应用数理统计答案杨虎

习题三

1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量X?N(4.55,0.108).现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（??0.05）？

解 由题意知 X~N(4.55,0.108),n?5,??0.05，u1??/2?u0.975?1.96，设立统计原假设 H0:???0,H1:???0 拒

绝

域

为

22K0??x??0?c?，临界值

c?u1??/2?n?1.96?0.108/5?0.0947，

由于 x??0?4.364?4.55?0.186?c，所以拒绝H0，总体的均值有显著性

变化.

设立统计原假设 H0:???0,H1:???0 由于???0，所以当??0.05时

2222?2?1(X??)2?0.03694,?2(5)?0.83,?2(5)?12.83, S?i0.0250.975ni?122(5)/5?0.166,c2??0.975(5)/5?2.567 c1??0.025n22?2/?0?2/?0?c2或s?c1 拒绝域为 K0?s???/??3.167?2.567，所以拒绝H，总体的方差

考试方式：

《应用数理统计》包括（1）在《实用统计方法》教材或这里所列的部分习题中完成5题（题目要至少分散在3章以上）写出计算程序计算结果，用doc或pdf文档发送到 zhang-hh@zju.edu.cn，占30％；（2）结合自己的专业，写一篇统计方法的应用，或介绍一些新的统计方法等小论文，篇幅不限，论文要标注参考文献，占70％。 《数据统计分析》包括（1）在《实用统计方法》教材或这里所列的部分习题中完成5题（题目要至少分散在3章以上）写出计算程序计算结果，用doc或pdf文档发送到zhang-hh@zju.edu.cn，占30％；（2）闭卷或开卷考试，占70％。

参考教材：《实用统计方法》 西安交通大学 梅长林等 科学出版社 2002。 部分习题

第一章 多元回归分析

1.4某种化工产品的得率Y与反应温度X1,反应时间X2 及某反应温度X3 有关。设对于给

定的X1,X2,X3，得率Y服从正态分布且方差为常数。近得实验结果如下，其中X1,X2,X3 均为两水平变量且编码形式表达。 i 1 -1 -1 -1 7.6 2 -1 -1 1 10.3 3 -1 1 -1 9.2 4 -1 1 1 10.2 5 1 -1 -1 8.4 6

习题1

???1.1 解：由题意p?x?u?1??0.95可得：

?????n??x?u?p????0.95

???????n????n?x?u???而

?~N?0,1?

????n?1?x?u?这可通过查N(0,1)分布表，p???0.95?(1?0.95)?0.975 ????2????n?n那么

??1.96

?n?1.96?

22

1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。

p0?x?800?????8000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015x|??800?e?1.2

那么有6个元件，则所求的概率p??e?1.2??e?7.2

6 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时

p0?x?3000???030000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015|03000?1?e?4.5

那么有6个元件，则所求的概率p??1?e?4.5?

6 1.3

解: (1) ??{(x1,x2,x3)|xk?0,1,2,?,k?1,2,3}

因为Xi~P(?),所以 P{X1?x1,X2?x2,X3?x3}

?P{X1?x}P{X?12x}P{X?23?x}3

习题1

???1.1 解：由题意p?x?u?1??0.95可得：

?????n??x?u?p????0.95

???????n????n?x?u???而

?~N?0,1?

????n?1?x?u?这可通过查N(0,1)分布表，p???0.95?(1?0.95)?0.975 ????2????n?n那么

??1.96

?n?1.96?

22

1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命>800小时。

p0?x?800?????8000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015x|??800?e?1.2

那么有6个元件，则所求的概率p??e?1.2??e?7.2

6 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命<3000小时

p0?x?3000???030000.0015e?0.0015xdx??e?0.0015|03000?1?e?4.5

那么有6个元件，则所求的概率p??1?e?4.5?

6 1.3

解: (1) ??{(x1,x2,x3)|xk?0,1,2,?,k?1,2,3}

因为Xi~P(?),所以 P{X1?x1,X2?x2,X3?x3}

?P{X1?x}P{X?12x}P{X?23?x}3

应用数理统计复习题

1.设总体X~N(20,3)，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率.

解：设两样本均值分别为X,Y，则X?Y~N(0,)

21 P(|X?Y?|0.3?)?2. 设总体X具有分布律 X p (0.4?24?)?(0.?42 4)0.328 1 2 3 ?2 2?(1??) (1??)2 其中?(0???1)为未知参数，已知取得了样本值x1?1,x2?2,x3?1，求?的矩估计和最大似然估计.

解：（1）矩估计：EX??2?2?2?(1??)?3(1??)2??2??3

X?13(1?2?1)?43

56令EX?X，得???（2）最大似然估计：

.

L(?)??2??2?2?(1??)?2?5?2?6

dln(?)d?56?10??12?45?0

得???

2

3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望?和方差?均未知，抽查10件，测得重量为Xi斤i?1,2,?,10。 算出

X?1101010?i?1Xi?5.4

?i?1(Xi?X)?3.6

2给定检验水平??0.05 ，若该厂产品的平均

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

2010--2011学年第一学期考试试卷(A)

课程名称： 数理统计A （ 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四页，共 十二 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 答案写在本试卷上；

5. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 一。填空题(每空2分，共12分)

1．已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为0.5, 0.6，0.7，则三者中至少有一个发生的概率为_ 。 2．若P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8，则事件A,B是否独立 。 3．袋中有4个白球2个黑球，若不放回抽取，则第二次取到白球的概率为__________。 4. 设X1~N(1,1),X2~N(0,2),且相互独立，则P{1?X1?2X2?4}?________。 5. 设X1,X2,6．设X1,X2,22

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________；

2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，若已知0.32)16(201.0=χ,则

}8{16

1

2∑=≥i i X P =________；

3、设总体),(~2σμN X ，若μ和2σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________；

4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显着性水平α，已知关于2

σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；

5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显着性水平下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ

1、)210(，N ；

2、；

3、n S n t )

1(2-α； 4、202σσ<； 5、05.0z z -≤。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，α是未知参数，以下函数是统计量的为（ ）。

（A ）)(321X X X ++α （B ）321X X X ++

谢谢多多支持

第 四 章 作 业 参 考 答 案

1、解：（1）H0: 4.55，H1: 4.55，

检验统计量为 U

X 4.550.108/

1

，

5

u0.975 1.96} ， 4.364 4.550.108/

5

拒绝域为 W {|U| u

2

代入数据计算得 |U| |， | 3.85 1.96

结论：拒绝原假设，认为总体的均值有显著性变化； （2）H0:

2

0.108

2

，H1:

(n 1)S0.108

2

2

0.108

2

，

2

检验统计量为

2

2

，

2

拒绝域为 W {

2

0.025(5 1) 0.48,或

0.975(5 1) 11.14} ，

2

代入数据计算得

2

(5 1)0.00293

0.108

2

2

0.0029 0.48 ，

结论：拒绝原假设，认为总体的方差有显著性变化。 16、解：理论分布表为

2

2

拒绝域为 W {

0.95(2*2 4) 9.49} ，

其中检验统计量

2

（58-46.5）（14-16.69） 13.5946 9.49，

46.516.69

22

结论：拒绝原假设，认为该药疗效与年龄有关。