08年高数二难度

第七节 偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线和法平面

?x???t??空间曲线的参数方程为?y???t?，P0?x0,y0,z0?z???t???为曲线上一

固定点，P?xX?x0x?x0?Y?y0y?y0,y,z?为曲线上任意点。过两点可作直线： Z?z0z?z0?，其方程还可写为

X?x0?x?tY?y0?y?tZ?z0?z?t??

当P?P0（即?t?0）时，直线方程可写成

X?x0???t0??Y?y0???t0??Z?z0???t0?

此即为曲线在P处的切线方程t为P点对应的参数。

000?向量T?????t0?,???t0?,???t0??为曲线在P0点的切向量。

曲线的法平面方程：

???t0??xt?x0?????t0??y?y0?????t0??z,?z0??0。

例1：求曲线x?1?t,y?t?1t,z?t2在点????233?,4?2?处的切线

和法平面方程。 解：点????x???2??231,3?,4?2?对应的t值为t??2。

19?1?t?2t??2?，y???2??1t2t??2?14，z???2??2tt??2??4

所求切线方程为：

x?1923?y?32?z?41?44

法平面方程为：

1?2?1?

………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）

2008--2009 学年第二学期

《 高等数学(A)II 》试卷

开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺规 入场

题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（共27分 每小题3分）

1．设两平面的法向量分别是n1??a1,b1,c1?，n1??a2,b2,c2?，则这两平面垂直的充要条件是 （

_____________ ________ ）

( 密 封 线 内 不 答 题 ) （A）aa12?b1b2?c1c2?1

（B）

a1a2a1a2?b1b2b1b2?c1c2c1c2

?1

（C）aa12?b1b2?c

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）

2008--2009 学年第二学期

《 高等数学(A)II 》试卷 （答案）

开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺规 入场

题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（共27分 每小题3分）

1．设两平面的法向量分别是n1??a1,b1,c1?，n1??a2,b2,c2?，则这两平面垂直的充要条件是 （C ）

_____________ ________ （A）a1a2?b1b2?c1c2?1 （B）a1a2?b1c1?b2c2

（C）a1a2?b1b2?c1c2?0 （D）a12．设一直

2011-2012学年秋季学期期末

一、 填空题（每题4分） 1.

x?2a?若lim????8，则_______.?3ln2 x???x?a?3sinx?x2cosx1x?____.3 2.limx?0(1?cosx)ln(1?x)23.设函数y?y(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?y(x)在(1,1)处的切线方程为________.x?y

2?(n?1)?2??sin)?______.

nnn?15.y??y?e?x的通解是____.y?Cex?e?x

2(sin4.limn??1n?sin?二、选择题（每题4分）

1.设函数f(x)在(a,b)内连续且可导，并有f(a)?f(b)，则（D） A．一定存在??(a,b)，使f?(?)?0. B.一定不存在??(a,b)，使f?(?)?0. C.存在唯一??(a,b)，使f?(?)?0. D.A、B、C均不对. 2.

设

函

数

y?f(x)二阶可导，且

f?(x)?0,f??(x)?0,?y?f(x??x)?f(x),dy?f?(x)?x,，当?x?0,时，有（A）

A.?y?dy?0,B.?y?dy?0,C.dy??y?0,D.dy??y?0. 3.??2(|x|?x)e|x|dx

2008-2009学年第二学期

2008级工科类（电气、电子、工程管理、

机制、土木工程、计算机、农机、网络工程、物理）专业

高等数学1 试卷A 参考答案

一、解 1、AB?(4,2,4)或AB?4i?2j?4k， ................... 2分 2、AB?6， ................... 4分 3、

x?12?y?21?z?32???， ................... 6分

4、2x?y?2z?19?0 或 2(x?3)?(y?3)?2(z?5)?0， . 8分 5、(x?3)2?(y?3)2?(z?5)2?9． .................. 10分 二、解

?z?x?22?2xyf?(x?y)222[f(x?y)]，

?z?y2?122222f(x?y)?2yf?(x?y)[f(x?y)]222， . 6分

1x?x??z??2yf?(x?y)1?zy???222[f(x?y)]y?y22222f(x?y)?2yf?(x?y)222[f(x?y)]

