正弦函数的定积分计算

定积分的计算方法

摘要

定积分是积分学中的一个基本问题，计算方法有很多，常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。

关键字：定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法

Calculation method of definite integral

Abstract

the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis method, and in the system o

课 程 设 计 任 务 书

题目 正弦函数计算程序的编写 专业、班级 学号 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等：

1、参考课本，正弦函数的泰勒级数展开式及C54X Mnemonic Instruction Set.pdf ，编写正弦函数的计算程序。

2、要求程序能够进行3次以上的叠代运算，计算一个数的正弦值。 3、要求用汇编语言书写，其中汇编语言源文件要求具有已初始化段，未初始化段，代码段的定义。

4、完成上述要求程序的编写并在CCS5000编译连接通过并验证计算结果，设计完成后要求每人上交一份课程设计说明书，说明书要求包含有课程设计任务书，各文件的说明，各文件里关键语句的说明。说明书要求字迹工整、叙述清楚。

5、发挥部分，如时间可行，增加设计成为一个完整的项目（附加一个命令文件和一个向量表文件）。并验证结果。

6、 时间：一周。

完 成 期 限： 2013.12.30---2014.01.10 指导教师签名： 课程负责人签名：

2013 年 1

课 程 设 计 任 务 书

题目 正弦函数计算程序的编写 专业、班级 学号 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等：

1、参考课本，正弦函数的泰勒级数展开式及C54X Mnemonic Instruction Set.pdf ，编写正弦函数的计算程序。

2、要求程序能够进行3次以上的叠代运算，计算一个数的正弦值。 3、要求用汇编语言书写，其中汇编语言源文件要求具有已初始化段，未初始化段，代码段的定义。

4、完成上述要求程序的编写并在CCS5000编译连接通过并验证计算结果，设计完成后要求每人上交一份课程设计说明书，说明书要求包含有课程设计任务书，各文件的说明，各文件里关键语句的说明。说明书要求字迹工整、叙述清楚。

5、发挥部分，如时间可行，增加设计成为一个完整的项目（附加一个命令文件和一个向量表文件）。并验证结果。

6、 时间：一周。

完 成 期 限： 2013.12.30---2014.01.10 指导教师签名： 课程负责人签名：

2013 年 1

数学实验的课件

数学实验

实验二 定积分的近似计算

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算问题背景和实验目的定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼兹公式。但当 被积函数的原函数不知道时，如何计算？这时就需要利 用近似计算。特别是在许多实际应用中，被积函数甚至 没有解析表达式，而是一条实验记录曲线，或一组离散 的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。 本实验主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、 梯形法和抛物线法。同时介绍 Matlab 计算定积分的相关 函数。

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算矩形法定积分的定义：

∫

b

a

f ( x )dx = nlim →∞ x1 x2LL

x →0 i =1

∑ f (ξ ) x ,i i

n

ξi ∈ [ xi 1 , xi ]

xi xi

LL LLi

xn xn 1 = xn

x0 =

x1

x2

L L xi 1

xi = xi xi 1 ,

x = max xi

数学实验的课件

矩形法 矩形法定积分的近似：

∫

b

a

f ( x )dx ≈ ∑ f ( ξi ) xi , n 充分大，△x 充分小i =1

n

通常我们取 x1 = x2 = L = xn

h = b a n

点 ξi ∈ [

数学实验的课件

数学实验

实验二 定积分的近似计算

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算问题背景和实验目的定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼兹公式。但当 被积函数的原函数不知道时，如何计算？这时就需要利 用近似计算。特别是在许多实际应用中，被积函数甚至 没有解析表达式，而是一条实验记录曲线，或一组离散 的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。 本实验主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、 梯形法和抛物线法。同时介绍 Matlab 计算定积分的相关 函数。

数学实验的课件

实验二、 实验二、定积分的近似计算矩形法定积分的定义：

∫

b

a

f ( x )dx = nlim →∞ x1 x2LL

x →0 i =1

∑ f (ξ ) x ,i i

n

ξi ∈ [ xi 1 , xi ]

xi xi

LL LLi

xn xn 1 = xn

x0 =

x1

x2

L L xi 1

xi = xi xi 1 ,

x = max xi

数学实验的课件

矩形法 矩形法定积分的近似：

∫

b

a

f ( x )dx ≈ ∑ f ( ξi ) xi , n 充分大，△x 充分小i =1

n

通常我们取 x1 = x2 = L = xn

h = b a n

点 ξi ∈ [

洛阳师范学院 数学科学学院 《数学分析》教案

第十章 定积分的应用

在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量实际量的积分表达式的一种常用方法——微元法，然后用微元法去阐述定积分在某些几何、物理问题中的应用。

§1平面图形的面积

教学目标：掌握平面图形面积的计算公式． 教学内容：平面图形面积的计算公式．

(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．

(2) 较高要求：提出微元法的要领． 教学建议：

(1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．

(2) 领会微元法的要领． 教学过程：

1、微元法

bI?众所周知，定积分

?f?x?dxa是由积分区间

?a,b?及被积函数f(x)所决定

的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分

?:x0?a?x1?x2???xn?1?xn?b

记

?Ik??xkxk?1f(x)dx k?1,2

第四节 广义积分

在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间或被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于前面所说的定积分，因此，我们需要对定积分作两种推广，从而形成了广义积分的概念. 一. 无穷区间上的广义积分

1.引例1.求下述广义曲边梯形的面积.

（1）由曲线y?e?x，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?limb????b0?x?b??1 edx?lim?1?e?b????（2）由曲线y?ex，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?lima????0axa??1. edx?lim?1?e?a????2．定义1.设函数f?x?在区间?a,???上连续，取b?a.如果极限 lim存在，则称此极限为函数f?x?在区间?a,???上的广义积分，记作?即：???a??b????f?x?dxab

af?x?dx.

f?x?dx?lim??b????f?x?dxab ————（1）

这时，也称广义积分?惯上称为广义积分???aaf?x?dx收敛；如果上述极限不存在，函数f?x?在区间?a,???上的广义积分就没有意义，习

f?x?dx发散.

定义2.设函数f?x?在区间???,b?上连续，取a

基础实验二 定积分数值计算

一、实验目的

学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

二、实验材料

2.1定积分的数值计算

计算定积分?abbf(x)dxn的近似值，可将积分区间n等分而得矩形公式

b?ab?a]nn

或

?af(x)dx??i?1f[a?(i?1)n?af(x)dx??i?1f[a?in]n

bb?ab?a也可用梯形公式近似计算

?baf(x)dx?[?i?1f(a?in?1b?af(a)?f(b)b?a)?] n2n 如果要准确些，可用辛普森公式

n?1n?af(x)dx?[2?i?1f(a?in)?4?i?1f(a?(i?2)2)?f(a)?f(b)]6n

bb?a1b?ab?asinxdx 对于?0，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序为

a=0;b=1;k=10;

1 f[x_]:=Sin[x];

d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值）

s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,

基础实验二 定积分数值计算

一、实验目的

学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

二、实验材料

2.1定积分的数值计算

计算定积分?abbf(x)dxn的近似值，可将积分区间n等分而得矩形公式

b?ab?a]nn

或

?af(x)dx??i?1f[a?(i?1)n?af(x)dx??i?1f[a?in]n

bb?ab?a也可用梯形公式近似计算

?baf(x)dx?[?i?1f(a?in?1b?af(a)?f(b)b?a)?] n2n 如果要准确些，可用辛普森公式

n?1n?af(x)dx?[2?i?1f(a?in)?4?i?1f(a?(i?2)2)?f(a)?f(b)]6n

bb?a1b?ab?asinxdx 对于?0，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序为

a=0;b=1;k=10;

1 f[x_]:=Sin[x];

d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值）

s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,

学号：

本科毕业论文

学 院 专 业 年 级 姓 名 论文题目 定积分的若干应用 指导教师 薛艳昉 职称 讲师

2013年5月16日

目 录

摘 要 ····························································································· 1 关键词 ····························································································· 1 Abstract ···········································································