高数同济第五版和第七版区别

习题9?1

1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为μ =μ(x, y)的电荷, 且μ(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q.

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度μ(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分 . 2. 设, 其中D 又, 其中D

1

2

={(x, y)|?1≤x≤1, ?2≤y≤2};

1

2

={(x, y)|0≤x≤1, 0≤y≤2}.

2

试利用二重积分的几何意义说明I与I的关系.

1

解 I表示由曲面z=(x+y)与平面x=±1, y=±2以及z=0围成的立体V的体积. I表示由曲面z=(x+y)与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V的体积.

2

1

23

223

显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V是V位于第一卦限中的部分, 故

1

V=4V, 即I=4I.

1

1

2

3. 利用二重积分的定义证明: (1)∫∫ (其中σ为D的面积);

证明 由二重

1|34

习题4?1

1. 求下列不定积分:

1 (1)?2dx;

x111 解 ?2dx??x?2dx?x?2?1?C???C.

?2?1xx (2)?xxdx; 解 ?xxdx??1x3x2dx?12?12x?C?x2x?C. 35?123 (3)? 解

dx;

?1xdx??x?12dx???11x2?C?2x?C. 1??121 (4)?x23xdx; 解 ?x23xdx??1x27x3dx?17?137?13x?C?333xx?C. 10 (5)? 解

xdx;

?x21xdx??x?52dx???1131x2?C????C. 52xx??125 (6)?mxndx; 解

?mxdx??nnxmdx??11mxm?C?xnn?m?1mnm?nm?C.

(7)?5x3dx;

5 解 ?5x3dx?5?x3dx?x4?C.

4 (8)?(x2?3x?2)dx;

13 解 ?(x2?3x?2)dx??x2dx?3?xdx?2?dx?x3?x2?2x?C.

322|34

(9)?dh2gh(g是常

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为

126 W??ksds?ks?18k(牛?厘米)?

0206 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要

使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?80080?? 设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

?

功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??400408001dx?800?ln2(J)?

(??10)?dx?80000??080??80??2 3? (1)证明? 把质量为m

习题12?4

1? 求下列微分方程的通解? (1)

dy?y?e?x? dx?dxdx 解 y?e?(e?x?e?dx?C)?e?x(e?x?exdx?C)?e?x(x?C)?

?? (2)xy??y?x2?3x?2?

解 原方程变为y??1y?x?3?2xx?

1 y?e??1xdx[?(x?3?2?xdxx)?edx?C] ?1x[?(x?3?21x)xdx?C]?x[?(x2?3x?2)dx?C] ?11332x(3x?2x?2x?C)?13x2?3C2x?2?x? (3)y??ycos x?e?sin x?

解 y?e??cosdx(?e?sinx?e?cosxdxdx?C)

?e?sixn(?e?sixn?esinxdx?C)?e?sixn(x?C)?

(4)y??ytan x?sin 2x?

解 y?e??tanxdx(?sin2x?e?tanxdxdx?C)

?elncosx(?sin2x?e?lncoxsdx?C)

?cosx(?2sinxc

习题12?4

1? 求下列微分方程的通解? (1)

dy?y?e?x? dx?dxdx 解 y?e?(e?x?e?dx?C)?e?x(e?x?exdx?C)?e?x(x?C)?

?? (2)xy??y?x2?3x?2?

解 原方程变为y??1y?x?3?2xx?

1 y?e??1xdx[?(x?3?2?xdxx)?edx?C] ?1x[?(x?3?21x)xdx?C]?x[?(x2?3x?2)dx?C] ?11332x(3x?2x?2x?C)?13x2?3C2x?2?x? (3)y??ycos x?e?sin x?

解 y?e??cosdx(?e?sinx?e?cosxdxdx?C)

?e?sixn(?e?sixn?esinxdx?C)?e?sixn(x?C)?

(4)y??ytan x?sin 2x?

