算法设计与分析回溯法总结

《算法设计与分析》实验指导

实验四 回溯法

一、实验目的：

1. 理解回溯法的深度优先搜索策略。 2. 掌握用回溯法解题的算法框架。 3. 掌握回溯法的设计策略。

二、实验指导

1. 回溯法的总体思想

回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。

回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

2. 贪心算法的基本步骤

⑴ 针对所给问题，定义问题的解空间； ⑵ 确定易于搜索的解空间结构；

⑶ 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

3. 程序参考

template //交换两个变量的值 void Swap(Type &a,Type &b) {

Type t=b; b=a; a=t; }

template //创建二维数组 void TwoDimArray(Type** &p,int r,int c) {

p=n

搜索与回溯算法C版

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算法分析与设计

学习总结

题目：算法分析与设计学习总结

学 院 信息科学与工程学院

专 业 2013级计算机应用技术 届 次 学生姓名 学 号 2013110657

二○一三年一月十五日

算法分析与设计学习总结

本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到：算法是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。

设计的算法要具有以下的

哈工程

智能信息处理研究中心(RCIIP)

P

第6章

分支限界法a潘海为

n1

哈工程

智能信息处理研究中心(RCIIP)

装载问题 有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船， P其中集装箱i的重量为wi,且

装载问题 a确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。容易证明，如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到最优装载方案。 (1)首先将第一艘轮船尽可能装满； n (2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。25

哈工程

智能信息处理研究中心(RCIIP)

装载问题 队列式分支限界法 P

在算法的while循环中，首先检测当前扩展结点的左儿子结点是否为可行结点。如果是则将其加入到活结点队列中。然后将其右儿子结点加入到活结点队列中(右儿子结 a点一定是可行结点)。2个儿子结点都产生后，当前扩展结点被舍弃。

n26

哈工程

智能信息处理研究中心(RCIIP)

装载问题 队列式分支限界法while (true){//检查左儿子结点 if (Ew+ w[i]<= c)// x[i]= 1 EnQueue(Q, Ew+ w[i], bestw, i, n);//右儿子结点总是可行的 EnQueue(Q, Ew, bes

大学算法分析与设计复习总结

第1章 绪论 考点：

1、算法的5个重要特性。（P3）

答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

2、 描述算法的四种方法分别是什么，有什么优缺点。（P4） 答：

1.自然语言 优点：容易理解；缺点：容易出现二义性，并且算法都很冗长。 2.流程图 优点：直观易懂；缺点：严密性不如程序语言，灵活性不如自然语言。 3.程序设计语言 优点：用程序语言描述的算法能由计算机直接执行；缺点：抽象性差，是算法设计者拘泥于描述算法的具体细节，忽略了“好”算法和正确逻辑的重要性，此外，还要求算法设计者掌握程序设计语言及其编程技巧。 4.伪代码 优点：表达能力强，抽象性强，容易理解

3、了解非递归算法的时间复杂性分析。(P13)

要点：对非递归算法时间复杂性的分析，关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。 非递归算法分析的一般步骤是：

（1）决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量。 （2）找出算法的基本语句。

（3）检查基本语句的执行次数是否只依赖问题规模。 （4）建立基本语句执行次数的求和表达式。 （5）用渐进符号表示这个求和表达式。

[例1.4]：求数组最小值算法 in

大学算法分析与设计复习总结

第1章 绪论 考点：

1、算法的5个重要特性。（P3）

答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

2、 描述算法的四种方法分别是什么，有什么优缺点。（P4） 答：

1.自然语言 优点：容易理解；缺点：容易出现二义性，并且算法都很冗长。 2.流程图 优点：直观易懂；缺点：严密性不如程序语言，灵活性不如自然语言。 3.程序设计语言 优点：用程序语言描述的算法能由计算机直接执行；缺点：抽象性差，是算法设计者拘泥于描述算法的具体细节，忽略了“好”算法和正确逻辑的重要性，此外，还要求算法设计者掌握程序设计语言及其编程技巧。 4.伪代码 优点：表达能力强，抽象性强，容易理解

3、了解非递归算法的时间复杂性分析。(P13)

要点：对非递归算法时间复杂性的分析，关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。 非递归算法分析的一般步骤是：

