四面体的极射赤平投影

实习三 极射赤平投影原理

概述 1、目的要求

学习赤平投影原理，了解赤平投影在构造地质学中的应用。 2、主要内容 赤平投影的原理 面、线的投影 β图解和π图解 等密度图 面和线的旋转

赤平投影在构造地质学中的应用 3、本章要点

赤平投影的原理（投影方法结合具体作业掌握） 赤平投影应用（节理、褶皱和断层分析） 4、要求掌握的要点和基本概念 面、线的投影方法

不同类型褶皱岩层极点图的特点（如紧闭，宽缓、等斜褶皱等；水平直立、平卧、倾竖褶皱等） 等密度图及古应力场分析

二、说明

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。

赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。

1、面和线的赤平投影 1-1投影原理

一切通过球心

极射赤平投影基本作图方法

§1 极射赤平投影的基本原理

一、投影要素

1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面 2、赤平面—过投影球球心的水平面

3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆

凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。

二、平面和直线的投影的解析 （一）平面投影

1、过球心的平面投影

任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。

1）直立大圆（平面）——为基圆直径 2）水平大圆（平面）——为基圆本身

3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧 性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。 2、不过球心的平面投影

不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。 1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧 2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆 3）倾斜小圆（平面） ①全部位于圆基内的小圆

②部位于基圆内，部分在基圆外

构造地质学实习教程(郝建民)

实习九 极射赤平投影的原理和方法 极射赤平投影的原理和方法 及其在构造地质中的应用之二

2012-5-4

构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲

1

构造地质学实习教程(郝建民)

第二节

赤平投影网的使用方法

一、平面的赤平投影 二、直线的赤平投影 三、法线的赤平投影 四、求相交两直线所构成的平面产状 五、求相交两直线的夹角及其平分线 六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 七、求两平面的交线产状 八、求两平面的夹角及其等分线 九、求一直线与平面的夹角 十、面的旋转 十一、 图解和 图解和π图解 十一、β图解和 图解

2012-5-4 构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲 2

构造地质学实习教程(郝建民)

八、求两平面的夹角及其等分线

两相交平面的公垂面 两相交平面的公垂面 （FG）和两平面的投影大 ） 圆弧相交， 圆弧相交，其间的夹角为 所求的夹角， 所求的夹角，角的一半为 平分线。 平分线。 例:有两个平面 有两个平面 30° AB） ⑴245 °∠30°（绿AB） ⑵145°∠48°（兰CD） ° ° ）

●

●

标绘两平面AB和 及其交线 及其交线P点 标绘两平面 和CD及其交线 点。 旋转透明纸使交点Ｐ落在投影网的东西直径

一、设计目的

设计一个程序使得运行后生成一个旋转的正方体和一个可旋转的正四面体，旋转过程中伴随着颜色的变化。

二、算法描述

运用多个glVertex3f函数赋予颜色，以及运用多个选择语句，实现消息转变。根据题目要求，分别选择正方体和正四面体，分别作左上右下旋转和水平逆时针（从上方看）旋转。正方体的六个面采用不同的颜色，正四面体的三个可见面则采用多色分布镶嵌。 程序要运用多个函数有：

GLvoid ReSizeGLScene(GLsizei width, GLsizei height)（调整和初始化GL窗口）； int InitGL(GLvoid)（初始化）；

int DrawGLScene(GLvoid)（GL场景绘制）；

GLvoid KillGLWindow(GLvoid) （选择正确方式选择窗口或关闭窗口）；AdjustWindowRectEx(&WindowRect, dwStyle, FALSE, dwExStyle);（调整窗口大小来创建合适的窗口）； int WINAPI WinMain( HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdS

具有三种棱长的四面体种类探索

具有三种棱长的四面体种类探索

蔡鼎尧（B01151128） 指导老师：林磊

【摘 要】本文由1999年的一道高考填空题引入，探索了具有三种棱长的四面体种类。文中就3种棱长的个数分类讨论了三种棱长所构成的四面体的种类，且在各个分类下分别讨论构成四面体的条件，并研究了普遍的四面体体积公式以及各个分类下的四面体体积公式。 【关键词】四面体，三种棱长，体积

在1999年的高考题中有一道填空题：

“若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是_________（只需写出一个可能的值）”。

文[1]已经完美解决了由这道题拓展出的“具有两种棱长的四面体的种类”问题。本文尝试讨论一下“具有三种棱长的四面体”的问题。

§1. 四面体种类的探索

根据三种不同棱长a、b、c的棱的数量，可以分为三大类（其中a、b互不相等）。

一、有1根棱长为a，一根棱长为b，4根棱长为c的情况：

在这种情况下，可以分为以下两小类

（ⅰ）棱长为a和棱长为b的两根棱异面。如图（1），其中= b，BC= a，其余棱长均为c。

A

c

C

A

C

图（1）

具有三种棱长的四面体种类探索

因为 △ABC与 △APC 是可构造的，所以a 0,2c ,b 0,2c 。

湖北汽车工业学院

汽车工程系

HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY

毕 业 设 计 英 文 翻 译

译文题目

有限元中四面体单元与六面体单元比较

班号 T743-4 学号 28 专业

姓名 陈柯 译文字数 郝琪

车辆工程 指导教师

正文

如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。

伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型

借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性

这篇文章中我

湖北汽车工业学院

汽车工程系

HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY

毕 业 设 计 英 文 翻 译

译文题目

有限元中四面体单元与六面体单元比较

班号 T743-4 学号 28 专业

姓名 陈柯 译文字数 郝琪

车辆工程 指导教师

正文

如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。

伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型

借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性

这篇文章中我

四面体网格生成一般流程

1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

四面体网格生成一般流程

1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

四面体网格生成一般流程

1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed