用函数观点看一元二次方程教学反思

九（下）数学学案 用函数观点看一元二次方程 2014年--- -月--- -日

一、课前准备，学前感知

1、学习目标

1、理解一元二次方程与二次函数与横轴交点的关系

2、理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 3、灵活运用所学知识解决问题 2、学习重、难点

重点：理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 难点：同上

二、课中导学

1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________； ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.

3.y=x2－3x－4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 4.二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3

九（下）数学学案 用函数观点看一元二次方程 2014年--- -月--- -日

一、课前准备，学前感知

1、学习目标

1、理解一元二次方程与二次函数与横轴交点的关系

2、理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 3、灵活运用所学知识解决问题 2、学习重、难点

重点：理解二次函数与横轴位置关系与一元二次方程判别式的关系 难点：同上

二、课中导学

1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：

①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________； ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________.

3.y=x2－3x－4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 4.二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过

《用函数观点看一元二次方程》教案

普定县补郎中学 马永胜

教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节

教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 教学目标 知识与技能

1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；

2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 过程与方法：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。 情感态度与价值观：

1、通过

《用函数观点看一元二次方程》教案

第课时

教学目标 1、 知识与技能

理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 2、 过程与方法

逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。 3、 情感、态度与价值观

培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。 教学重点难点 1、 重点

探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与轴交点情况。 2、 难点

函数?方程?轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 教与学互动设计

（一） 创设情境，导入新课

导语一：出示二次函数的图象，如图26-2-1所示，根据图象回答：、为何值时，？ [答案]或

、你能根据图象，求方程的根吗？ 、函数与方程之间有何关系呢？

导语二：、回忆：一次函数与一次方程有何关系？

、联想：二次函数与二次方程结构上有哪些相同呢？它们之间有哪些关系？ 导语三：选教材提出的问题，直接引入新课。 （二） 合作交流，解读探究

1、 二次函数与一元二次方程之间的关系

[探究]（）教材问题：如图26-2-2，以40m的速度将小球沿与地面成°角的方向击出时，球

问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空 气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位： s)之间具有关系

h = 20t-5t 2

考虑以下问题： (1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？ (2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？ (3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

(4)球从飞出到落地需要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函 数 h=20t-5t 2 所以可以将问题中h 的值代入函数解析式，得到关于 t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球 的飞行高度可以达到问题中h 的值；否则，说明球的飞行 高度不能达到问题中h的值.解：(1)解方程

15=20t-5t 2 t 2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.t1=1s 15m 15m t2=3s

(2)解方程 20=20t-5t 2 t 2-4t+4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高 度为20m.t1=2s20m

(3)解方程 20.5=20t-5t

2

t 2-4t+4.1=0 因为(-4

篇一：9月份一元二次方程的解法教学反思

一元二次方程的解法的复习教学反思

徐美花

本节课是在教完一元二次方程的四种解法的基础上，综合运用这四种解法去解一元二次方程。由于学生的学习基础弱，在教学设计上要下一些功夫。

课前我所定的教学目标是让学生学会用合适的方法解一元二次方程。教学重点应放在解题方法上，让学生通过观察发现每一种解法的特征，使学生能够根据特征选择合适的解题方法。我采用的教学方法是先归纳总结，再讨论练习。即让学生先回忆用四种不同方法所解的方程各有哪些特征，再用具体的题目进行练习加以巩固。

课中，在对四种方法所对应的方程的特征进行归纳时，学生的反应很慢，无法正确回答出老师的提问，说明学生对四种解法是一知半解，模糊不清的。针对这个问题，老师只能把各方法所对应的方程的特征给学生梳理得更具体详细些。

2比如开平方法对应的方程最终特征为：(含x的一次式）=常数，因式分解法特

征为：能因式分解的二次式=0，配方法和公式法特征：不能因式分解的二次三项式=0.并且补充：若方程右边是零，左边缺常数项，可直接提取x因式分解；若方程右边是零，左边缺一次项，可用开平方法解。并且给出小妙招：在无法判断用什么方法解方程的情况下，可将方程先化为一般式，再用配方法或公式法两种“万

二次函数与一元二次方程的综合

函数与一元二次方程

知识考点：

1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；

3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 跟踪训练： 一、选择题：

1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于25

49，则m 的值

为（ ）

A 、－2

B 、12

C 、24

D 、－2或24

2、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）

A 、2-<x

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-<x 或8>x

第2题图

第4题图

3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =?其中正确的有（ ） A 、4个 B 、

课题：2.5.2二次函数与一元二次方程

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax+bx+c的图象求方程ax+bx+c＝0的解．

222．让学生体验一元二次方程ax+bx+c =h的根就是二次函数y=ax+bx+c 与直线y=h（h是

2实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax+bx+c =h的近似根．

3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想. 教学重点与难点：

重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程. 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算. 教学过程：

一、复习回顾，开辟道路

二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?

2

2

22

1．若方程ax+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .

2．抛物线y=0.5x-x+3与x轴的交点情况是（ ）

A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x