三维坐标旋转变换

一、“等边旋转”

例一、如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2 （1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，①则这个三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）②求BD边所对的角的度数。 （2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp

二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转

例二、在等腰直角△ABC中，D是AB的中点，∠EDF=90°，求证：DE=DF例二.gsp

三、“半角”问题

例三、如图17、18是两个相似比为1：2 的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合

（1） 在图19中，绕点D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、

F，如图20，求证：AE?BF?EF 例三（1）.gsp

（2） 在19图中，绕点C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB

交于点E、F，如图21，此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由。例三（2）.gsp

（3） 如图22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且满足△CEF的周长等

于正方

期中复习——旋转

初三数学期中复习——旋转

班级_______姓名_______学号________

基本知识梳理：

1．在平面内，把一个图形绕着 转动 的图形变换叫做 ．点O叫

做 ，转动的角叫做 ．

2．确定图形旋转的要素是： ； ； ． 3．旋转前、后的图形具有的性质：

（1）对应点到旋转中心的 .（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （3）旋转前、后的图形 . 4.中心对称和中心对称图形 5.【方法总结】

（1）只要图形中存在有公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.

（2）当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形. 反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.

简言之，遇中点，旋180度，构造中心对称；遇90度，旋90度，造垂直；遇60度，旋60度，造等边；遇等腰，旋顶角。但也不能思维定势，有时也可以通过轴对称、平移或辅助圆等方法解决问

地铁区间隧道三维坐标计算

康 明

1 引言

上海地铁区间隧道施工采用土压平衡式盾构机掘进，施工所需的三维坐标可采用计算机处理。根据图纸所给线路的特征点，用AutoCAD成图，通过捕捉功能可知各点坐标，并可将实际掘进过程中实测盾构机和管片的数据输入，与计算机上图形相比较，以确定实测值与理论值的偏差，来调整掘进的参数。

但施工现场常常需要平曲线和竖曲线所组成的三维坐标，以此为依据来确定施工掘进参数。通过实测盾构姿态、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比较来调整参数，以控制掘进方向，减少轴线误差。 2 三维坐标计算思路 2.1 设计中确定第一环里程 （1）单条线掘进

每个隧道区间段上、下行线间都有一个联系通道（即泵站）。为保证上、下行线联系通道准确连通，必须保证施工后泵站点的实际位置与设计相符。故单线掘进时，可以只参照设计图纸上该线泵站点位置（里程、坐标）倒推计算，确定第一环里程，亦即洞内留量。 （2）上、下行线先后推进

上、下行线以泵站连通，施工必须以保证两实际泵站点对准为宗旨，推算后掘进的一条线的第一环里程。

这里不妨设下行线先竣工，实测下行线泵站点实际坐标，然后推算上行线泵站点实际坐标，同时还

4

文章编号：1672

7479（2012）06

0004

03

铁道勘察2012年第6期

大旋转角三维直角坐标转换的一种线性模型

王传江

1

王解先

2

顾建祥

1

（1.上海市测绘院，上海200063；2.同济大学，上海200092）

ALinearModelof3-DimensionalRectangularCoordinateTransformationBasedonBigRotationAngle

WANGChuanjiang1

WANGJiexian2

GUJianxiang1

对大旋转角三维直角坐标转换，在3个或3个以上公共点时，通过构建辅助公共点，以平

移量及旋转矩阵元素为参数组成线性方程，按最小二乘法完成参数计算及坐标转换，适应于任意旋转角

摘

要

的三维直角坐标转换。

关键词

大旋转角三维直角坐标转换辅助公共点

+

中图分类号：P226.3文献标识码：A

三维直角坐标转换中，采用7参数（3个平移参3个旋转参数、1个尺度参数）的Bursa－Wolf模型数、

只适用于小角度下的坐标转换，当在两坐标系统下有3个或3个以上公共点，就可解算出7个转换参数。空间大地测量、三维激光扫描、近景摄影测量的交会摄影、测量机器人自由设站以及GIS中，都遇到大量的大旋转角三维直角坐标的转换问题。

在3个

三维线性变换

陈祥科

1、线性空间 ..................................................................................................................................... 2

1.1、 线性空间的代数定义 .................................................................................................... 2 1.2 线性空间的基和维度 ...................................................................................................... 2 2、线性变换 ................................................................................................................................

关于三维坐标转换参数的讨论

摘要:首先对坐标转换的物理意义进行解释,又把传统3个旋转角参数用反对称矩阵的3个元素代替,推出用3个和4个公共点直接计算转换参数的严密公式,在此基础上推导出严密的线性化公式。由于不用进行三角函数计算,只用简单加减乘除,也不用迭代计算,所以该模型计算速度快。

