如果两个空间向量平行会有什么关系

课时作业(十八)

[学业水平层次]

一、选择题

1．l1的方向向量为v1＝(1,2,3)，l2的方向向量v2＝(λ，4,6)，若l1∥l2，则λ＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4 12

【解析】 ∵l1∥l2，∴v1∥v2，则λ＝4，∴λ＝2. 【答案】 B

→→→

2．若AB＝λCD＋μCE，则直线AB与平面CDE的位置关系是

( )

A．相交 C．在平面内

B．平行

D．平行或在平面内

→→→→→→

【解析】 ∵AB＝λCD＋μCE，∴AB、CD、CE共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内．

【答案】 D

3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( )

A．(1，－1,1) 3??

C.?1，－3，2?

?

?

?

3??

??1，3，B.2? ?3??

D.?－1，3，－2?

?

?

?

→?1?

??－1，4，－【解析】 对于B，AP＝2，

→1??

?－1，4，－?＝0， 则n·AP＝(3,1,2)·2

?

?

→3??

∴n⊥AP，则点P?1，3，2?在平面α内．

?

?

【答案】 B

4．已知直线l的方向向量是a＝(3,2,1)，平面α的法向量

篇一：两个务必心得体会

学习“两个务必”心得体会

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“两个务必”，是指在全国解放之前，**在西柏坡向全党发出的“务必继续保持谦虚、谨慎、不骄、不躁的作风，务必继续保持艰苦奋斗的作风”要求。****2012年7月在西柏坡学习考察时要求重温学习“两个务必”思想，同时提出新时代下践行“两个务必”的特点。下面将我个人学习“两个务必”的 心得体会总结如下：

一、伴随社会主义现代化的建设，人民生活越来越好，物质需求越来越高，能不能抵制拜金主义、享乐主义和奢靡之风，对每个党员干部都是一个很现实的考验。

在自身工作中，作为普通员工，我觉得最应抵制的就是奢靡之风。在是常生活中抵制奢靡之风就是我们随手关灯，关空调，关电脑；笔芯用完了换笔芯而不是换笔；尽量用电子方式传输，确实需要打印时能利用单面废纸用单面废纸，否则使用双面打印等等。在生活中，不比吃比穿。只要能做到这些最基本的节约，千千万万的小节约汇总到一起就是大节约，也是保持我们经济可持续发展和提高环境质量的最好方法。

二、牢记我国的基本国情和我们党的庄严使命，树立为党和人民长

篇一：娱乐圈最复杂的关系

娱乐圈最复杂的关系：张柏芝的前夫是谢霆锋、谢霆锋的前女友是王菲、王菲的前老公是李亚鹏、李亚鹏前女友叫瞿颖、瞿颖的现男友是张亚东、朴树有个前女友叫周迅、周迅有个前男友叫李亚鹏、周迅的现任男友是谢霆锋、谢霆锋是王菲的前男友、王菲的前夫是窦唯、窦唯有个堂弟叫窦鹏、窦鹏有个前女友叫周迅、窦鹏的堂姐是窦颖、窦颖的前夫是张亚东、张亚东现女友是瞿颖、瞿颖前男友叫李亚鹏。

篇二：周迅老了,还有新的周迅会来

周迅老了，还有新的周迅会来

黄佟佟 2014年7月18日 12:31

“15年前的夏天，年轻的我们在莽莽大城和远远海边拍电影。拍关于爱与等待，誓言和时光。如今生活水落石出，真好。”刚刚公布离婚的高晓松在大洋彼岸醒来，发现自己15前第一部电影的男女主角同时登上娱乐头条，女主角周迅风光大嫁，男主角朴树十年蛰伏再出新歌，而更让人觉得温情脉脉意味深长的事情是，新婚的女主角当天最新的一条朋友圈居然是男主角这首歌《平凡之路》——这让人高兴，又让人有点悲伤。

啊，那永远的未婚妻，那永远在爱情里赴汤蹈火的文艺女神就这样嫁了么？啊，那永远漫不经心独弹吉他的男子就这就样复出了么？这么多年，他们最让人心疼的气质难道不就是那游离于世外迷失于爱情的文艺气质么——女人在

