复变函数第四版第三章答案

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

习题一解答

1．求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。

1 3i (3 + 4i)(2 ? 5i) ； 1

； （2） ? ； （3）

2i i 1 ? i 3 + 2i

3 ? 1 2i 1 解 （1） = = (3 ? 2i)

3 + 2i (3 + 2i)(3 ? 2i) 13

（1） （4）i 8 ? 4i 21 + i

所以

? 1 ? ? 1 ? 3 2 Re? Im? = ? , ? = ， ? ?3 + 2 i ? 13 ?3 + 2i ? 13

2 2

1 ? 3 ? ? 3 ? 13 1 = 1 (3 + 2i) ， ，= ? ? + ? ? ? = + 2i 3 + 2i 13 13 3 13 ? ? 13 ? ?

? 1 ? ? 1 ?

Arg? ? = arg? ? + 2kπ

3 + 2 i 3 + 2 i ? ? ? ?

2

= ? arctan + 2kπ , k = 0,±1,±2,

3

3i ? 3i(1 + 1 i i )1 3 5 （2） ? = ? = ?i ? (? 3

第三章 复积分

§1复积分的概念及其简单性质

教学目的与要求: 掌握复变函数积分的概念,积分存在的条件及积分计算法和性质. 重点：复变函数积分存在的条件及其计算法和性质. 难点：复变函数计算法和性质. 课时：2学时. 1.复积分的定义

为了叙述上的方便，今后如无特别声明，所提到的曲线均制光滑或逐段光滑曲线， 逐段光滑的简单闭曲线简称为围线，其方向在第一章已经作过规定，不是闭的曲线的方向，则只须指出它的起点和终点即可．

定义3.1 设有向曲线C:z?z(t)?x(t)?y(t) (t?[?,?])以a?z(?)为起点，

b?z(?)，f(z)沿C有定义，在C上从a到b的方向取分点：a?z0,z1,???,zn?1,zn?b把

曲线C分成n个弧段（图３.１）

图3.1

在从zk?1到zk（k?1,2,???,n）的每一个弧段上任取一点?k，作和数Sn?其中?zk?zk?zk?1（k?1,2,???,n）且设??max?zk(1?k?n)

若limSn?J（J为复常数），则称f(z)沿C（从a到b）可积，J称为f(z)沿C的

??0n?f(?k?1k)?zk

积分，记为J??Cf(z)dz C称为积分路径，同时?C?f(z)dz表示沿C的负方向的

第三章

思考题

1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点

答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。

2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?

答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。

?c??cvhA,形状

3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有

些什么特点?

答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(x/?)和边界

第三章 内存管理 习题

1.IBM360有一个设计，为了对2KB大小的块进行加锁，会对每个块分配一个4bit的密钥，这个密钥存在PSW（程序状态字）中，每次内存引用时，CPU都会进行密钥比较。但该设计有诸多缺陷，除了描述中所言，请另外提出至少两条缺点。

A：密钥只有四位，故内存只能同时容纳最多十六个进程；需要用特殊硬件进行比较，同时保证操作迅速。

2.在图3-3中基址和界限寄存器含有相同的值16384，这是巧合，还是它们总是相等？如果这只是巧合，为什么在这个例子里它们是相等的？

A：巧合。基地址寄存器的值是进程在内存上加载的地址；界限寄存器指示存储区的长度。

3.交换系统通过紧缩来消除空闲区。假设有很多空闲区和数据段随机分布，并且读或写32位长的字需要10ns的时间，紧缩128MB大概需要多长时间？为了简单起见，假设空闲区中含有字0，内存中最高地址处含有有效数据。

A：32bit=4Byte===>每字节10/4=2.5ns 128MB=1282^20=2^27Byte 对每个字节既要读又要写，22.5*2^27=671ms

4.在一个交换系统中，按内存地址排列的空闲区大小是10MB，4MB，20MB，18MB，7MB，9MB，12MB，和

3.12 用乘法指令时，特别要注意先判断用有符号数乘法指令还是用无符号数乘法指令，这是为什么？ [ 解答 ] 用乘法指令时，特别要注意先判断用有符号数乘法指令还是用无符号数乘法指令，是因为在执行乘法运算时，要想使无符号数相乘得到正确的结果，有符号数相乘时，就得不到正确的结果；要想使有符号数相乘得到正确的结果，无符号数相乘时，就得不到正确的结果。

3.13 字节扩展指令和字扩展指令用在什么场合？举例说明。

[ 解答 ] 遇到两个字节相除时，要预先执行 CBW 指令，以便产生一个双倍长度的被除数。否则就不能正确的执行除法操作。 CWD 同理。

3.14 什么叫 BCD 码？什么叫组合的 BCD 码？什么叫非组合的 BCD 码？ 8086 汇编语言在对 BCD 码进行加、减、乘、除运算时，采用什么方法？

[ 解答 ] 在计算机中，可用 4 位二进制码表示一个十进制码，这种代码叫 BCD 码；用一个字节表示 2 位 BCD 码就是 BCD 码；计算机对 BCD 码进行加、减、乘、除运算，通常采用两种办法：一种是在指令系统中设置一套转专用于 BCD 码的指令；另一种方法是利用对普通二进制数的运算指令算出结果，然后用专门的指令对结果进行调整，或

