高中数学三角函数诱导公式大全
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高中数学必修4三角函数公式大全
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin
高中数学必修四 同角三角函数及诱导公式(第4讲)
第 4讲 同角三角函数及诱导公式
【开心自测】
1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求
sin(???)?5cos(2???)的值
3?2sin(??)?sin(??)2
【教学重难点及考点占比】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的
定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一),诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断
【知识梳理】
一、同角三角函数的基本关系式
sin?cos? 2.商数关系:?tan? ?cot?
cos?sin?
222222 3.平方关系:sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?
同角三角函数的的关系式揭示了:“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在:“同角”二字上.
1.倒数关系:sin??csc??1
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公
学 习 资 料 专 题
第2课时 三角函数的诱导公式五~六
[课时作业] [A组 基础巩固]
?πsin ?+θ
?2
1.已知tan θ=2,则
?πsin ?-θ
?2
A.2 C.0
?-???-??
π-θ
等于( )
π-θB.-2 D.3
?πsin ?+θ
?2
解析:
?πsin ?-θ
?2
答案:B
?-???-??
π-θπ-θ
cos θ+cos θ2===-2. cos θ-sin θ1-tan θ
1?3π-α?的值为( )
2.如果sin(π-α)=-,那么cos ??3?2?1A. 322C.
3
1B.- 322D.-
3
11
解析:∵sin(π-α)=-,∴sin α=-,
33则cos ??3π-α?=-cos ?π-α?=-sin α=1. ??2?3?2???
答案:A 3.化简: A.sin α C.cos α
2
2
?2?3
1-sin?π-α?=( )
?2?
B.|sin α| D.|cos α|
解析:原式=1-cosα=sinα=|sin α|. 答案:B
4.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=( ) A.3-cos 2x C.3+cos 2x
唐玲
B.3-sin 2x D.3+sin
三角函数三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时)
(一)复习提问,引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y
30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性,我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.
O
(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
(公式一)
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y
因为r=1,所以我们得到:y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos
M
O
P' (x, y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(公式二)
思考 P '
2018版高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一导学案新
内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 1.3 三角函数的诱导公式(一)
学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
设角α的终边与单位圆的交点为P,由三角函数定义知P点坐标为(cos α,sin α). 知识点一 诱导公式二
思考 角π+α的终边与角α的终边有什么关系?角π+α的终边与单位圆的交点
P1(cos(π+α),sin(π+α))与点P(cos α,sin α)呢?它们的三角函数之间有什么关
系?
答案 角π+α的终边与角α的终边关于原点对称,P1与P也关于原点对称,它们的三角函数关系如下: 诱导公式二
sin?π+α?=-sin α, cos?π+α?=-cos α, tan?π+α?=tan α. 知识点二 诱导公式三
思考 角-α的终边与角α的终边有什么关系?角-α的终边与单位圆的交点P2(cos(-α),sin(-α))与点P(cos α,sin α)有怎样的关系?它们的三角函数之间有什么关系? 答案 角-α的终边与角α的终边关于x轴对称,P2与P也关于x轴对称,它们的三角函数关系如下: 诱导公式三
sin?-α?=-sin α
高中数学 1.3《三角函数的诱导公式》教学设计 新人教A版必修4
1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计
【教学目标】
1.诱导公式(一)、(二)的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式.
2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明. 【导入新课】 1.复习公式一,公式二 2.回忆公式的推导过程 新授课阶段 1.诱导公式二:
思考:(1)锐角?的终边与180??的终边位置关系如何? (2)写出?的终边与180??的终边与单位圆交点P,P'的坐标. (3)任意角?与180??呢?
结论:任意?与180??的终边都是关于原点中心对称的.则有P(x,y),P'(?x,?y),由正弦函数、余弦函数的定义可知:
sin??y, cos??x;
sin(180??)??y, cos(180??)??x.
从而,我们得到诱导公式二: sin(180??)??sin?;cos(180??)??cos?. 说明:①公式中的?指任意角;
②若?是弧度制,即有sin(???)??sin?,cos(???)??cos?; ③公式特点:函数名不变,符号看象限; ④可以导出正切:tan(180??)?2.诱导公式三:
思考:(1)360??的终边与??的终边位置
高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化训练新人
高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化
训练新人教A版必修4
5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.(高考湖南卷,文2)tan600°的值是( ) A. B. C. D.?解
析
33?33
33:
tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.
3
答案:D
2.下列各式中成立的是( ) A.sin(-20°)+sin200°=0 B.sin370°-sin(-190°)=0 C.cos(3π+)=cos(-)D.cos=cos()
??44
25?19?? 66解析:sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°; sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;
cos(3π+)=cos(π+)=-cos≠cos(-)=cos;
1 / 8
?????44444
cos=cos(4π+)=cos≠cos()=cos(4π-)=cos(π-)=-cos.
5???
66625???19??66
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全
2009年07月12日 星期日 19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =
tanA?tanB1-tanAtanBtanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotAcotAcotB?1cotB?cotA
cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =
2tanA1?tanA2
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(
A2A2A2A2A2?3+a)·tan(
?3-a)
)=
1?cosA21?cosA21?cosA1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAsinA
cos()=
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全
2009年07月12日 星期日 19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
tan(A-B) =tanA tanB1-tanAtanBtanA tanB
1 tanAtanB
cotAcotB-1
cotB cotA
cotAcotB 1
cotB cotA cot(A+B) =cot(A-B) =
倍角公式 tan2A =2tanA
1 tanA2
Sin2A=2SinA CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(
半角公式 sin(A2
A2
A2
A2
A2 3+a)·tan( 3-a) )=1 cosA21 cosA21 cosA1 cosA1 cosA1 cosA1 cosAsinA cos(
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿
尊敬的各位领导,各位老师,大家下午好!
今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.
【教材分析】
本节内容在教材中的作用及地位
三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四(人教A版)第一章的第三小节。在此之前,学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此,对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。
数学思想方法分析
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识;因此本节的教学,除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外,最主要的是要使学生学会用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数联系起来,数形结合地研究诱导公式,引导学生思考“可以研究什么问题,用什么方法研究这个问题”,把数学思想方法的学习渗透其中。
【教学目标】
根据上述教材分析和新课标的要求,考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ,我制定了如下教学目标: 知识目标
理解诱导公式的推导方法,掌握正弦、余