?1y

2008-2009学年第二学期

2008级工科类（电气、电子、工程管理、

机制、土木工程、计算机、农机、网络工程、物理）专业

高等数学1 试卷A 参考答案

一、解 1、AB?(4,2,4)或AB?4i?2j?4k， ................... 2分 2、AB?6， ................... 4分 3、

x?12?y?21?z?32???， ................... 6分

4、2x?y?2z?19?0 或 2(x?3)?(y?3)?2(z?5)?0， . 8分 5、(x?3)2?(y?3)2?(z?5)2?9． .................. 10分 二、解

?z?x?22?2xyf?(x?y)222[f(x?y)]，

?z?y2?122222f(x?y)?2yf?(x?y)[f(x?y)]222， . 6分

1x?x??z??2yf?(x?y)1?zy???222[f(x?y)]y?y22222f(x?y)?2yf?(x?y)222[f(x?y)]

?1y

北京林业大学2016年高数综合练习题1

课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明：

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 三 大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；

3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4. 本试卷所有答案均写在试卷上；

5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

一、填空：（每空2分，共30分） 1．函数z?

y?x的定义域为___{(x,y)|x?0,y?0,y2?x}______________。

y2?2x2．函数z?2的间断点为____曲线y2?2x?0上的各点________。

y?2x

2x?1，则C1?___0______，C2?__1_________。 3．设y?(C1?C2x)e,yx?0?0,y?x?0

4．微分方程y???3y??2y?0的通解为______y

请更改此试卷文件名

?

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）（答案及评分标准）

2007 --2008学年第二学期

《高等数学（B ）Ⅱ》试卷

开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场

一、填空题 （共 ?分 每题 分）

极限=?→200d sin lim x t

t x

x ? 2

1 ?。 ? 广义积分=?

10d 1x x ? 发散 ?（收敛、发散）。 函数x y z -=1

的定义域为（ {}

R y x y x y x ∈<,,),(2 ）。 函数),(y x f z =在点),(y x 的偏导数

y

z x z ????, 连续，则该函数在该点是否可微分（ 是 ）。 ．级数∑∞

=+12)1(2sin n n n 是（ 绝对收敛 ）（绝对收敛、条件收敛）。 ．级数∑∞

=-1)1(n n

n x 的收敛域是（ )2,0[ ）。

请更改此试卷文件名

? ．微分方程y x xe y -='22的通解是（C e e x y +=2

（ 为任意常数））。 ．微分方程x e y y y =-'-''32的特解形式是x be y =*，则=b （ 4

1- ）。 二、 计算题（共 ?分 每题 分）

１． 求积分x x x d 131

0 2?+。 解：2

2007-2008 学年 1 学期 高等数学B（上）A 卷 课程考试试题

拟题学院（系） : 数 理 学 院 拟题人: 全校本、专科 适 用 专 业: 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1．lim(1?)?4，则a? 。

x??axx2．设y?y(x)由方程2xy?x?y确定，则dyx?0? 。 3．函数f(x)?4．

x的间断点是 。 sinx?1?1(x?4?x2)2dx? 。

????AB?5. 设A(1,1,1)、B(2,2,

模拟卷

中国计量学院 2008 ~ 2009 学年第 2 学期 高等数学( ( (2 课程考试试卷 试卷( 《 高等数学(C) 2) 》课程考试试卷( A )开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2009 年_6_月_18_日 时

考试形式：闭卷□√、开卷□,允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 题序 得分 评卷人装 一、选择题： (每题 3 分，共 15 分) 1、函数 z = ln( y 2 2 x + 1) 的定义域为( 、 (A) {( x, y ) : y 2 2 x + 1 ≤ e} (C) {( x, y ) : y 2 2 x + 1 > e} 2、下列级数条件收敛的是( 、 (A) 订 3、幂级数 、 ) (C) )

学号： 一 二 三 四

专业： 五 六

班级： 七 总分

(B) {( x, y ) : y 2 2 x + 1 > 0} (D) {( x, y ) : y 2 2 x + 1 ≤ 0}

∑ ( 1)n =1

∞

n

∞ 1 1 (B) ∑ ( 1) n 2 n(n + 1) n n =1

∑ ( 1)n =1

∞

n

∞ n 1 (D) ∑ ( 1) n n +1 n n =1