第三章 复变函数的积分

（一）

1.解:y x(0 x 1)为从点0到1+i的直线方程,于是 (x y ix2)dz

C

1 i

01

(x y ix)d(x yi)

22

1

2

(x x ix)d(x ix) (1 i)i xdx

(i 1)

x

3

10

3

1 i3

2.解:(1)C:z x, 1 x 1,因此 zdz

C

1

1

xdx 1

(2)C:z ei , 从 变到0,因此 zdz

C

de

i

i ed 2

i

(3)下半圆周方程为z ei , 2 ,则 zdz

C

2

de

i

i ied 2

i

3.证明:(1)C:x 0, 1 y 1

因为f(z) x2 y2i iy2 1,而积分路径长为i ( i) 2 故

C

(x iy)dz

22

i

i

(x iy)dz 2

22

.

(2) C:x2 y2 1,x 0 而f(z) x2 iy2 所以

x y

4

4

1,右半圆周长为 ,

i

i

(x iy)dz

22

.

2

4.解:(1)因为距离原点最近的奇点z ,在单位圆z 1的外部,所以

dzcosz

0.

1cosz

在

z 1上处处解析,由柯西积分定理得

C

(2)

1z 2z 21

2

1(z 1) 1

2

,因奇点z 1

.

第三章 练习题答案

一、某厂设有一个基本生产车间，大量生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品属于单步骤生产，根据生产特点和管理要求，甲、乙两种产品采用品种法计算产品成本。该企业“生产成本”总账下分甲、乙产品设置生产成本明细账及产品成本计算单，下设“直接材料”、“直接人工”和“制造费用”三个成本项目。“制造费用”核算基本生产车间发生的间接费用，按费用项目设专栏组织明细核算。20××年11月有关成本计算资料如下：

1.月初在产品成本。甲、乙两种产品的月初在产品成本已分别记入各该产品成本计算单。

2.本月生产数量。甲产品本月完工500件，月末在产品100件，实际生产工时100000小时；乙产品本月完工200件，月末在产品40件，实际生产工时50000小时。甲、乙两种产品的原材料都在生产开始时一次投入，加工费用发生比较均衡，月末在产品完工程度均为50%。

3.本月发生生产费用：

（1）本月发出材料汇总表见下表1。

表1 发出材料汇总表 单位：元

领料部门和用途 原材料 基本生产车间 甲产品耗用 乙产品耗用 甲、乙产品共同耗用 车间一般耗用 厂部管理部门耗用 合 计 600,000 28,

.

第三章 练习题答案

一、某厂设有一个基本生产车间，大量生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品属于单步骤生产，根据生产特点和管理要求，甲、乙两种产品采用品种法计算产品成本。该企业“生产成本”总账下分甲、乙产品设置生产成本明细账及产品成本计算单，下设“直接材料”、“直接人工”和“制造费用”三个成本项目。“制造费用”核算基本生产车间发生的间接费用，按费用项目设专栏组织明细核算。20××年11月有关成本计算资料如下：

1.月初在产品成本。甲、乙两种产品的月初在产品成本已分别记入各该产品成本计算单。

2.本月生产数量。甲产品本月完工500件，月末在产品100件，实际生产工时100000小时；乙产品本月完工200件，月末在产品40件，实际生产工时50000小时。甲、乙两种产品的原材料都在生产开始时一次投入，加工费用发生比较均衡，月末在产品完工程度均为50%。

3.本月发生生产费用：

（1）本月发出材料汇总表见下表1。

表1 发出材料汇总表 单位：元

领料部门和用途 原材料 基本生产车间 甲产品耗用 乙产品耗用 甲、乙产品共同耗用 车间一般耗用 厂部管理部门耗用 合 计 600,000 28,

第三章 不饱和烃

思考题

习题3.1 写出含有六个碳原子的烯烃和炔烃的构造异构体的构造式。其中含有六个碳原子的烯烃，哪些有顺反异构？写出其顺反异构体的构型式(结构式)。(P69)

解：C 6H 12有13个构造异构体，其中4个有顺反异构体：

C H 2=C H C H 2C H 2C H 2C H 3

C H 3C H =C H C H 2C H 2C H 3

C H 3C H 2C H =C H C H 2C H 3

(Z ,E )

(Z ,E )

C H 2=CC H 2C H 2C H 3C H 3

C H 2=C H C H C H 2C H 3

C H 3

C H 2=C H C H 2C H C H 3

C H 3

C H 3C =C H C H 2C H 3

C H 3

C H 3C H =C C H 2C H 3

C H 3C H 3C H =C H 2C H C H 3

C H 3

(Z ,E )

(Z ,E )

C H 2=C H C C H 3

C H 3

C H 3

C H 2=C C H C H 3

C H 3

C H 3

C H 3C =C C H 3

C H 3C H 3

C H 2=C C H 2C H 3

C H 2C H 3

C 6H 10有7个构造异构体：

C H C