解 y?e??tanxdx(?sin2x?e?tanxdxdx?C)

?elncosx(?sin2x?e?lncoxsdx?C)

?cosx(?2sinxc

第七章 重量分析法和沉淀滴定法

思 考 题

1.沉淀形式和称量形式有何区别？试举例说明之。

答：在重量分析法中，沉淀是经过烘干或灼烧后再称量的。沉淀形式是被测物与沉淀剂反应生成的沉淀物质，称量形式是沉淀经过烘干或灼烧后能够进行称量的物质。有些情况下，由于在烘干或灼烧过程中可能发生化学变化，使沉淀转化为另一物质。故沉淀形式和称量形式可以相同，也可以不相同。例如：BaSO4,其沉淀形式和称量形式相同，而在测定Mg时，沉淀形式是MgNH4PO4·6H2O，灼烧后所得的称量形式却是Mg2P2O7。

2．为了使沉淀定量完全，必须加人过量沉淀剂，为什么又不能过量太多? 答：在重量分析法中，为使沉淀完全，常加入过量的沉淀剂，这样可以利用共同离子效应来降低沉淀的溶解度。沉淀剂过量的程度，应根据沉淀剂的性质来确定。若沉淀剂不易挥发，应过量20%~50%；若沉淀剂易挥发，则可过量多些，甚至过量100%。但沉淀剂不能过量太多，否则可能发生盐效应、配位效应等，反而使沉淀的溶解度增大。

3．影响沉淀溶解度的因素有哪些？它们是怎样发生影响的？在分析工作中，对于复杂的情况，应如何考虑主要影响因素?

答：影响沉淀溶解度的因素有：共同离子效应，盐效应，酸效应，配位效应，温度，

汽车构造试题库

第一章 发动机工作原理与总体构造

一、填空题

1.热力发动机按燃料燃烧的位置可分为（内燃机）和（外燃机）两种。

2.根据其热能转换为机械能的主要构件的型式，车用内燃机可分为（活塞式往复发动机）和（转子发动机）两类。

3.四冲程发动机的工作循环包括（进气）、（压缩）、（做功）和（排气）。

4.二冲程发动机每完成一个工作循环，曲轴旋转（一周）周，进、排气门各开启（一次）次，活塞在气缸内由下止点向上止点运行时，完成（进气和压缩）行程，由上止点向下止点运行时，完成（做功和排气）行程。

5.发动机的主要性能指标有（动力性指标）和（经济性指标）两类。

6.发动机的动力性指标包括（有效功率）、（有效扭矩）和（升功率）等。 7.发动机的经济性指标是指（有效燃油消耗率）。 二、选择题（单项选择题）

1、活塞每走一个行程，相应于曲轴转角（ A ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

2、对于四冲程发动机来说，发动机每完成一个工作循环曲轴旋转（ D ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．在同一转速时，节气门的开度越大，则发动机的负荷（ A ）。

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习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?

IFS 第五版详解 (如何顺利获得IFS认证)

各位食品伙伴网网友，晚上好：

十分荣幸能在新年伊始之际和大家一起共同学习交流关于IFS第五版的相关知识，期望这些天能就IFS的话题进行深入的探讨，同时我也将就我所了解到的相关信息与大家共享，以期共同进步，同时对有认证需求的朋友尽自己的绵薄之力。

当然我也欢迎大家就相关的IFS或其他的食品安全、质量管理、实验室管理、流程管理等的相关的话题进行私下沟通和学习，我会尽我所能提供我所知道的信息！ 由于工作原因可能不时一直在线，但是我会关注所有的问题，期望能抛砖引玉。 我的联系方式如下：

MSN：sqericluo@hotmail.com QQ：393579724

email: ericluo@moody.com.cn

不在线或紧急时可以联系电话：1 3 1 - 0 - 1 8 6 - 9 9 7 6

本次的交流大概的纲要如下： 1\\ 背景介绍(版本演进)

2\\ IFS 和其他认证的联系和区别

3\\ 认证规则(如何申请认证及如何选择认证公司) 4\\ 如何申请认证及如何选择认证公司 5\\ 标准重点介绍 6\\ Clarification

7\\ IFS与BRC的区别

8\\ 如何获得IFS