?nx x>0,计算积分?ln3ln2S(t)dt

2..判断级数?(?1)nxnn1?xn(x>0)的敛散性.

第十三章 函数项级数 计算题答案

1.?ne?nx在[ln2,ln3]上连续且一致收敛

?它在[ln2,ln3]可逐积分 (得4分)

??ln3?s(t)dt?ln3ne?nxdxln2?? (得6分)

n?1ln2? =?[(1)n?(1)n23]?1?1?1 (得8分)

n?11?121?12 32. 对交错级数?(?1)nn 由莱布尼兹判别法知它收敛 (得3分)

xn1?xn 当x>1时,单增有界 ; x=1时,值为

12 ; 当x<1时,单降为界 (得6分)

故由阿贝尔判别法知?(?1)nxnnn收敛

数学分析(Ⅱ)试题与参考答案

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数学分析(2)期末试题

课程名称 数学分析(Ⅱ) 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业

一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分)

1、 下列级数中条件收敛的是( ).

A .1(1)n n ∞=-∑

B . 1n

n ∞= C . 21(1)n n n ∞=-∑ D . 11(1)n

n n ∞=+∑

2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶(Fourier )级数在

它的间断点x 处 ( ).

A .收敛于()f x

B .收敛于1((0)(0))2

f x f x -++ C . 发散 D .可能收敛也可能发散

3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是( ).

A .有界

B .连续

C .单调

D .存在原函数

4、设()f x 的一个原函数为ln x ,则()f x '=( )

A .

1x B .ln x x C . 21x

- D .

数学分析答案

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第2,3,11章 习题解答

习题2-1

1. 若自然数n不是完全平方数.证明n是无理数. 证明 反证法. 假若n?pq(p,q?N,且p,q互质),于是由nq2?p2可知,q2是

p2的因子,从而得q2?1即p2?n,这与假设矛盾.

2. 设a,b是两个不同实数.证明在a和b之间一定存在有理数.

证明 不妨设a0, 所以存在正整数n,使得0

1

mm综上可得 na

nn3. 设x为无理数.证明存在无穷多个有理数

pq(p,q为整数,q?0)使得x?pq?1q2.

证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即

x?令

piqi<

1qi2 , (i?1,2,3?,m)

??p??min?x?ii?1,2,3,?,m?

qi??取 N:N?1, 且选取整数p,q(0?q?N), 使得 ?p111, x??N?2

qqqNp1??N???, qqq qx?p?但因q是正整数,故又有x?从而可知

习题2-2

ppi? (i?1,2,3,?m), 这与假设矛盾. qqi1.求下列数集的上、下确界. (1)?1???1??1? n?N?, (2)?(1?)nn?N?,

数学分析 答案AA

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玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 (2006——2007学年度第二学期) 命题教师:梁志清 命题教师所在系:数计系 试卷类型:(A)

订 线 装 订 线

课程名称:数学分析Ⅳ 考试专业:数学与应用数学 年级: 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 (每小题2分)

1 1; 2 (n?1)!; 3

2; 4 1; 5 1; 6 2?10dx?f(x,y)dy;

x17 x3?y3?3xy?c;8

2?6;9 ?a;10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A; 2 B; 3 B; 4 D;5 C。

三 计算题

22 1 L:x?y?2y,令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?

数学分析 答案AA

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玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 (2006——2007学年度第二学期) 命题教师:梁志清 命题教师所在系:数计系 试卷类型:(A)

订 线 装 订 线

课程名称:数学分析Ⅳ 考试专业:数学与应用数学 年级: 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 (每小题2分)

1 1; 2 (n?1)!; 3

2; 4 1; 5 1; 6 2?10dx?f(x,y)dy;

x17 x3?y3?3xy?c;8

2?6;9 ?a;10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A; 2 B; 3 B; 4 D;5 C。

三 计算题

22 1 L:x?y?2y,令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?

北京林业大学 2013年《数学分析》考试大纲 考试内容 复习参考书 考研辅导

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北京林业大学 考研真题 报录比 招生简章 招生目录 招生人数 报考难度 就业情况 考研重点 考研真题 考研经验 考研参考书 考研辅导 复试分数线

《数学分析》考试大纲

一、考试的性质

数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一,也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求,特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成,适用于报考北京林业大学数学学科各专业(基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学)硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求

1.实数集与函数

(1)确界概念,确界原理

(2)函数概念与运算,初等函数

要求:理解确界概念与确界原理,并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义,掌握函数的四则运算。

2.数列极限

(1)数列极限的ε一N定义

(2)收敛数列的性质

(3)数列的单调有界法则,柯西收敛准则,重要极限

要求:深刻理解数列极限的ε一N定义,并会运用它验证给定数列的极限;掌握数列极限的性质,并会运用它证明或计算给定数列的极限;掌握数列极限存在的充要条件与充分条件,并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性;掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

3.函数极限