城区公路选址问题

CXXY学院

第三届大学生数学建模竞赛

（201X

年5月17日14时－5月23日14时）

参赛题目 A B

（在所选题目上打勾） 姓名 学号 学院 一卡通号 手机 Email

参赛队员1 王 01510545 CXXY 201510545 参赛队员2 姜 01510305 CXXY 201510305 参赛队员3 杨 01510550 CXXY 201510550 CXXY教学部

CXXY第三届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究

一、问题背景：

选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。 二、所用工具

LINGO是交互式的线性和通用优化求解器，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。模型由两部分组成：最优化目标（objective）、限制条件（constraint）。本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。 三、实例研究：

某公司在华东地区建立了六个营销店，营销店位置以坐标形式（Xi，Yi）（单位:km）表示。每个营销店位置和日货用量di（单位：t）由

课程设计任务书

2011—2012学年第1学期

电子与信息工程 系 计算机科学与技术 专业 班级 课程设计名称： 数据结构课程设计 设计题目： 医院选址问题

完成期限：自 2012 年 1 月 2 日至 2012 年 1 月 6 日共 1 周

一、 二、

设计目的 设计要求

熟悉各种数据结构和运算，会使用数据结构的基本操作解决一些实际问题。

1. 重视课程设计环节，用严谨、科学和踏实的工作态度对待课程设计的每一项任务； 2. 按照课程设计的题目要求，独立地完成各项任务，严禁抄袭；凡发现抄袭，抄袭者

与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩；

3. 学生在接受设计任务后，首先要按设计任务书的要求编写设计进程表； 4. 认真编写课程设计报告。 三、

设计内容 医院选址问题 1. 问题描述

n个村庄之间的交通图可以用有向网图来表示，图中边上的权值表示从村庄i到村庄j的道路长度。现在要从这n个村庄中选择一个村庄新建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使所有的村庄离医院都比较近？

2. 基本要求

中心医院选址问题

作者 曹彦杰 学号 200807011203 单位：中国石油大学胜利学院

信息与计算科学系 信息与计算科学专业08级2班

摘 要 运用Dijkstra法解决选址问题

一、问题提出

某地区打算建立一中心医院，已知某地区的交通网络如图,其中点代表居民小区，边代表公路，权值为小区间公路距离，为了使各个小区的居民看病最方便，即使离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民就诊时所走的路程最近？

v1310

v34v55934v6

6510 v2v46v8v7二、基本方法

本算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出的，可用于求解指定两点s和t间的最短路和指

vv定点s到其余各点的最短路。对于所有的wij优方程，即d(vi,vj)v?0，由动态规划的最优化原理可以得到最

,记

?min{d(vs,vj)?wij},对于i?Vwii?0；对于

i?j，若vij?E,记wij??。由于Dijkstra提出了在所有算出的最短路的权值中，

挑选最短的一个作为从s到该点的最小权值，这就使得本算法的运算量比动态规划算法有所减少，Dijkstra算法被公为目前求无负权网络最短路问题的最好方法

长 沙 学 院

数学建模课程设计说明书

题系

(

部

目 )

选址问题 数学与计算机科学 数学与应用数学

专业(班级) 姓学指起

名 号

导止

教日

师

期 2015、6、1——2015、6、5

课程设计任务书

课程名称：数学建模课程设计

设计题目：选址问题

已知技术参数和设计要求：

选址问题（难度系数1.0）

已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？

v560

30v3 20v4

20 2518 3015v6v215 v1v7

各个小区的人数 1 2 3 4 5 6 7 小区 5359 8960 9600 7890 6731 7694 8136 人数 各阶段具体要求：

1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。

2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。 3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。 4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。

5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。 6．所设计的程

学校选址问题

摘要

本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。 针对模型一

首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学

首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。

最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析， ，保证了模型的有效可行。

关键词： MATLAB 灵敏度 0-1规划 总成本 选址

1 问题重述

当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息

1、某地新开发

仓库选址问题

摘要

随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出

来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式

(

、

Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点

或从第i个地点运出的货物量两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。 关键词：重心法、加权平均值法

一、问题重述

美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙

仓库选址问题

摘要

随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出

来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式

(

、

Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点

或从第i个地点运出的货物量两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。 关键词：重心法、加权平均值法

一、问题重述

美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙

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数学建模课程设计说明书

题系

(

部

目 )

选址问题 数学与计算机科学 数学与应用数学

专业(班级) 姓学指起

名 号

导止

教日

师

期 2015、6、1——2015、6、5

课程设计任务书

课程名称：数学建模课程设计

设计题目：选址问题

已知技术参数和设计要求：

选址问题（难度系数1.0）

已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？

v560

30v3 20v4

20 2518 3015v6v215 v1v7

各个小区的人数 1 2 3 4 5 6 7 小区 5359 8960 9600 7890 6731 7694 8136 人数 各阶段具体要求：

1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。

2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。 3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。 4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。

5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。 6．所设计的程

学校选址问题

摘 要

本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。

模型一：

首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：

s??xi

i?116然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;

最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。

模型二：

首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。

然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。

其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。

再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。