均匀弦振动实验报告

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

机械振动实验报告

1. 测量简支梁的固有频率和振型

1.1 实验目的

用激振法测量简支梁的固有频率和固有振型。掌握多自由度系统固有频和振型的简单测量方法。

1.2 实验原理

共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。本次试验主要利用调整激振频率使简支梁达到位移振动幅值的方法来测量简支梁的一阶，二阶以及三阶固有频率以及从计算机上读取其当时的振型！

1.3 实验内容与结果分析

(1) 将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直

线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm 处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端分别与功率放大器和数据采集仪的输入端连接，并将功率放大器与激振器相连接。

(2) 用双面胶纸（或传感器磁座）将加速度传感器A 粘贴在简支梁上5#测点（实验时固定不动，用于与其他测点比较相位），将加速度传感器连接，将电荷放大器输出端与数据采集仪的输入端连接。

(3) 将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。打开控制计算机，打开做此次试验所需的测试软件，进入页面设置好各项参数。通过调节激振频率，观察简支梁位置幅值振动情况。可以通

振动与控制系列实验

姓名：李方立 学号：201520000111

电子科技大学机械电子工程学院

实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。

二、实验装置框图

图3.1表示实验装置的框图

振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图

K C X M

图3-2 单自由度系统力学模型

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，

设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：

d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt （3-1）

式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M

n ---衰减系数 2

受迫振动研究报告

1. 实验原理

1.1受迫振动

本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：

图1

铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。

根据转动定理，有

为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令

式中，J为摆轮的转动惯量，

则式（1）可写为

式中为阻尼系数，（2）的通解为：

为摆轮系统的固有频率。在小阻尼

条件下，方程

此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。可见，虽然刚开始振

动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。公式为：

振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。与由下述两项决定：

1.2共振

由极值条件

可以得出，当驱动力的角频率为

时，受迫振动

某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧

实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

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实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

大学物理实验讲义 主讲教师：邓小辉

弦振动与驻波研究

【实验目的】

1．观察在弦上形成的驻波；

2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 3．学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。

【实验原理】

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为?，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

?2yT?2y 2? (1)

?t??x2式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(1)式与典型的波动

2?2y2?y方程 2?V 2?t?x相比较，即可得到波的传播速度: V?T?

若波源的振动频率为f，横波波长为?，由于波速V?f?，故波长与张力及线密度之间的关系为：

??1fT? (2)

为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：

lg??11lgT?lg??lgf (3) 22固定频率f及线密度?，

预习报告内容

(1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验原理 主要原理公式及简要说明(主要是公式的适用 条件，以及如何在实验过程中得以保证)(不 得抄书);画好必要的原理图等。 (4)实验仪器 (5)预习思考题回答 (6)实验数据表格

第一阶段实验项目

一、弹簧振子振动周期的测量 二、用三线摆测量物体的转动惯量

一、弹簧振子振动周期的测量

实验目的

测定弹簧的倔强系数(stiffness coefficient) 研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式 学习处理实验数据

实验原理

一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬 一重物后，就构成了弹簧振子。当振 子处于静止状况时，重物所受的重力 与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡 ，这是振子的静止位置，叫做平衡位 置。如用外力使振子离开平衡位置然 后释放，则振子将以平衡位置为中心 作上下振动。

平衡位置

m T 2 k

√?

1、弹簧振子的振动周期验证周期公式，假设：

待定常数

T AK m倔强系数

振子质量

设计实验？

确定周期公式中的参数1、保持振子质量m不变 T=C1Kα,C1=Amβ=常数 曲线取直：lgT=lgC1+αlgK

T AK m

可求出α,lgC1 求出A

2、保持倔强系数K不变 T=C2 mβ

中南大学

机械振动实验报告

姓名：***** 学号： ******** 成绩： 指导教师

实验名称：简谐振动振幅与频率测量 一、 实验目的 1、 了解激振器、加速度传感器、电荷放大器的工作原理； 2、 熟悉并掌握激振器、加速度传感器、电荷放大器的使用方法； 3、 了解机械振动与振动控制实验装置的组成以及安装、调试方法； 4、 熟悉并掌握振动测试系统的组成； 5、 熟悉配套激振仪器与测振仪器的操作和使用方法。 6、 根据测得的电压值求被测物体的加速度。 二、 实验原理 双简支梁的简谐振动振幅与频率测量实验原理如图所示： 1

三、 仪器及装置 1、机械振动综台实验装置(安装双简支梁) 2、激振器 3、加速度传感器 4、电荷放大器TS5863 5、信号发生器TS1212B 6、电脑 7、测试软件 8、采集卡 1套 1套 1只 1台 l台 l台 l套 l套 四、 实验数据处理 次数 频率 振幅 加速度m/s 21 44 0.493 2 44 0.513 3 44 0.469

齐次弦振动方程的MATLAB解法

【摘要】

弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能，有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像，可以直观感受方程的解，从而加深对这一问题物理意义的理解。

【关键词】

振动方程 MATLAB求解 数学物理方法

【正文】

在细弦上任意取微元分析其受力情况，通过Newton定律建立细弦振动的运动方程，可以求得弦振动的泛定方程为utt?a2uxx。

要得出振动方程的解，除了泛定方程外，我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里，初始条件可以从初始位移和初始速度考虑，即：

??u???utt?0t?0??(x)??(x)

边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态，在弦振动方程里可以归结为三类边界问题：

1

（1） 第一类边界问题：u（2） 第二类边界问题：uuxx?Lx?0?0,ux?L?0, 称为固定端。

F(t),特别的，若F(t)?0，SYx?0?0,uxx?L??0,称x?L为自由端。

（3） 第三类边界问题：第一类和第二类边界问题的线性组合。

一、 两端固定的弦振动问题

两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下：

??u2