最优化方法实验报告

《最优化方法及其应用》 课 程 实 验 报 告

项目名称： 学生姓名： 学生学号： 指导教师： 完成日期：

一、 实验内容

项目一 一维搜索算法（一）

最优化方法课程实验 许庆平 3111008162 杨理平 2013年12月30 [实验目的]

编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备]

1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；

3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题：

1．用加步探索法确定一维最优化问题

min?(t)?t3?2t?1t?0

的搜索区间，要求选取t0?0,h0?1,??2．

2．用对分法求解

min?(t)?t(t?2)，

已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求按精度??0.3，??0.001分别计算．

3．用Newton法求解

min?(t)?t3?2t?1，

已知初始单谷区间[a,b]?[0,1]，要求精度??0.01．

项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验学时]

2学时 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭

最优捕鱼策略实验报告

学号：104080298 姓名：宁亚会 班级：10D

摘要

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。

对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件

实验七.规划问题

一.实验目的：

学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。

二.实验原理与方法

Matlab优化工具箱简介

1. MATLAB求解优化问题的主要函数

类 型 一元函数极小 无约束极小 线性规划 二次规划 约束极小 （非线性规划） 达到目标问题 极小极大问题

模 型 Min F（x）s.t.x1

见下表: 变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：AX?b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq?X?beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax

《最优化方法》复习题

一、 简述题

1、怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如: 判断函数2122

212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数） 2、写出几种迭代的收敛条件.

3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M 法及二阶段法）.

见书本61页(利用单纯形表求解);

69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解);

4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点.

简述共轭梯度法的基本思想.

;

写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。

5、叙述常用优化算法的迭代公式．

（1）法的迭代公式：(1)(),().

k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-?

（2）Fibonacci 法的迭代公式：111(),(1,2,,1)()n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+?=+-??=-??=+-??

．

（3）Newton 一维搜索法的迭代公式： 11k k k k x x G g -+=-． （4）推导最速下降法用于问题1min ()2

T T f x x Gx b x c =++的迭代

最优化方法习题1答案

《最优化方法》（研究生）期末考试练习题答案

二.简答题

min -5y1 9y2, s.t. 4y1 3y2 3, -2y1 y2 2, 1．

3y1 4y2 8, y1,y2 0;

x3 x4 0, （以x1为源行生成的割平面方程） 2．

注意：在x1为整数的情况下，因为x3,x4 0，该方程自然满足，这是割平面的退化情形

1

656

111

x3 x4 , （以x2为源行生成的割平面方程）

442

3．

a1 0,b1 3

1 a1 0.382(b1 a1) 0 0.382*3 1.146

1 a1 0.618(b1 a1) 0 0.618*3 1.854 ( 1) (1.146)3 2*1.146 1 0.2131 ( 1) (1.854)3 2*1.854 1 3.6648

事实上,不经计算也可以看出

( 1) ( 1)，所以a2 0,b2 1.854。

即：初始的保留区间为[0，1.854]。近似的最优解：x*

0 1.854

0.927.2

f1(x) x1e x2*( 1) 2.7 x1ex2 2.7

4．令

f2(x) x1

实用标准文案

精彩文档

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业

一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）

12121212max 105349

..528,0z x x x x s t x x x x =++≤??

+≤??≥?

2

二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12

121212

max 62..33

,0z x x x x s t x x x x =++≥??+≤??≥?

实用标准文案

精彩文档

三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）

12345

123451345124512345max 3252324

73438..116333

,,,,01

z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤??+-+≤??-+-≥??=?或

四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）

22

121122

121212max ()1

《机械优化设计》实验报告

班级： 姓名： 学号：

时间：2012-11-7

机械优化设计

一、 实验目的

机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过

上机计算达到以下目的：

1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。

2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题； 3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。

4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。

5、编写规范的实验报告。

二、 黄金分割法程序考核题

minF(x)?x2?10x?36

三、 优化方法的基本原理简述：

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索

第6章 约束最优化方法

6.1

可行方向法 罚函数法 乘子法

主 要 内 容

6.2 6.3

6.4 6.5

二次规划问题 网格法

求解约束最优化问题比求解无约束最优化问题要困 难的多，因为每次迭代不仅要使目标函数值下降 (对最小化问题),同时还要考虑解的可行性问题。

求解约束非线性优化问题的方法很多。 有些是将约束非线性优化问题转化为无约束非线 性优化问题(SUMT),如罚函数法(外点法)、 障碍函数法(内点法)等， 有些是通过构造下降可行方向进行迭代，如 Zoutengijk可行方向法、Rosen梯度投影法、简约 梯度法等， 有些是将非线性优化问题转化为线性规划问题， 如线性逼近法等；还有网格法等等。

6.1 可行方向法

可行方向法是求解约束最优化问题的一类常用方法，

是无约束最优化问题下降迭代算法的自然推广。

可行方向法的典型策略是从某可行点出发，沿该点

的下降可行方向进行搜索，求出使目标函数值下降的新的可行点,

算法的主要步骤是选择搜索方向和确定沿此方向搜索的步长。

搜索方向的选择方式不同就形成不同的可行方向法。

6.1.1 可行方向法概述

6.1.2 Zoutendijk可行方向法

《机械优化设计》实验报告

班级： 姓名： 学号：

时间：2012-11-7

机械优化设计

一、 实验目的

机械优化设计方法在现代设计方法中占有重要地位，且实践性较强。学生通过

上机计算达到以下目的：

1、加深对常用机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题。

2、学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题； 3、培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。

4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力，力求达到理论与实践的相统一。

5、编写规范的实验报告。

二、 黄金分割法程序考核题

minF(x)?x2?10x?36

三、 优化方法的基本原理简述：

黄金分割律是公元前六世纪，希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的：如果把一条线段分成两部分，长段和短段的长度之比是1:0.618，整条线段和长段的比也是1:0.618时，才是和黄金一样最完美的分割，进行分割的这个点就叫黄金分割点。

黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。

在搜索

第二章最优化方法 运筹学简述

运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案”。 故有人称之为最优化技术。 最优化 最优化： 指针对决策问题，按照决策的目标，从多个可能的方案中选择出最好的方案的过程。 最优化方法的主要研究对象是各种人类组织的管理问题和生产经营活动，其目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的方案，使资源的使用效益得到充分的发挥，最终达到最优目标。

运筹学的主要内容

数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等） 图论 存储论 排队论 对策论

排序与统筹方法 决策分析

运筹学在工商管理中的应用

运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面： 生产计划 运输问题 人事管理 库存管理 市场营销 财务和会计

另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。 第一节线性规划 (Linear Programming)

线性规划问题的数学模型 1. 规划问题

线性规划问题的数学模型

例1.1 如图所示，如何截取