等比数列第n项的求法

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2．5等比数列的前n项和(1)

一.选择题：

1.等比数列?an?的各项都是正数，若a1?81,a5?16,则它的前5项和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275

2.等比数列?an?中,a1?2, 前3项和S3?26,则公比q为 ( ) A.3 B.?4 C.3或?4 D.?3或4

3.等比数列?an?的前n项和Sn?3n?a,则a等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.?1

4.已知等比数列?an?的前n项和Sn?54,前2n项和S2n?60,则前3n项和S3n?( ) A.64 B.66

数列系列

等比数列前n项和

一、思维导图

?na1,q?1??出现高次幂?公式化简?n 等比数列前n项和Sn??a1(1?q)?,q?1出现S,a式子?消去S?nnn?1?q?出现新数列?求首项和公比???

二、例题精析

1、（2018榆林四模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且

S327a?,则5?__________ S628a3[解析]：当q?1时，S3?3a1,S6?6a1,此时，

S31?,不符合题意，故q?1， S62S327a52811a1(1?q3)a1(1?q6)32 ??,?1?q?,?q?,??q?S3?,S6?,S628273a391?q1?q

2、（2018全国一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1?2S5?3S3,则{an}的公比等于__________

[解析]：S1?2S5?3S3?2(S5?S3)?S3?S1,?2(a5?a4)?a3?a2,?

3、（2018大连模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N),且S1,S2,S3成等差数列，则数列{an}的公比q?__________

[解析]：知S1,S2,S3成等差数列，有2S2?S1?S3,?2(a1?a1q)?2a1

《等比数列的前n项和》说课稿

数学组 等待三天

一、教材分析

教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学必修五第二章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.

地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析

知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

任教班级学生特点：我班学生是普通班学生，但思维较活跃.

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我将突破如下重难点： 教学重点、难点

重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用． 难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 三、教学模式与教法、学法

教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 四、【教学过程分析】 1．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生讲述西游记猪八戒向孙悟空借钱（

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2．5等比数列的前n项和(1)

一.选择题：

1.等比数列?an?的各项都是正数，若a1?81,a5?16,则它的前5项和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275

2.等比数列?an?中,a1?2, 前3项和S3?26,则公比q为 ( ) A.3 B.?4 C.3或?4 D.?3或4

3.等比数列?an?的前n项和Sn?3n?a,则a等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.?1

4.已知等比数列?an?的前n项和Sn?54,前2n项和S2n?60,则前3n项和S3n?( ) A.64 B.66

等比数列的前n项和（第一课时）

许昌二高 张莉

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《等比数列前n项和》（第一课时）是新人教版必修5第2章第5节。《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、教学目标

知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

三、教学重点、难点

重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用． 难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．

四、学情教法

第十课时 等比数列的前n项和(二)

教学目标：

综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题，提高学生分析、解决问题的能力. 教学重点：

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式. 教学难点：

灵活使用有关知识解决问题 教学过程： Ⅰ.复习回顾

前面我们学习了哪些有关等比数列的知识?

an

定义式： ＝q(q≠0，n≥2)

an－1通项公式：an＝a1qn1(a1,q≠0)

若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq,

－

a1（1－qn）a1－anqSn＝ ＝ (q≠1)

1－q1－q

Sn＝na1，(q＝1)

an＝Sn－Sn－1(n≥2)，a1＝S1(n＝1) Ⅱ.讲授新课

我们结合一些练习来看一下如何灵活应用它们.

111

［例1］求和：（x＋ ）＋（x2＋2 ）＋…＋（xn＋n ） (其中x≠0，x≠1，y≠1)

yyy分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成

等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.

解：当x≠0，x≠1，y≠1时，

111111（x＋ ）＋（x2＋2 ）＋…＋（xn＋n ）＝(x＋x2＋…＋xn)＋( ＋2 ＋…＋n )

yyyyy

回顾旧知1.等比数列{an}的通项公式：an?a1qn?1注意：当q=1时，等比数列{an}为常数列.

2.求等比数列通项公式的方法：观察归纳法、迭加和迭乘法、构造法、公式法.

3.回想一下解等比数列题的一些技巧与方法.

新课导入国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然答应了他的要求，你认为国王能满足他的要求吗？

经过计算，我们得到麦粒总数是

631+2+4+8+…+2= 18446744073709551615（粒）

已知麦子每千粒约为40克，则折合约为

737869762948382064克≈7378.7亿吨.

那么这是怎么计算的呢？其实是一个比较大小的问题，则实质上是求等比数列前n项和的问题.

2.5等比数列前n项和

教学目标知识与能力

（1）掌握等比数列前n项和公式.

（2）掌握等比数列前n项和公式的推导过程.（3）会简单运用等比数列的前n项和公式.

过程与方法

（1）通过对等比数列前n项和公式的推导过程,渗透错位相减求和的数学方法.

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数

列

等比数列的前n项和的性质

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复习回顾 引入新课1、等比数列前n项和公式: q 1 , na1 na1 S n a1 a1 q n 或 Sn a1 a n q q 1。 1-q 1-q 2、数学思想：整体代入法 。 3、两个求和方法： (1)拆项分组求和法； (2)错位相减求和法；

q 1 , q 1。

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课前练习1、数列 1 ,a,a , ,a , 的前n项和为( D )2 n 1

1 an A. 1 a

1 a n 1 B. 1 a

1 a n 1 C. 1 a

D.以上均不正确

2、若等比数列{a n }的前n项和为S n , 则数列{ S n }中( D )A.任意一项都不为0 C.至多有有限项为0B.必有一项为0

D.可以有无数项为0n

3、若等比数列{a n }的前n项和S n 2 1 ,数列{bn }满足： bn a n ,则{bn }的前那n项和Tn 2

1 n (4 1) 。 3

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苏教版必修5教案学案 第2章 数列

第12课时 等比数列的

前n项和(1)

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

【自学评价】

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn

当q 1时，Sa1(1 qn)

n 1 q

①

或Sa1 anq

n

1 q

②

当q=1时，Sn na1

当已知a1, q, n 时用公式①； 当已知a1, q, an时，用公式②. 2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn

)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列.

【精典范例】

【例1】在等比数列｛an｝中，

（１）已知a1＝－4，q＝12，求S10； （２）已知a1＝１，ak＝243，

q＝3，求S

k．

【解】

（1

）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

（2）根据等比数列的前ｎ项和公式，得

【例2】在等比数列｛an｝中，

S763

3 2,S6 2

，求an.

【解】若ｑ＝１，则Ｓ６＝２Ｓ３，这与已知

S7,S63

听课随笔

3 26

2

是矛盾的，

所以ｑ≠１．从

而

将上面两个等式的两边分别相除，得

所以ｑ＝２，由此可得a1

1

2

，因此

点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并