新湘教版八年级数学上册知识重点

八年上册数学教案

备课人：王海兵

2007年9月3日

第一章 实 数

1.1 平方根(3课时)

课程目标

一、知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

教材解读

本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

学情分析

上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“

八年级第一学期数学竞赛试题

（满分：120分，时间：120分钟）

一.选择（每小题3分，共30分，请将答案填入下表中）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.如图1.△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则在下列结论中不一定成立的是（ ）

A、AC=AF B、∠FAB=∠EAB C、EF=BC D、∠EAB=∠FAC

BFCEAAOFEDCB1题图 2题图

2. 如图2，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有（ ）

A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

3.在△ABC和?A?B?C?中, AB?A?B?,?B??B?,补充条件后仍不一定能保证

?ABC≌?A?B?C?,则补充的条件是（ ）

A、BC?B?C? B、?A??A? C、AC?A?C? D、?C??C? 4．等腰三角形的周长是40厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是45厘米，那么这个等腰三角形的底边长为

实数

一. 填空题 1. ｜-31｜=_________, ｜3?1｜=____________. 22. ｜∏-3.14｜=_________,｜2-1.42｜=________. 3.

3-2的相反数是_________,___________的倒数是39.

113, 4, 38, 0.3010300100300010003……中,无理数有__124. 在实数0, ∏, 2, 3.14,

_______个.

5. ｜x｜=2,则x= , 估计3131(误差小于1)约等于 6. 若两个实数x和y互为倒数,则xy=________________. 7. 若｜2x-1｜+

y?2=0,则y2?x2=_______________.

10. 矩形的长a=10cm,宽b=6cm,则这个矩形的面积为_____________cm2. 二. 选择题

11. 若x为实数,且x2 =x,则x为 ( )

A. 负实数 B. 非零数 C. 零或正实数 D. 零或负实数 12. 与数轴上的点一一对应的数是 ( )

A. 整数 B. 有理

课 题 证明（2） 备课日期 上课日期 主备人 总课时 1、进一步体会证明的含义； 2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明； ，教学目标 3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求）进一步熟练证明的方法和表述； 4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。 教学重点 本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。 而例题是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本教学难点 节教学的难点。 教学过程 一、合作交流，探究新知 （一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。 （二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求证：OE⊥OF。 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC； 11∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC 22又∠AOB、∠BOC互为邻补角；∵ ∠AOB+∠

课 题 证明（2） 备课日期 上课日期 主备人 总课时 1、进一步体会证明的含义； 2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明； ，教学目标 3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求）进一步熟练证明的方法和表述； 4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。 教学重点 本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。 而例题是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本教学难点 节教学的难点。 教学过程 一、合作交流，探究新知 （一）通过一个简单的例子“三角形任何两边之和大于第三边”的证明过程，向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。——可以通过“两点之间线段最短”来说明上述命题。 （二）利用命题“邻补角的平分线互相垂直”的证明过程让学生加深体会。 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求证：OE⊥OF。 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC； 11∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC 22又∠AOB、∠BOC互为邻补角；∵ ∠AOB+∠

八年级数学上册轴对称

知识点总结

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2

轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做

对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直

线，叫做线段的垂直平分线。 如图2，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，

∵CA=CB ， 直线m ⊥

《分式的加法和减法》

教学目标

(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

(3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点

熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点

熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法

引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习

分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系

1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

aba?b用式子表示是：c±c=c.

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减.

acad?bc用式子表示为：b±d=bd.

(注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母)

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分.

2、分式通分时，要注意几点：

(1)如

《分式的加法和减法》

教学目标

(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

(3)通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 教学重点

熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学难点

熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学方法

引导启发、类比、讨论交流、讲练结合 教学过程 (一)、预习复习

分数加减法的计算法则是怎样的？让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则 (二)、共同探索，建立知识体系

1、学生类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

aba?b用式子表示是：c±c=c.

异分母分式相加减，先通分，变为分母的分式，再加减.

acad?bc用式子表示为：b±d=bd.

(注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母)

通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分.

2、分式通分时，要注意几点：

(1)如

新人教版八年级上册数学知识点总结

新人教版八年级上册数学

知识点总结归纳

第十一章三角形

第十二章全等三角形第十三章轴对称

第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式

三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式

1

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新人教版八年级上册数学知识点总结

第十一章 三角形

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （

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苏教版八年级数学上册知识点

第1章 全等三角形

一、全等三角形概念 ： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质

（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

可修改编辑

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（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1):要正确区分“对应边”与