历年高考数学导数题

1. (07浙江高考)已知f?x??x2?1?x2?kx． (I)若k＝2，求方程f?x??0的解；

(II)若关于x的方程f?x??0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

2.（08浙江高考）已知a是实数，函数f(x)?x211??4 x1x2?x?a?.

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线 方程；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

3.（09浙江高考）已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b(a,b?R)． （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

32

4.（10浙江高考）已知函数f(x)?(x?a)（a-b）(a,b?R,a

22f(x)?alnx?x?ax,a?0 5.（11浙江高考）设函数

2（I）求f(x)的单调区间

2x??1,e?e?1?f(x)?ea（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

6.（12浙江高考）已知a?R,函数f(x)?4x2?2ax

1. (07浙江高考)已知f?x??x2?1?x2?kx． (I)若k＝2，求方程f?x??0的解；

(II)若关于x的方程f?x??0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

2.（08浙江高考）已知a是实数，函数f(x)?x211??4 x1x2?x?a?.

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线 方程；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

3.（09浙江高考）已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b(a,b?R)． （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

32

4.（10浙江高考）已知函数f(x)?(x?a)（a-b）(a,b?R,a

22f(x)?alnx?x?ax,a?0 5.（11浙江高考）设函数

2（I）求f(x)的单调区间

2x??1,e?e?1?f(x)?ea（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

6.（12浙江高考）已知a?R,函数f(x)?4x2?2ax

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）

（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题）

一、函数奇偶性与周期性

1.（2015年1卷13）若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a=

【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1.考点：函数的奇偶性

2.（2018年2卷11）已知则A.

是定义域为

的奇函数，满足

．若

，

22 B. 0 C. 2 D. 50

是定义域为

的奇函数，且

,

，

，所以，从而

，

，选C.

x?1与y?f?x?x解：因为所以因此因为

，

3.（2016年2卷12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?m图像的交点为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（ ）

i?1（D）4m

x?111?对称，而y?1?对称，?1?也关于?0， 【解析】由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1

20．（本小题满分13分） 解：

3a?x?a?1-,当x??2a,或x?a时，是单调递增的。??x?2ax?2aa?0,f(x)??

?x?a3a??-1?,当?2a?x?a时，是单调递减的。?x?2a?x?2a（Ⅰ）由上知，当a?4时，f(x)在x?[0,4]上单调递减，其最大值为f(0)?-1?3a?1

2a2 当a?4时，f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,4]上单调递增。令f(4)?1-3a1?f(0)?,解得：a?(1,4],即当a?(1,4]时，g(a)的最大值为f(0); 4?2a2当a?(0,1]时，g(a)的最大值为f(4)

3a?1-,当a?(0,1]时??4?2a 综上，g(a)???1,当a?(1,??)时??2（II）由前知,y=f（x）的图像是由两段反比例函数的图像组成的.因此,若在图像上存在两点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足题目要求,则P,Q分别在两个图像上,且f'(x1)?f'(x2)??1.

?3a?(x?2a)2,当x??2a,或x?a时? ??3af'(x)??,当?2a?x?a时2(x?2a)??0?a?4??不妨设

3a?3a???1,x1?(0,a),x2?(a,8]?3a?(x1?2a

第十讲 导数题的解题技巧

【命题趋向】导数命题趋势：

综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：

（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.

（2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合.

分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题.

【考点透视】

1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．

2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．

3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．

【例题解析】

考点1 导数的概念

对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.

例1．（2007年北京卷）f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f?(?1)的值是 ． 32[考查目的] 本题主要

2014年高考数学题分类汇编

函数与导数

一、选择题

1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

【答案】C

2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足

为

M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在

[0,?]上的图像大致为（ ）

【答案】C

3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）

32A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

【答案】B

4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0

2005试题及答案

注意事项：

1数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

2．答选择题时，必须使用2B

3．答非选择题时，必须使用0.54 5参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

kkn k

率Pn(k) CnP(1 P)

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．圆(x 2)2 y2 5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A．(x 2) y 5 C．(x 2) (y 2) 5