关键词:三维坐标转换;转换参数;转换矩阵;反对称矩阵;罗德里格矩阵

一、引 言

三维直角坐标转换中，采用7参数Bursa2Wolf 模型、Molodensky 模型和武测模型[1 ] ,当在两坐标系统下有3 个公共点,就可惟一解算出7个转换参数;多余3个公共点时,就要进行平差计算,转换参数的初值(特别是旋转角) 的大小,直接影响平差系统稳定性和计算速度,有时使得解算的参数均严重偏离其值[2 ] 。随着移动测图系统(Mobile Mapping System ,简称MMS) 技术的成熟和应用,对运动载体(飞机、轮船、汽车等) 姿态的测量( GPS + INS) 也越来越多[3～5 ] ,任意角度的3 维坐标转换计算也越来越多。在平台上安装3 台或4 台GPS 接收机,来确定运动载体的位置和空间姿态,这时的旋转角可以说是任意的,取值范围是- 180°至180

三维地学产品系列

三维地学产品系列是在新一代面向网络超大型分布式地理信息系统基础平台K9基础上，实现综合地学数据的高效存储管理、更新维护、查询统计、地质成图成表、分析应用、专业评价及地质数据多元统计分析、三维地质建模、可视化及分析，面向地质人员、政府规划、建设部门、企事业单位以及社会公众等不同层次用户提供地质信息服务。

图 1三维地学产品系列建设目标

地学资料管理系统

地学资料管理系统C/S版

地学资料管理系统C/S版面向数据管理维护人员提供基础地理空间数据、各专题属性数据、成果图件、文档资料等各类资料的数据库管理维护及操作监测，辅助地学资料管理人员进行多元多尺度的可视化数据管理，包括地质数据库扩展与配置、地学资料的录入、导入导出、数据检查、显示查询浏览、钻孔地层交互式标准化、权限配置管理等。

图 2地学资料管理系统功能结构框架

地学资料管理系统B/S版

地学资料管理系统B/S版面向社会公众发布整理好的地学数据信息。通过MapGIS数据中心设计器自由定制数据的专业目录树，方便实时更新和发布；对大量地质资料元数据分类、分级管理，进行查询，发布；支持各种格式的地质资料的浏览；支持平面、球面模式下的三维模型展示和空间分析操作。

图 3数据查询结果显

计算机图形学三维变换主讲：汪日伟 Email:craftcub@

实例03 变换 三维图形显示流程

gluCylinder(quadraticObj,1.0f,1.0,1.0,64,64);

OpenGL三维图形显示流程

OpenGL三维图形显示流程 视图变换(Viewing Transformation) 第一步，将相机置于三角架上，让它对准三维景物 模型变换(Modeling Transformation ) 第二步，将三维物体放在适当的位置 投影变换(Projection Transformation) 第三步，选择相机镜头)并调焦，使三维物体投影在 二维胶片上 视口变换(Viewport Transformation) 第四步，决定二维像片的大小

The Camera Analogy 照相机的成像过程

模型变换

投影变换

视口变换

模型视图变换 平移变换 旋转变换 比例缩放变换

void glTranslate{fd}(TYPEx, TYPE y, TYPEz);

void glRotate{fd}(TYPE angle, TYPE x, TYPE y, TYPE z);

void glScale{fd}(TYPEx, T

§4.5 三维图形的几何变换

? 三维图形的基本变换矩阵有哪些？

? 三维图形变换的应用（三视图、轴测图、透视图）。

和二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如(x,y,z)，可用齐次坐标表示为(x,y,z,1)。因此，三维空间里点的变换可写为：

?A?D?1??H??LBEIMCFJNP??Q?，此方阵R??S??x'y'z'1???xyz亦可分为四部分，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。

一、 三维比例变换（基点为原点）

?x'y'z'1???xyz?A?01??0E000??0???AxEyJz1??00J0???0001??

由上式可知：A、E、J分别控制X、Y、Z方向的比例变换。若A＝E=J=1，S≠1，则元素S可使整个图形按同一比例放大或缩小。即：

?1000???x'y'z'1???xyz1??0100???0010???xy??000S??

若S>1，则整个图形变换后缩小；若S<1，则整个图形变换后放大。

下图为对一三棱锥分别实行局部比例变换(X方向放大1倍；Y方向缩小1倍；Z方向比例不变)和全比例放大1倍的变换。

zS???x??S

CAD是由人和计算机合作,完成各种设计(如机械设备设计、集成电路设计、建筑土木工程设计、服装设计等)的一种技术,即计算机辅助设计(Computer Aided Design),简称CAD.

运用solidworks完成autocad的二维图形向三维模型的转变 CAD是由人和计算机合作，完成各种设计(如机械设备设计、集成电路设计、建筑土木工程设计、服装设计等)的一种技术，即计算机辅助设计(Computer Aided Design)，简称CAD.

在机械CAD领域内，设计软件的种类很多，诸如AutoCAD、UG、Pro/E、Solidworks、SolidEdge等，各种软件都各有其优缺点。如何解决各类软件数据转换接口，使设计的图形能“通用”，是决定设计软件特别是新兴软件能否被用户所接受的重要条件。Solidworks的特征识别技术将数据的转换智能化，将静态的几何模型特征化和参数化，让用户在来自其它CAD系统的几何模型上实现自己的设计意图。

1 二维机械CAD领域

在机械CAD的二维领域里，AutoCAD的装机量一直处于国内CAD市场的领先地位。究其原因：AutoCAD的界面友好、操作直观、简单易懂、极易上手、代码开放，投放市场时间较长，用户可进行二次