二元一次方程组加减消元法20道

新思维补习社个性化教案

第 39次课 用加减消元法解二元一次方程组 教学 会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 目标 重点 让学生理解针对不同类型的方程组采用不同类型的发放来解题。 难点 作业 让学生熟练的掌握用相加或者相减消元法来解方程组。 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________ 复习上次作文写作方法以及范文的背诵。 1、思考在求解： ?6x?7y?5??6x?7y?19未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： ( )+( )= 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ?x?y?1 ①

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解二元一次方程组（加减法）练习题

一、基础过关

1．用加、减法解方程组??4x?3y?6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若

?4x?3y?2.先求y的值，应先将两个方程组相________．

?2x?3y?1,2．解方程组?用加减法消去y，需要（ ）

3x?6y?7.? A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2

3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ） A．266 B．288 C．-288 D．-124

??2x?5y?9,4．已知x、y满足方程组?，则x：y的值是（ ）

?2x?7y?17? A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8

5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）

11??x?,x??,???x?2,?x??2,??22 A．? B．? C．? D．?

11y??2y?2???y???y??

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解二元一次方程组（加减法）练习题

一、基础过关

1．用加、减法解方程组??4x?3y?6,，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若

?4x?3y?2.先求y的值，应先将两个方程组相________．

?2x?3y?1,2．解方程组?用加减法消去y，需要（ ）

3x?6y?7.? A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2

3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ） A．266 B．288 C．-288 D．-124

??2x?5y?9,4．已知x、y满足方程组?，则x：y的值是（ ）

?2x?7y?17? A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8

5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）

11??x?,x??,???x?2,?x??2,??22 A．? B．? C．? D．?

11y??2y?2???y???y??

学习内容: 加减消元法

学习目标：

（1）会用加减法求未知数系数绝对值相等或为倍数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

重点：用加减法解二元一次方程组.

难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、知识回顾：回顾代入消元法解方程的步骤

① 6x 7y 5 ② 6x 7y 19

二、自学导引

1、观察上面的方程组：

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

三、典型例题讲解

2x 3y 7① ② 2x y 3

解：由①-②得： ---第一步：加减

将

代入①,得 ---第二步：求解

所以原方程组的解为 ---第三步：写解

四、课堂练习 1、独立完成下列方程

4x y 9 2x y 3 1x 4y

二元一次方程组

1．方程组231534

m n m n +=??+=?中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，

?就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．

2．方程组532534m n m n -+=??+=?

中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．

3．?用加减法解二元一次方程组时，??两个方程中同一个未知数的系数必须________?或_______，?即它们的绝对值______．?当未知数的系数的符号相同时，?用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．?当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，?使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．

4．方程组421721

x y x y +=??

-=?里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________．

5．方程组3133131x y x y +=??-=-?

的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______． 6

二元一次方程组的解法——加减消元法

●教学内容

人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 ●教学目标

1、会用加减法解二元一次方程组

2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神 ● 教学重点、难点

重点：用加减法解二元一次方程组

难点：探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程 ● 教学过程

一、 提出问题，探究方法

观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法

?x?y?22(1)（1）? 因为两个方程中y的系数相同，故由（1）

2x?y?40(2)?-（2）可消y（也可由（2）-（1）消y）

（2）??4x?10y?3.6(1) 因为两个方程中y的系数互为相反数，

?15x?10y?8(2)故由（1）+（2）可消y

归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法

?3x?4y?16(1)因为方程组中y的系数成整数倍关系，故可由

?5x?2y?3(2)（3）?（1）+（2）×2消y

?3x?4y?16(1)首先要将方程组中的同一未知数系数化

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____． 2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

[来源:学§科§网]

3．若方程组??ax?y?0?x?1的解是?，则a+b=_______．

?2x?by?6?y??2?2x?3?5t，则x和y之间应满足的关系式是_______．

3y?2t?x?4．已知x，y，t满足方程组??2x?y?b?x?15．若方程组?的解是?，那么│a－b│=_____．

x?by?ay?0??【参考答案】 1．3；－1 2．－7 3．8 4.15y－x=6 5．1

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想. ◆【备考兵法】 思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③数形结合思想--图象法解二元一次方

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．-2a=3a+1 B．

11-x=+2 C．m-n=3a D．2x-1=y

y32．下列各对数值，是二元一次方程-x-2y=5的解是（ ）

?x?1,?x?1,?x??1,?x??1, A．? B．? C．? D．?

y?2,y??3y?2,y??3????3．根据题意列出方程． （1）x的2倍与y的

1的差是5； （2）长方形的长是5 cm，宽是2b cm，周长为a cm． 4（1） （2） 4．已知方程

11x-y=7，用含x的代数式表示y． 351，则y=________． 35．写出方程2x-5y=20的两个解：__________．

6．对方程x + y=5，若x=3，则y=______；若x=7，则y=________；若x=9

?x?1,?7．已知?3是关于x、y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=________．

y????48．方程x+3y=6中，x，y互为相反

1、方程组

2、已知|m﹣1|x+y3、已知方程组

|m|

2n﹣1

的解满足x+y=0，则m= ． =3是二元一次方程，则m+n= ．

，则2002（x+y+z）= ．

4、关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 ．

5、已知方程组的解满足x+y=6，则k的值为 ．

6、若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则的值等于 ．

7、已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ．

8、某公园“6?1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．

9、某服装店到厂家选购甲、乙两型服装，如购进甲型服装9件、乙型服装10件，需要1810元；购进甲型服装12件，乙型服装8件，需要1880元，求两型服装每件的价格．

10、一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，售价510元；2

《用加减法解二元一次方程组》第一课时导学案

王景强

一看下面一个实际问题:

若学生甲和学生乙的农场金币值相同，学生丙和学生丁的农场金币至相同，

问题一: 若学生甲和学生丙的农场金币值相加与学生乙和学生丁的农场金币值相加之和相等

吗？

问题二: 若学生甲和学生丙的农场金币值相减与学生乙和学生丁的农场金币值相减之差相等

吗？

答案是肯定的，都相等。

这就是我们今后要学习的一条重要性质。

等量公理：

等量加等量和相等。

等量减等量差相等。

二运用这一性质，我们来研究如何解方程组；

???=-=+3

2123y x y x 当然了，我们可以用代入法解他了 ，然而，可以发现 ，两个方程中未知数Y 的系数分别为相反数，因此它们的和为零。所以可以这样解。

???=-=+3

2123y x y x 方程1加方程2

4X=4

X=1

解得Y=-1

即???-==1

1y x 是方程组的解。 例一，解方程组 ???=+=+1

3532y x y x 仔细观察，开动脑筋，你一定会解的。

过程略

三 由上面的例子可知，当二元一次方程组中的一个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边相加或相减来消去未知数得到一元一次方程组，进

而求得方程组的解，叫加减消元法。

练习，解方程组

1 ???=+=-125