函数极限求解方法的研究论文引言

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

求函数极限的方法和技巧

1、运用极限的定义

2、利用极限的四则运算性质

若 limx?xf(x)?A limg(x)?B

0x?x0(I)limx?x?f(x)?g(x)?? lim?xf(x)?limg(x)?A?B

0x0x?x0(II)limx?x?f(x)?g(x)??limf(x)?limx?xg(x)?A?B

0x?x00(III)若 B≠0 则：

limf limf(x)x?x(x)0Ax??

x?0g(x)limx?xg(x)B0IV）limx?xc?f(x)?c?lim?xf(x)?cA （c为常数）

0x0上述性质对于x??,x???,x???时也同样成立 3、约去零因式（此法适用于x?x00时,0型）

例: 求x3?x2?16xxlim?20??2x3?7x2?16x?12

3解:原式=?x?3x2?10x???(2x2?6x?20)xlim??2?x3?5x2?6x?(2x2?10x?12) lim(x?2)(x2?3x?10)(x?2)(x2?5x?6)

x??2=(x2?3x?10)xlim?6)=lim(x?5)(x?2) ??2(x2?5xx??2(x?2)(x?3)=x?5xlim

目 录

摘 要 ......................................................................................................................................... 2 关键词 ....................................................................................................................................... 2 1.定义法 .................................................................................................................................... 3 2.利用极限四则运算法则 ....................................................................................

烟 台 大 学

毕 业 论 文（设 计）

函数极限的求法

申请学位： 理学学士 院 系： 数学与信息科学学院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 廖春华 学 号： 201063502139 指导老师： 郭常忠（副教授）

1

2014年 5月 29 日 烟台大学

姓 名： 廖春华

导 师： 郭常忠

烟台大学毕业论文（设计）任务书

院（系）：数学与信息科学学院 姓名 廖春华 学号 201063502139 毕业届别 2014 专业 信息与计算科学 毕业论文（设计）题目 指导教师 郭常忠 学历 博士研究生 函数极限的求法 职称 副教授 所学专业 应用数学 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 课题研究的目的和意义： 在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都

多元函数条件极值的几种求解方法

摘要

本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题，其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍，对多元函数条件极限值的几种求解方法的概括，其中包括了直接代入法，拉格朗日乘数法，柯西不等式等方法，其中拉格朗日乘数法还着重介绍了全微分和二阶偏导数即Hesse矩阵法等。介绍关于求解多元函数条件极值的几种方法目的是在解决相应的问题中时能得以借鉴，找到合适的解决问题的途径。

关键词

极值；拉格朗日乘数法；柯西不等式

Multivariate function of several conditional extreme value

solution

Abstract

This paper mainly discusses the multivariable function conditional extreme value problem solving, including the unconditional extreme value, conditional extreme value concept of multivariate function is introduced, and several method

目 录

引 言 ········································································································· 1 一、基本概念与基本理论 ············································································ 2 (一)函数极限 ··························································································· 2 (二)重要极限 ··························································································· 9 (三)函数的上极限与下极限 ·································································· 10 (四)Stolz定理的推广定理 ·············

求极限的方法

摘 要：本文系统地介绍了利用两个重要极限、无穷小量代换、洛比达法则、泰勒公式、定积分等求极限的方法，并结合具体的例子，指出了在解题过程中常遇见的一些问题。

关键词：极限、方法、类型、洛比达法则、定积分 一 引言

高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分等等都是由极限定义的，离开了极限的思想高等数学就失去了基础失去了价值，因此极限运算是高等数学的基本运算。由于极限定义的高度抽象使我们很难用极限定义本身去求极限，又由于极限运算分布于整个高等数学的始终，许多重要的概念是由极限定义的。极限知识是研究导数、各种积分、级数等的基本工具。反过来，我们也可以利用这些概念来求一些极限，所以运算方法繁多。针对这种情况，本文作者通过立体归纳总结出了如下常见的求极限的方法。 二 具体方法

⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限

定理1①：若极限limf(x)和limg(x)都存在，则函数f(x)?g(x)，f(x)?g(x)

x?x0x?x当x?x0时也存在且

1.二元函数极限概念分析

定义1 设函数f在D?R2上有定义，P0是D的聚点，A是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数?，总存在某正数?,使得P?U0(PD时，都有 0;?) f(P)?A??,

则称f在D上当P?P0时，以A为极限，记limf(P)?A.

P?P0P?D上述极限又称为二重极限.

2．二元函数极限的求法

2.1 利用二元函数的连续性

命题 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则

limf(x,y)?f(x0,y0).

(x,y)?(x0,y0)2 例1 求f(x,y)?x?2xy 在点(1,2)的极限. 2 解： 因为f(x,y)?x?2xy在点(1,2)处连续，所以

limf(x,y)x?1y?2?lim(x2?2xy)x?1y?2?12?2?1?2?5.

例2 求极限lim1．

?x,y???1,1?2x2?y2 解： 因函数在?1,1?点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即

11=．

?x,y???1,1?2x2?y23lim1 / 15

2.2 利用恒等变形法

将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3

目标函数极值求解的几种方法

题目：分别用最速下降法，牛顿法，共轭梯度法,拟牛顿法求函数

f?(x1?1)?5(x2?5)?(x3?1)?5(x4?5)2222的最小值，初始点自拟。

一维搜索法：

迭代下降算法大都具有一个共同点，这就是得到点x?k?后需要按某种规则确定一个方向d?k?，再从x?k?出发，沿方向d?k?在直线（或射线）上求目标函数的极小点，从而得到x?k?的后继点x?k?1?，重复以上做法，直至求得问题的解，这里所谓求目标函数在直线上的极小点，称为一维搜索。

一维搜索的方法很多，归纳起来大体可以分为两类，一类是试探法：采用这类方法，需要按某种方式找试探点，通过一系列的试探点来确定极小点。另一类是函数逼近法或插值法：这类方法是用某种较简单的曲线逼近本来的函数曲线，通过求逼近函数的极小点来估计目标函数的极小点。这里采用的是第一类试探法中的黄金分割法。实现过程如下：

⑴ 置初始区间[a1,b1]及精度要求L>0,计算试探点?1和?1，计算函数值

f??1?和f??1?，计算公式是：?1?a1?0.382?b1?a1?，?1?a1?0.618?b1?a1?。令

k=1。

⑵ 若

bk?ak?Lf??k?则停止计算。否则，当f??K?>时,