篇一：灯谜与谜语的区别

灯谜与谜语的区别

在生活中我们常常把灯谜与谜语混为一谈，但是在学术上灯谜与谜语有明显的区别。

一、概念不同

谜在分支以前叫做“谜语”。分支以后一支为文义谜即现在的灯谜。一支为事物谜即分支后的谜语。为了区别分支前后的谜语，在学术上，把分支后的谜语（事物谜）称为“民间谜”。“谜语”专指分支前的谜，包括灯谜和民间谜。灯谜，即写在彩灯上面的谜语，又叫“灯虎”。猜灯谜又叫“射灯虎”。 灯谜一般由谜面、谜目和谜底三部分组成。灯谜出现于宋朝。谜语来源于中国古代民间。

二、形式上不同。

“灯谜”是以谜条的形式写在纸条上供人猜射的。而“谜语”则是通过口语形式传诵出来供人猜射的。如谜底同为“花生”，灯谜则是“木兰之子”(意为花木兰生的)；谜语则是“麻屋子，红帐子，里面睡个白胖子”。

三、猜射方法不同。

“灯谜”是利用谜面的字义来推出经过“别解”的谜底的文义。而“谜语”则是根据谜面所喻示的迹象，运用想象去思索出谜底。例如“元宵”，灯谜谜面为“清明前夜”，即清朝、明朝之前是元朝以扣“元”，夜扣“宵”。谜语谜面则为“身上洁白如玉，心中花花绿绿，白沙滩上打滚，清水池中沐浴”。

四、猜射规则不同。

“灯谜”的规则比较严格，例如谜面谜底不准重现相同的字；除了用“格”外，

篇一：娱乐江湖有哪四大“帮派”？

有人的地方就有江湖，有江湖的地方就有帮派。按照这个不变的道理延伸到娱乐圈，我们也就能自然地想到，娱乐江湖中明星“抱团”也是常见的事情。王菲“六年一班”的强大娱乐阵容让我们惊艳，而其他明星“帮派”中，他们都在玩些什么？他们因何缘故汇聚在一起呢？

帮派1：六年一班

帮主：王菲

二当家：华谊公司副总裁费麟

成员：李亚鹏、那英、赵薇、赵欣瑜、李晨、廖凡、罗海琼、景岗山与马葭夫妇、郑钧与刘芸夫妇、王学兵与孙宁夫妇等

帮规：

1.无论生理年龄有多大，心理年龄必须同步“90后”，堪比“00后”。

2.娱乐圈摸爬滚打十余载的大佬才有资格加入。

3.具备强烈的“人来疯”精神。

活动纪要：7日凌晨，大批网友为一睹传说中的“六年一班”风采，熬夜蹲点赵薇微博。当晚，“班长”王菲召集班上那英、赵欣瑜十余位同学，聚首北京雍和宫钱柜KTV，一庆北京站巡演告捷，二庆班级骨干马葭同学（景岗山之妻、李亚鹏经纪人）生日快乐。

多年前，王菲自封“班长”组建神秘小团队，永葆童心起名“六年一班”，歌坛天后那英，影后刘嘉玲、赵薇，华谊公司副总裁费麟，导演张一白、张扬，当今娱乐圈台前幕后诸多大佬先后加入。而“六年一班”平时活动就是“吃吃喝喝”，心血来潮就组织主题派对。比如今年8

社交网络

1.2.1 六度空间理论

当今最流行的Facebook、Twitter、新浪微博、人人网等社交网络站点的理论基 础正是“六度空间理论”。人们通过社交网络服务提供的人际关系网，在找到老同 学、老同事的同时，也可以继续结识新朋友，扩展自己的人脉网络。

六度空间理论（Six Degrees of Separation）是一个数学领域的猜想，又称为六度 分割理论，也叫做小世界理论。该理论指出：任何两个陌生人之间所间隔的人数量 不会超过六个。用一个简单的说法，最多通过六个人间隔，你就能够认识地球上任 何一个陌生人。

20世纪20年代，匈牙利作家弗里奇斯·卡林思在他的一篇短篇小说中首次提到： 尽管世界很庞大，社会很复杂，但是世界上的所有人，都可以通过至多五个中间人 串连起来。

20世纪60年代，美国哈佛大学的心理学教授斯坦利·米尔格兰姆（Stanley

Milgram，1933—1984）设计了一次连锁信件实验。他把信随机发送给住在美国各大 城市的一部分居民，信中写有一个波士顿股票经纪人的名字，并要求每名收信人把 这封信寄给自己认为是比较接近这名股票经纪人的朋友。这位朋友收到信后，再把 信寄给他认为更接近这名股票经纪人的朋友。最终，大部分信件都

