二次函数图像专题训练

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题：

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

2.4二次函数的图像（2）导学案

一、学习目标

1、经历探索二次函数y?ax2?bx?c的图象的作法和性质的过程 2、推导二次函数y?ax2?bx?c的对称轴和顶点坐标公式 二、学习过程 旧知回顾：

222

1、说出图象(1) y=2(x－3) －5 (2)y= －0.5(x+1)(3) y = 3(x+4)+2

的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标

2. 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到？ 探索新知 活动一、

试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y＝a(x－h)＋k的形式并完成下表：

活动二、（用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标）

例：求二次函数y=ax2+bx+c,图像的对称轴和顶点坐标

同步练习：

（1）确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

（1）y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 （3）y=2（x-

（2）两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？

122

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性（对称轴左侧） 2y=-

二次函数专题复习

一、选择题

21．二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是【 】

A．（1，3） B．（ 1，3） C．（1， 3）

2．下列函数是二次函数的是【 】

A．y 2x 1 B．y 2x 1 C．y x2 2 D

D．（ 1， 3） 3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2

4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是

A．(－1，2) B．(1，－4)

C．（－1，8)

D．(1，8)）

5．如图，抛物线y x2 1 ） A的横坐标是1，则关于x的不等式A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．－1<x<0

6．已知二次函数y mx2 2mx n(m,n为常数，且m 0)，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）.

A．x<2 B．x<-1 C．0-1

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

《二次函数的图像（1）》教学设计

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握y?ax2型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即

y?ax2入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax2（a?0）的图像。

板书课题：二次函数y?ax2（a?0）图像 二、探索图像 1、

用描点法画出二次函数y?x2和y??x2图像

1-2 ?1 -1 212 1 4 41-4 -2 -1 4（1） 列表 x … … ?1 21 41 40 0 0 y?x2 1 212 41 1 -1 y??x2 … --1 411 212 4-12 42 4 -4 … … … 引导学生观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于y?x2来说，y的值