12

sin

2

2

2

2

B．x (y 2) 5 D．x (y 2) 5

12

) （ ）

12

2

2

22

2．(cos

12

)(cos

12

sin

A．

32

B．

12

C． D．

32

3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在( ,0]上是减函数，且f(x) 0，则使得

2005试题及答案

注意事项：

1数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

2．答选择题时，必须使用2B

3．答非选择题时，必须使用0.54 5参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

kkn k

率Pn(k) CnP(1 P)

第一部分（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．圆(x 2)2 y2 5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）

A．(x 2) y 5 C．(x 2) (y 2) 5

12

sin

2

2

2

2

B．x (y 2) 5 D．x (y 2) 5

12

) （ ）

12

2

2

22

2．(cos

12

)(cos

12

sin

A．

32

B．

12

C． D．

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3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在( ,0]上是减函数，且f(x) 0，则使得

第 1 页 共 1 页 高考断句真题汇编

1、（2007浙江）用斜线（/）给下面文言文短句。（3分）

夫 明 六 经 之 指 涉 百 家 之 书 纵 不 能 增 益 德 行 敦 厉 风 俗 犹 为 一 艺 得 以 自

资 父 兄 不 可 常 依 乡 国 不 可 常 保 一 旦 流 离 无 人 庇 荫 当 自 求 诸 身 耳 《颜氏家训?勉学》

2、（2008浙江）⑵用斜线（／）给下面的文言文断句。（3分）

政姊荣闻人有刺杀韩相者贼不得国不知其名姓暴其尸而县之

千金乃於邑曰其是吾弟与嗟乎严仲子知吾弟立起如韩之巿而死

者果政也《史记?刺客列传》

3、（2010浙江）20．用“/”给文中画波浪线的部分断句。（3分）

其述前载无违旧美叙中世有协时事而末及鄙黩人皆奇其才畏

其笔 《魏书.胡叟传》

4、（2011浙江） 19.用“∕”给文中画波浪线的部分断句。（3分）

诸司奏议悉心纠驳故帝委之或时移疾佗宰相奏事帝必问与文瓘议未若不者曰往共筹之。（节选自《新唐书?张文瓘传》）

5、（2005北京）用斜线（/）给下面文言文断句）（5分）

匡庐奇秀甲天下山山北峰曰香炉峰北寺曰遗爱寺介峰寺间其

境胜绝又甲庐山元和十一年秋太原人白乐天见而爱之若远行客

过故乡恋恋不能去因面峰

第 1 页 共 1 页 高考断句真题汇编

1、（2007浙江）用斜线（/）给下面文言文短句。（3分）

夫 明 六 经 之 指 涉 百 家 之 书 纵 不 能 增 益 德 行 敦 厉 风 俗 犹 为 一 艺 得 以 自

资 父 兄 不 可 常 依 乡 国 不 可 常 保 一 旦 流 离 无 人 庇 荫 当 自 求 诸 身 耳 《颜氏家训?勉学》

2、（2008浙江）⑵用斜线（／）给下面的文言文断句。（3分）

政姊荣闻人有刺杀韩相者贼不得国不知其名姓暴其尸而县之

千金乃於邑曰其是吾弟与嗟乎严仲子知吾弟立起如韩之巿而死

者果政也《史记?刺客列传》

3、（2010浙江）20．用“/”给文中画波浪线的部分断句。（3分）

其述前载无违旧美叙中世有协时事而末及鄙黩人皆奇其才畏

其笔 《魏书.胡叟传》

4、（2011浙江） 19.用“∕”给文中画波浪线的部分断句。（3分）

诸司奏议悉心纠驳故帝委之或时移疾佗宰相奏事帝必问与文瓘议未若不者曰往共筹之。（节选自《新唐书?张文瓘传》）

5、（2005北京）用斜线（/）给下面文言文断句）（5分）

匡庐奇秀甲天下山山北峰曰香炉峰北寺曰遗爱寺介峰寺间其

境胜绝又甲庐山元和十一年秋太原人白乐天见而爱之若远行客

过故乡恋恋不能去因面峰