第十二章全等三角形易错点

课题：12.1全等三角形导学案

班级： 姓名：

【学习目标】

1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 【教学重点】：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 【教学难点】：寻找全等三角形的对应边、对应角。 【学习过程】 一、自主学习

1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

能够完全重合的两个图形叫做 .

(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

AA1BCB1C1

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△

八年级数学上 第十二章 全等三角形综合复习测试题 131006

1．已知等腰三角形的一个内角为50?，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A）50?

（B）80? （C）50?或80?

（D）40?或65?

2. 如图1所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为 【 】.

（A）2平方厘米 （B）1平方厘米 （C）

11平方厘米 （D）平方厘米 24 AB

312E

D4

F 5CBDAEC 图3 图4 图2 图1

3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A）5厘米 （B）7厘米 （C）9厘米 （D）11厘米

4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，

OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是

全等三角形全章易错题大全

一、选择题

1、下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③ 2、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 3、下列说法中，正确的有（ ）

①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：

①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（ ）

2题

4题

5题

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（ ） A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

6、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

进入名校基于扎根理论学会自己讲课与相互讲课

三角形动点问题探究问题

一：题型分类

二：解题思路

类型一：

1、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C 出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动 的时间为t秒.若△BPA≌△ADB,则t的值为( )

2、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10. 动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P 运动的时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为( )

3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上 以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点

以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等 ,则t的值与相应的点Q的运动速度a为( )

4、已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B 出发

4.2.2 全等三角形

易错清单

1. 两边和一角对应相等的两个三角形全等吗?

【例1】 已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:

①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.

对于上述的两个判断,下列说法正确的是( ). A. ①正确, ②错误

B. ①错误, ②正确 C. ①、②都错误 D. ①、②都正确

【解析】 由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则B1C1=B2C2,根据“边边边”定理,易得△A1B1C1≌△A2B2C2故①正确;若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则∠C1=∠C2,根据相似三角形的判定定理,易得△A1B1C1∽△A2B2C2.又因为△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,所以△A1B1C1≌△A2B2C2,故②正确. 【答案】 D

【误区纠错】 在全等三角形的判定定理中,不能利用“SSA”判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 2. 如何说明一条线段等于另两条线段之和.

【例2】 如图

目录

正文

第一篇：全等三角形教案

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.

教学难点 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程 ：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里

八年级数学人教版第十二章全等三角形专项测试题

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，在四边形角形共有（ ）

中，

，

，若连接

、

相交于点，则图中全等三

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】B 【解析】解： 在

和，

中，

，

，

在

和

中， ，

，

， 和

，

中，

．

故答案为：对 2、如图，

，

，要使

，需要添加下列选项中的（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 解：

， ， ， ，

在

和

中，

，

故答案为：

3、如图，

，若

，

，

，则

等于(

A. 不能确定 B. C. D. 【答案】B

).

【解析】解：

.

.

.

. ，

. .

.

.

故正确答案是：. 4、如图：将周长为______.

沿

方向平移

得到

，若

的周长为

，则四边形

的

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解： 根据题意得：

，，

，

，

，

， ，

故正确答案是: 5、已知( ).

的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和

全等的图形是

.

八年级数学人教版第十二章全等三角形专项测试题

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，在四边形角形共有（ ）

中，

，

，若连接

、

相交于点，则图中全等三

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】B 【解析】解： 在

和，

中，

，

，

在

和

中， ，

，

， 和

，

中，

．

故答案为：对 2、如图，

，

，要使

，需要添加下列选项中的（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 解：

， ， ， ，

在

和

中，

，

故答案为：

3、如图，

，若

，

，

，则

等于(

A. 不能确定 B. C. D. 【答案】B

).

【解析】解：

.

.

.

. ，

. .

.

.

故正确答案是：. 4、如图：将周长为______.

沿

方向平移

得到

，若

的周长为

，则四边形

的

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解： 根据题意得：

，，

，

，

，

， ，

故正确答案是: 5、已知( ).

的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和

全等的图形是

.