初中数学一元二次函数教案

课题：2.5.2二次函数与一元二次方程

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax+bx+c的图象求方程ax+bx+c＝0的解．

222．让学生体验一元二次方程ax+bx+c =h的根就是二次函数y=ax+bx+c 与直线y=h（h是

2实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax+bx+c =h的近似根．

3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. 教学重点与难点：

重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程. 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算. 教学过程：

一、复习回顾，开辟道路

二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?

2

2

22

1．若方程ax+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .

2．抛物线y=0.5x-x+3与x轴的交点情况是（ ）

A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D

勤志数学

二次函数与一元二次方式练习题

一、选择题（共15小题）

2

1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

2

A、ac＞0 B、方程ax+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 C、2a﹣b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小

2

2、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0

2

C、b=﹣4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5

2

3、已知抛物线y=ax+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ） A、abc＜0 B、c＞0 C、4a＞c D、a+b+c＞0 4、抛物线y=ax+bx+c在x轴的下方，则所要满足的条件是（ ）

22

A、a＜0，b﹣4ac＜0 B、a＜0，b﹣4ac＞0

22

C、a＞0，b﹣4ac＜0 D、a＞0，b﹣4ac＞0

2

5、如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜

2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆

和概率初步中考模拟考试测试题

数学 2018.3

本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如果抛物线y=﹣x+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（ ）

2

A． ± B． ± C． D．

2．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（ ）

A． 29° B． 58° C． 87° D． 32° 3．如图，将半径为2，圆心角为分别为，，连接

的扇形

绕点逆时针旋转

，点，的对应点

，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C．

试卷第1页，总7页

D．

5．若事件A为不可能事件，则关于概率P（A）的值正确的是（ ） A． P（A）=0 B

2018-2019学年初中数学一元二次方程、二次函数、旋转、圆

和概率初步中考模拟考试测试题

数学 2018.3

本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如果抛物线y=﹣x+bx与x轴交于A、B两点，且顶点为C，那么当∠ACB=120°，b的值是（ ）

2

A． ± B． ± C． D．

2．如图，在⊙O中，已知OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的度数为（ ）

A． 29° B． 58° C． 87° D． 32° 3．如图，将半径为2，圆心角为分别为，，连接

的扇形

绕点逆时针旋转

，点，的对应点

，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C．

试卷第1页，总7页

D．

5．若事件A为不可能事件，则关于概率P（A）的值正确的是（ ） A． P（A）=0 B

一元二次函数综合练习题

1、二次函数y ax2

bx c(a 0)的图象如图所示，对称轴是直线x 1，则下列四个结论错误．．的是A．c 0 B．2a b 0 C．b2 4ac 0 D．a b c 0

2、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，有以下结论：①a b c 0；②a b c 1；③

abc 0；④4a 2b c 0；⑤c a 1其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第2题 第3题 第4题

3、二次函数y ax2

bx c(a 0)的图象如图，下列判断错误的是（ ） A．a 0

B．b 0 C．c 0

D．b2 4ac 0

4、二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C．b2 4ac＞0 D．a b c＞0

5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高

与水平的距离

，则该运动员的成绩是( )

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m

《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿

付家堰中小学 刘家付

各位领导、专家：

大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析

本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析

1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。

2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。

3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基

北京市西城区(南区)2011——2012

1． 抛物线y＝－2x2－x＋1的顶点在第_____象限( )

A．一 B．二 C．三 D．四 2． 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )

A．6 B．8 C．10 D．

12

2

4． 用配方法解方程x 2x 5 0时，原方程应变形为

A．(x 1)2 6 B．(x 2)2 9 C．(x 1)2 6 D．(x 2)2 9 6． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为

x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289

7． 如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴

影部分的面积为( ) A．17 B．32

D．80

8． 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象

被⊙P的弦AB的长为a的值是 A．

B．2

C．

D．212．二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图所

北京市西城区(南区)2011——2012

1． 抛物线y＝－2x2－x＋1的顶点在第_____象限( )

A．一 B．二 C．三 D．四 2． 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )

A．6 B．8 C．10 D．

12

2

4． 用配方法解方程x 2x 5 0时，原方程应变形为

A．(x 1)2 6 B．(x 2)2 9 C．(x 1)2 6 D．(x 2)2 9 6． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为

x，则下面所列方程中正确的是( ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289 C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289

7． 如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴

影部分的面积为( ) A．17 B．32

D．80

8． 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象

被⊙P的弦AB的长为a的值是 A．

B．2

C．

D．212．二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图所

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过