离散数学参考答案第二版

离散数学习题三参考答案

第三节 图论

1.画出所有4个顶点的简单图。

解：本题这考虑连通图的情况。共有5个不同构的图。

2.在某次宴会上，许多人互相握手，证明奇数次握手的人一定是偶数个。 解：设每个人看成一个顶点，两人握手看成两顶点间的一条边，每人握手的次数就是该顶点的度数，由定理1的推论2马上可得结论。

3.设图G＝（V，E）中有12条边，已知G中3度顶点的有3个，其余顶点的度数均小于3，问G中至少有多少个顶点？为什么？

解：如图G不是连通图，那么12条边最多的顶点数是12×2=24；一个顶点的度数是3，则要减去2个顶点数，所以3度顶点的有3个，就要减去2×3-6个顶点；同样一个顶点的度数是2，则要减去1个顶点数；为了使顶点数最小，图必须是连通图，所以顶点数为2的顶点的个数是（12×2-3×3）÷2的整数部分等于7个，有一个顶点的度数是1，所以G中至少有的顶点数是3+7+1=11（个）。 4.n个运动队之间安排一项比赛，已赛完了n+1场，求证：一定存在这样一个队，它已经至少参加了3场比赛。

解：如果每个运动队都只赛了2场，则共赛了2n÷2=n

5.下图表示用堤埂分割成很多小块的水稻田。为了用水灌溉需要挖开一些堤埂（不能挖堤埂的交点）。问最少

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

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离散数学习题及参考答案2

单项选择题

1．任意两个不同小项的合取式为( )。

A.永假式

B.永真式 C.可满足式

D.重言式 答案：A

2．设A??,B???,?4??,则BA?( )。 A.?

B.E C.B

D.{4} 答案：A

3．将命题“若m是奇数，则2m是偶数”符号化为( )E(x):x是偶数。

A.O(m)E(2m)

B.?O(m)?E(2m) C.O(m)E(2m)

D.O(m)?E(2m) 答案：D

4．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为( )员；C:小张。 A.M?c?

B.?M?x?

，设O(x):x是奇数，

。设M?x?:x是跳高运动 C.?M?c? D.M?x? 答案：C

5．在公式(?x)(P(z)?Q(x,z))?(?z)R(x,z)中，?z的辖域是( )。 A.P(z) B.Q(x,z)

C.P(z)?Q(x,z) D.R(x,z) 答案：D 6.

答案：D

7.

答案：D

8.

答案：A

9.

A、15

B、45

C、4

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

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离散数学习题及参考答案2

单项选择题

1．任意两个不同小项的合取式为( )。

A.永假式

B.永真式 C.可满足式

D.重言式 答案：

2．设A??,B???,?4??,则BA?( )。 A.?

B.E C.B

D.{4} 答案：

3．将命题“若m是奇数，则2m是偶数”符号化为( )E(x):x是偶数。

A.O(m)E(2m)

B.?O(m)?E(2m) C.O(m)E(2m)

D.O(m)?E(2m) 答案：

4．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为( )员；C:小张。 A.M?c?

B.?M?x?

，设O(x):x是奇数，

。设M?x?:x是跳高运动 C.?M?c? D.M?x? 答案：

5．在公式(?x)(P(z)?Q(x,z))?(?z)R(x,z)中，?z的辖域是( )。 A.P(z) B.Q(x,z)

C.P(z)?Q(x,z) D.R(x,z) 答案： 6.

答案：

7.

答案：

8.

答案：

9.

A、15

B、45

C、45,15

D、1

《离散数学II－抽象代数》复习题

一 单项选择题

1、设集合S={a,b}，*运算如下定义。是代数系统的是（ A ）。 * a b * a b * a b * a b a a a a a a,b a a b a b 无 b a a b a,b b b b e b b a

2、关于代数系统的某个二元运算*的幺元，说法正确的是（ A ）。 A．幺元不一定存在 B．若幺元存在，不一定唯一

C．除非幺元存在且*运算满足结合律，幺元才唯一 D．幺元一定不是零元

3、已知代数系统和满同态，S∩S1=Φ。若中存在幺元x，则（ B ）。

A．一定存在幺元，幺元还是x B．一定存在幺元，幺元不是x C．不一定存在幺元 D．一定不存在幺元

4、下列代数系统不是群的是（ C ）。 ．A． S={1,3,4,5,9}，*是模11的乘法 B． S是有理数，*是一般的加法 C． S是有理数，*是一般的乘法 D． S是整数，*是一般的加法

5、关于群正确的说法是（ C ）。 A．群一定存在零元 B．群一定不存在零元 C．群一定存在幺元 D．群一定不存在幺元 二 填空题

1、一个代数系统，如果 ?a,

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西

《离散数学》练习题和参考答案

一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西