（1）决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量。 （2）找出算法的基本语句。

（3）检查基本语句的执行次数是否只依赖问题规模。 （4）建立基本语句执行次数的求和表达式。 （5）用渐进符号表示这个求和表达式。

[例1.4]：求数组最小值算法 in

骑士巡游问题的回溯法分析

算法设计与分析课程论文

骑士巡游问题的回溯法分析

学院：信息工程学院

姓名： 学号： 指导老师：

问题描述：

骑士巡游（knight's tour）问题是指在有8×8 方格的国际象棋棋盘上进行奇异的骑士“L 型”（L-shaped）移动的问题。在国际象棋棋盘8×8 方格上的某个格子上放置一个骑士，然后这个骑士只能以马跳的方式前进，要求这个骑士相继地到达所有的64 个方格，进入每个方格一次且仅进入一次。

问题分析：

骑士巡游问题的回溯法分析

“L型”移动：

骑士的步进方式是按照“L型”移动的，即如下图所示，假设骑士的当前位于粉色格子的位置，那么它的下一步可能出现的合法位置为绿色格子的位置。

如此，我们定义坐标系，棋盘左上角格子为坐标原点（0，0），横坐标X轴以右为正方向，Y轴以下为正方向，当前骑士位置为（x，y），则可能出现的位置为(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)。

如此，骑士没进一步都按照此方式步进，直至整个棋盘都被“游走”一

《算法分析与设计》实验报告

完成日期： 20011.11.10

一、实验目的

(1) 了解分治策略算法思想

(2) 掌握快速排序、归并排序算法

(3) 了解其他分治问题典型算法

二．实验内容：

(1) 编写一个简单的程序，实现归并排序。

(2) 编写一段程序，实现快速排序。

(3) 编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天

三．实验要求：

（1） 写出源程序，并编译运行

（2） 详细记录程序调试及运行结果

四．算法思想分析：

①归并排序：将待排序元素分成大小大致相同的两个集合，分别把对两个子集合进行排序，最终将排序号的子集合合并成为所要求的排好序的集合

②快速排序：通过一次排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

③按照分治策略，将所有选手分为两组，n个选手的比赛日程就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归的对选手进行分割，直到剩下两个选手时，比赛日程表的制定

骑士巡游问题的回溯法分析

算法设计与分析课程论文

骑士巡游问题的回溯法分析

学院：信息工程学院

姓名： 学号： 指导老师：

问题描述：

骑士巡游（knight's tour）问题是指在有8×8 方格的国际象棋棋盘上进行奇异的骑士“L 型”（L-shaped）移动的问题。在国际象棋棋盘8×8 方格上的某个格子上放置一个骑士，然后这个骑士只能以马跳的方式前进，要求这个骑士相继地到达所有的64 个方格，进入每个方格一次且仅进入一次。

问题分析：

骑士巡游问题的回溯法分析

“L型”移动：

骑士的步进方式是按照“L型”移动的，即如下图所示，假设骑士的当前位于粉色格子的位置，那么它的下一步可能出现的合法位置为绿色格子的位置。

如此，我们定义坐标系，棋盘左上角格子为坐标原点（0，0），横坐标X轴以右为正方向，Y轴以下为正方向，当前骑士位置为（x，y），则可能出现的位置为(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)。

如此，骑士没进一步都按照此方式步进，直至整个棋盘都被“游走”一

第1章 绪 论

算法理论研究的是算法的设计技术和算法的分析技术，前者是指面对一个问题，如何设计一个有效的算法，后者则是对已设计的算法，如何评价或判断其优劣。二者是相互依存的，设计出的算法需要检验和评价，对算法的分析反过来又将改进算法的设计。

1.1 算法的基本概念

算法的概念在计算机科学领域几乎无处不在，在各种计算机软件系统的实现中，算法设计往往处于核心地位。例如，操作系统是现代计算机系统中不可缺少的系统软件，操作系统的各个任务都是一个单独的问题，每个问题由操作系统中的一个子程序根据特定的算法来实现。用什么方法来设计算法，如何判定一个算法的优劣，所设计的算法需要占用多少时间资源和空间资源，在实现一个软件系统时，都是必须予以解决的重要问题。

1.1.1 为什么要学习算法

用计算机求解任何问题都离不开程序设计，而程序设计的核心是算法设计。一般来说，对程序设计的研究可以分为四个层次：算法、方法学、语言和工具，其中算法研究位于最高层次。算法对程序设计的指导可以延续几年甚至几十年，它不依赖于方法学、语言和工具的发展与变化。例如，用于数据存储和检索的Hash算法产生于20世纪50年代，用于排序的快速排序算法发明于20世纪60年代，但他们至今仍被人