高二理科数学

班别： _____________

导学案

空间向量与平行关系

学号： _____________

姓名： ___________

§3.2立体几何中的向量方法（2）

一、学习目标

1．掌握运用方向向量和平面法向量证明平行问题的方法．

2．能用向量语言表达线线、线面、面面的平行关系． 二、问题导学

问题1：怎样证明两个向量平行？

?????问题2：若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2，怎样证明两条直线平行？

?????问题3：若两个平面?1、?2的法向量向量分别为n1、n2，怎样证明两个平面平行？

????问题4：若直线l1的方向向量分别为a1，平面?1的法向量向量分别为n1，怎样证明直线

和平面平行？ 三、例题探究

例1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别是棱BB1和对角线CA1的中点，求证：MN∥BD.

例2． 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.

1

变式：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.

例3．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中．求证

篇一：王力宏李云迪《好声音》不同台 比伯无望亮相

王力宏李云迪《好声音》不同台 比伯无望亮相

王力宏李云迪无望同台

昨天，网上传出一份第二季《中国好声音》年度盛典巅峰之夜嘉宾邀请名单，其中除了有贾斯汀好声音宣传总监陆伟昨天接受本报采访时表示，网上的名单是假的。不过陆伟称名单上的有些明星确实在沟通中，比如冯小刚、李云迪，李云迪有很强的合作意愿，来的可能性很大。另外，与贾斯汀本来

对王力宏和李云迪同台的事，陆伟认为不可能，节目组并没有跟王力宏沟通过年度盛典的事。

昨天下午6点多，王力宏的经纪人也在微博上澄清了传闻。

王力宏李雲迪無望同臺

昨天，網上傳出一份第二季《中國好聲音》年度盛典巔峰之夜嘉賓邀請名單，其中除瞭有賈斯汀好聲音宣傳總監陸偉昨天接受本報采訪時表示，網上的名單是假的。不過陸偉稱名單上的有些明星確實在溝通中，比如馮小剛、李雲迪，李雲迪有很強的合作意願，來的可能性很大。另外，與賈斯汀本來

對王力宏和李雲迪同臺的事，陸偉認為不可能，節目組並沒有跟王力宏溝通過年度盛典的事。

昨天下午6點多，王力宏的經紀人也在微博上澄清瞭傳聞。

篇二：最佳男主角：王力宏

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最佳男主角：王力宏

作者：

来源：《科学新生活》2013年第48期

获奖理由：年初“找力宏”，年底“

　　在本世纪初，一个由日本移居在旧金山附近的家庭在那里开创了一项种植玫瑰的产业。他们在一周内的3天早晨把玫瑰送到旧金山。

　　另一个家庭是从苏格兰迁移来的，他们家也出售玫瑰花，两个家庭都是依靠诚信获得成功的。他们的玫瑰在旧金山市场上很受欢迎。

　　在几乎40年时间里，两个家庭相邻而居，儿子们接管了农场。但是1941年12月7日，日本人轰炸了夏威夷群岛，尽管家庭中的其他成员都已经是美国人了，但是日本人家庭中的父亲从没有加入美国国籍，在混乱情形下和被拘审的期间，他的邻居明确告诉他们，如果有必要，他会照顾他朋友的苗圃。这就像每个信奉基督教的家庭能做的那样：爱你所有的邻人就像爱你自己。“你们也会像我们这样做的。”他告诉他的日本朋友。

　　不久，日本人家庭被流放到科罗拉多州格林那达的贫瘠的土地上，新聚居地点的中心由木质柏油顶的大房子组成，周围密布铁蒺藜和全副武装的士兵。

　　整整一年过去了。第二年，第三年……当日本人家庭还在拘留地时，他们的朋友一直在暖室中工作着，孩子们星期六之前一直上学，父亲常常每天工作16——17个小时。有一天，欧洲的战争结束了。日本人家庭告别了拘禁生涯，坐上火车，

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A