七年级下册数学平方根计算

第六章实数

李坑中心小学李忠华

6.1 平方根

第1课时算术平方根

一、导学

1.导入课题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.

2.学习目标

知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.

3.学习重、难点：

重点：算术平方根的意义及其符号表示.

难点：估计一个含有根号的数的大小.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P40的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式.

（4）自学参考提纲：

①完成课本上的填表.

②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0.

a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根

的定义知a≥0,

④仿照例题求下列各数的算术平方根：

0.0025 81 32

答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3

⑤求下列各式的值：

答案：上面3个小题答案依次为：1,3

5

,2.

⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平

方根越大，这个结论对

6.1第1课时 算术平方根

知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 算术平方根的定义 1．下列说法正确的是( )

A．因为52

＝25，所以5是25的算术平方根

B．因为(－5)2

＝25，所以－5是25的算术平方根

C．因为(±5)2

＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D．以上说法都不对

2．算术平方根等于它本身的数是________．

知识点 2 求算术平方根

3． [2017·邵阳] 25的算术平方根是( ) A．5 B．±5 C．－5 D．25 4．5的算术平方根为( ) A.5 B．25 C．±25 D．±5 5．求下列各数的算术平方根．

(1)0.64; (2)916； (3)(－3)2;

(4)214.

6．求下列各式的值： (1)25； (2)169

； (3)（－4）2

.

知识点 3 算术平方根的非负性

7．(1)a中，被开方数a是非负数，即a________0； (2)a是非负数，即a________0；

(3)负数没有平方根，即当a________0，a无意义． 8．设a是一个数的算术平方根，那么( ) A．a≥0 B．a＞0 C．a<0 D．a≤0 9．下列式子有意义的是( ) A.－3

B．(－－3)2

C．－（－3）2

第3课时 平方根

【知识与技能】

1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】

通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 【教学重点】

平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】

平方根和算术平方根的联系与区别.

一、情境导入，初步认识

问题 已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.

提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

例1 求下列各数的平方根和算术平方根.

分析：一

平方根 第一课时

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm2？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =a.

2、

平方根

知识点一、算术平方根 ㈠创设情景，导入新课

问题1：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

㈡合作交流，解读探究

讨论：1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数

另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大

222正方形。

设大正方形的边长为x，则x?2 由算术平方根的意义，x?即大正方形的边长为2 讨论：2有多大呢？

思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？

22 例1 （求一个非负数的算术平方根）求下列各数的算术平方根

⑴100 ⑵

例2：（算术平方根的表示）想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

平方根

一、 创设情景、谈话导入

问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想截出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长就应取多少？

二、精讲点拨、质疑问难 ⒈填表： 4 正方形的面积 1 9 16 25 36 49边长 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 ⒉一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⒊非负数a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。 ⒋规定，0的算术平方根是0。

⒌对于a来说，a≥0，即被开方数a是非负数，算术平方根a也是非负数，即a≥0

三、课堂活动、强化训练

例1． 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵

49 ⑶0.0001 ⑷16 ⑸172－152 ⑹（－6）2 64例2． 计算： ⑴10000 ⑵

25 ⑶172?82 ⑷(?0.41)2 121

四、延伸拓展、巩固内化

例3． X为何值时，下列各式有意义。 ⑴2?3x ⑵

12x?51 ⑶ ⑷ ⑸x·5?x

(1?x)233x?61

例4． 如果a?3+2b?1=0，求a、b的值。

例5． 小

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

平方根和开平方

一、课本巩固练习 一、填空题

1、______数有两个平方根，它们的和为______；零的平方根是______； ______数没有平方根

2、0.16的平方根是_______ 3、

2581的算术平方根是_______ 4、81的正的平方根的平方根是_______ 5、81的平方根是_______

6、?25的平方根是________

2

7、??7?

??5??

的平方根是_________

8、?6是_____的一个平方根 9、_______的平方是0.04

9、如果x2=1.96，那么x=________ 10、64?16的平方根是_______

11、一个正方形的面积是5cm2

，这个正方形的边长是______cm 12、如果x=9，那么x=_______ 13、?3???2的算术平方根是______

14、

?x?6?2?5，则x=_________

15、正数k的两个平方根的和是_________，积是________ 二、求下列各数的平方根，注意书写规范

1、16 2、0.01

平方根和开平方

一、课本巩固练习 一、填空题

1、______数有两个平方根，它们的和为______；零的平方根是______； ______数没有平方根

2、0.16的平方根是_______ 3、

2581的算术平方根是_______ 4、81的正的平方根的平方根是_______ 5、81的平方根是_______

6、?25的平方根是________

2

7、??7?

??5??

的平方根是_________

8、?6是_____的一个平方根 9、_______的平方是0.04

9、如果x2=1.96，那么x=________ 10、64?16的平方根是_______

11、一个正方形的面积是5cm2

，这个正方形的边长是______cm 12、如果x=9，那么x=_______ 13、?3???2的算术平方根是______

14、

?x?6?2?5，则x=_________

15、正数k的两个平方根的和是_________，积是________ 二、求下列各数的平方根，注意书写规范

1、16 2、0.01

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算