有理数的乘方运算教案

1.5.1有理数的乘方

古驿镇二中 郭霞 一、教材分析

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 二、教学目标分析：

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能： 让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法： 在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观： 让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，

§2.5有理数的乘方（一）

目标：1、了解通过实际例子经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方的有关概念。

2、掌握乘方与幂的表示法，能进行简单的乘方运算 重点：乘方概念及计算 流程：乘方概念→乘方计算 教学过程 1、生活实例引入

师：某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？你能算吗？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个，2.5小时、3小时、3.5小时??依次写出，写法的麻烦为后面写成指数形式做铺垫。 师：5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×??×2=1024

10个2

师：为了表示简便，我们把2×2×2×2×??×2记为2。

10个2

如果对于几个相同的因数a相乘

a×a×a×a×??×a我们也将之记为a。

n个a n

10

板书：

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）

把a读做a 的n次方。

n

指数

底数

1.5.1有理数的乘方（1）教 案 （ 武汉市第十一初级中学 杨剑文 ） 教学目标：

1.掌握乘方、幂、指数、底数等概念；

2.灵活运用有理数乘方的运算； 3.了解用计算器进行有理数的乘方运算．

教学重点：灵活运用有理数的乘方运算法则运算. 教学难点：

有理数乘方运算的符号法则．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 教学过程： 一、创设问题情境

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.如果把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ 通过这节课的学习,我们将会知道. 二、自主学习 ★课本链接

阅读教材P41—P42页内容,并填空.

⑴一般地，n个相同因数a相乘，即a·········a，记作 an ，读作 a的n 次方 ,求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 . 在

an中，a叫做 底数 ，n叫作指数 .当an看作a的n次方的结果时，也可读

作 a的n次幂 .

1.5.1有理数的乘方（1）教 案 （ 武汉市第十一初级中学 杨剑文 ） 教学目标：

1.掌握乘方、幂、指数、底数等概念；

2.灵活运用有理数乘方的运算； 3.了解用计算器进行有理数的乘方运算．

教学重点：灵活运用有理数的乘方运算法则运算. 教学难点：

有理数乘方运算的符号法则．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 教学过程： 一、创设问题情境

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.如果把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？ 通过这节课的学习,我们将会知道. 二、自主学习 ★课本链接

阅读教材P41—P42页内容,并填空.

⑴一般地，n个相同因数a相乘，即a·········a，记作 an ，读作 a的n 次方 ,求n个相同因数的 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做 幂 . 在

an中，a叫做 底数 ，n叫作指数 .当an看作a的n次方的结果时，也可读

作 a的n次幂 .

有理数的乘方

在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1）、先算 ，再算 ，最后算 ； 2）、同级运算，从 进行； 3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例1 计算：

（1）（－2）+（－3）×[（－4）+2]－（－3）÷（－2）； （2）1－

例2 观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③ （1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

三、巩固练习 1、P45练习

2、计算??3??[?

23

2

2

1221134

×[3×（－）－（－1）]+÷（－）． 23422?5?????] 3?9?

四、回顾、思考

1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？

2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？

五、当堂清

计算： 1、（—1）10

×2+（—2）3

÷4

3、(－14)×(―4)×(―1

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

第一篇：七年级数学上册 有理数的乘方教案人教版

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有理数的乘方

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算； 过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想； 情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。 教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念， 容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。

教学方法：

教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位； 学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。 教学用具：电脑多媒体。 课时安排：一课时

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板书设计：

有理数的乘方

底数a

幂

规律:正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数

n

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教学反思:本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训

有理数混合运算练习题

姓名:

1. 下列计算正确的是（ ）

A．-34=81

33C．?2??

24A．32与23

B．-(-6)2=36

22D．(?)3??

5125B．?22与(?2)2 D．2?32与(2?3)2 C．2个 C．±9

D．3个 D．81

2. 下列各组数中，值相等的是（ ）

C．(?3)2与?(?32) A．0个 A．9

3. 在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中，负数有（ ）

B．1个 B．-9

4. 一个数的平方是81，这个数是（ ） 5. 若有理数(?3)n的值是正数，则n必定是（ ）

A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数

6. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7亿人，13.7亿用科学记数法表

示为__________．

7. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万千米远的深空，700

万千米用科学记数法表示为_________米． 8. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？

（1）北京故宫的占地面积约为7

有理数混合运算练习题

姓名:

1. 下列计算正确的是（ ）

A．-34=81

33C．?2??

24A．32与23

B．-(-6)2=36

22D．(?)3??

5125B．?22与(?2)2 D．2?32与(2?3)2 C．2个 C．±9

D．3个 D．81

2. 下列各组数中，值相等的是（ ）

C．(?3)2与?(?32) A．0个 A．9

3. 在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中，负数有（ ）

B．1个 B．-9

4. 一个数的平方是81，这个数是（ ） 5. 若有理数(?3)n的值是正数，则n必定是（ ）

A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数

6. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7亿人，13.7亿用科学记数法表

示为__________．

7. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万千米远的深空，700

万千米用科学记数法表示为_________米． 8. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？

（1）北京故宫的占地面积约为7

旧识回顾1、计算：(1) 8 ( 15) ( 9) ( 12)6 (2) ( 5 ) 7 ( 3.2) ( 1) 2 1 1 1 (3) ( ) 3 6 4 2

2、计算：(1)( 21 1 10 ) ( ) ( ) ( 5) 2 10 9

5 3 4 (2)( 56) ( 1 ) ( 1 ) 16 4 7

小学时加减乘除混合运算顺序是？ 先乘除后加减，有括号时先算括 号里面的。

同级的运算要从左至右。2 1 1、计算：(1)( 3) [( 5 ) ( 4 )]3 1 1 ( ) ( 3 ) ( 1 ) 3 (2) 5 2 4

2、计算下列各式：

1 1 1 1 (1) ( ) (2) 1 ( 1 1 1 ) 4 5 3 60 60 4 5 3 (3) 56 ( 1 3 ) ( 1 ) (0.75)7 4 (4)( 15) [ 1.75 ( 3 1 1 ) 5] 4

3、找茬：

1 1 1 1 (1) 3 6 ( ) (2) ( ) 6 3 2 6 你认为下面的解法正确