数学建模食堂排队问题论文

关于食堂排队模型的建模

数学建模报告

关于食堂排队的数学模型

建立及其求解

关于食堂排队模型的建模

目录

一、前言********************************************3 二、内容摘要****************************************3 三、关键词******************************************4 四、模型的建立与分析********************************4 （1）调查数据*************************************4 （2）模型假设*************************************7 （3）模型建立*************************************7 （4）模型求解*************************************8 （5）模型分析************************************10 五、优化设计方案**************************************12 六、总结********

排队模型之港口系统

本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1

M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。关键词：问题提出：

一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少

若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少

卸货设备空闲时间的百分比是多少

船只排队最长的长度是多少

问题分析：

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排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】

M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前//1

面的M代表顾客(工具)到达时间

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排队模型之港口系统

本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在M/M/1排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好 。 关键词：问题提出：

一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？

若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？

卸货设备空闲时间的百分比是多少？ 船只排队最长的长度是多少？ 问题分析：

排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】

M/M/1：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，

前面

学校食堂就餐问题

参赛学院：电子科大成都学院 参赛队号： 参赛队员：曾胜泓

0005

曾传亮 李津源

摘要：

俗话说“民以食为天”，本文针对我校较为突出的用餐供求不平衡现象，运用数学建模的方法建立合理的满意度模型来评价食堂的服务质量，预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，在建模中整体采用概率统计的思想，在第一问及第二问中设计调查表，进行统计，第一问中收集同学们对食堂评价信息，用模糊数学的方法处理，得到最终的满意度评价，在第二问中，在统计的基础上运用回归方程构建模型，用MATLAB软件计算，计算概率的方法预测人数。在一二问的基础上形成第三问的报告提交后勤部门。

一、问题重述

背景：

我校目前有教职工、师生约16000人，三个食堂，其中正阳，晨曦食堂分布于蓝区，霞光食堂分布于红区且三者间相距较远，学生及食堂作息时间如下

上午7:40 下课 8:15上课 11:00开饭

学校食堂就餐问题

参赛学院：电子科大成都学院 参赛队号： 参赛队员：曾胜泓

0005

曾传亮 李津源

摘要：

俗话说“民以食为天”，本文针对我校较为突出的用餐供求不平衡现象，运用数学建模的方法建立合理的满意度模型来评价食堂的服务质量，预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，在建模中整体采用概率统计的思想，在第一问及第二问中设计调查表，进行统计，第一问中收集同学们对食堂评价信息，用模糊数学的方法处理，得到最终的满意度评价，在第二问中，在统计的基础上运用回归方程构建模型，用MATLAB软件计算，计算概率的方法预测人数。在一二问的基础上形成第三问的报告提交后勤部门。

一、问题重述

背景：

我校目前有教职工、师生约16000人，三个食堂，其中正阳，晨曦食堂分布于蓝区，霞光食堂分布于红区且三者间相距较远，学生及食堂作息时间如下

上午7:40 下课 8:15上课 11:00开饭

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

学校食堂就餐问题

参赛学院：电子科大成都学院

参赛队号：0005

参赛队员：曾胜泓曾传亮李津源

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

摘要：

俗话说“民以食为天”，本文针对我校较为突出的用餐供求不平衡现象，运用数学建模的方法建立合理的满意度模型来评价食堂的服务质量，预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，在建模中整体采用概率统计的思想，在第一问及第二问中设计调查表，进行统计，第一问中收集同学们对食堂评价信息，用模糊数学的方法处理，得到最终的满意度评价，在第二问中，在统计的基础上运用回归方程构建模型，用MATLAB软件计算，计算概率

的方法预测人数。在一二问的基础上形成第三问的报告提交后勤部门。

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

一、问题重述

背景：

我校目前有教职工、师生约16000人，三个食堂，其中正阳，晨曦食堂分布于蓝区，霞光食堂分布于红区且三者间相距较远，学生及食堂作息时间如下

上午7:40 下课8:15上课11:00开饭11:40 下课下午

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

学校食堂就餐问题

参赛学院：电子科大成都学院

参赛队号：0005

参赛队员：曾胜泓曾传亮李津源

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

摘要：

俗话说“民以食为天”，本文针对我校较为突出的用餐供求不平衡现象，运用数学建模的方法建立合理的满意度模型来评价食堂的服务质量，预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，在建模中整体采用概率统计的思想，在第一问及第二问中设计调查表，进行统计，第一问中收集同学们对食堂评价信息，用模糊数学的方法处理，得到最终的满意度评价，在第二问中，在统计的基础上运用回归方程构建模型，用MATLAB软件计算，计算概率

的方法预测人数。在一二问的基础上形成第三问的报告提交后勤部门。

我们学校2012年6月院内赛,题目类似2010年云南师范大学院内赛。

一、问题重述

背景：

我校目前有教职工、师生约16000人，三个食堂，其中正阳，晨曦食堂分布于蓝区，霞光食堂分布于红区且三者间相距较远，学生及食堂作息时间如下

上午7:40 下课8:15上课11:00开饭11:40 下课下午

数学建模作业

目录

一、问题的提出 二、问题分析

三、模型假设与符号约定 四、模型的建立 五、模型的求解 六、结果检验 七、模型的优缺点 八、参考文献

一、问题的提出

1、基本情况

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月

工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职 2、需要解决的问题

（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？

（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

二、问题分析

1、 对问题一的分析。设4个季度开始时公司的新招聘的保姆数量分别为x1,x2,x3,x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为s1,s2,s3,s4人，以本年度付出的总报酬最少（即4个季度开始时保姆总数量之和为最小）为目标，建立模型求解。

2、 对问题二的分析。设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1,x

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公平席位的分配

系别：机电工程系 模具班 学号： 1号

摘要：

分配问题是日常生活中经常遇到的问题，它涉及到如何将有限的人力或其他资源以“完整的部分”分配到下属部门或各项不同任务中。分配问题涉及的内容十分广泛，例如：大到召开全国人民代表大会，小到某学校召开学生代表大会，均涉及到将代表名额分配到各个下属部门的问题。代表名额的分配（亦称为席位分配问题）是数学在人类政治生活中的一个重要应用，应归属于政治模型。而当代表的人数在总和没有发生变化的情况下，所占比例却发生了变化时，一个如何分配才能使分配公平的问题就摆在了我们的面前。因此，我们要通过建立数学模型来确定一种能够使分配公平的方法来分配

关键字： 理想化原则; 整数规划; 席位公平分配

问题的提出：

某学院有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现要选出20名学生代表组成学生会。

如果按学生人数的比例分配席位，那么甲乙丙系分别占10、6、4个席位，这当然没有什么问题（即公平）。

但是若按学生人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来

机场选址问题

摘 要

针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。

对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个城市是否建支线机场的yi以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的x?i,j?。然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量x?i,j?，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。

对于问题2， 该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。

对于问题3， 我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均