高中数列常用性质总结大全

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高中数列通项求法大全

标签:文库时间:2025-02-15
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递推数列通项公式的求法

各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。

数列是近几年高考中的重点,难点,也是热点。所占分值约为12%--16%,并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现,可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不难发现,大部分试题都与通项公式有关,也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提,也会使我们解决数列相关问题变得更简单化。

高考大纲中也明确提出:要了解数列通项公式的意义,能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。据发现,很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难,尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。 一、求递推数列的常用方法和技巧 特殊方法: 1.公式法 2.累差法 3.累乘法 4.迭代法 5.倒数代换法 6.对数代换法 7.待定系数法 8待定函数法

8.特征方程法(含不动点法) 9.解方程组法 10.数学归纳法

11.换元法(含三角代换) 12.分解因式法

通用方法:(大神级方法) 13.母函数法(也叫级数法)(适合实验班数学高手,或者大学生,高中教

高中数学 - 常用公式及常用结论大全

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新课标:(高中数学)

新课标:高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)1

高中数学数列求和题型总结

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数列的求和

1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n(2)等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)(切记:公比含字母时一定要讨论)

(q?1)??1?q2.公式法: 1+2+3 …+n =

nn?n?1? 2

?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)

62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如:

sn?1?(1?2)?(1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)

3.错位相减法:比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1

5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。

2222226.合并求和法:如

高中数列知识大总结(绝对全)

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数列

第六章 数列

知识网络

知识要点

一、 数列的概念

1.数列是按一定顺序排列的一列数,记作a1,a2,a3 an, ,简记 an .

2.数列 an 的第n项an与项数n的关系若用一个公式an f(n)给出,3.数列可以看做定义域为N(或其子集)的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值,它的图像是一群孤立的点。 二、数列的表示方法

数列的表示方法有:列举法、图示法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示)。 三、 数列的分类

1. 按照数列的项数分:有穷数列、无穷数列。

2. 按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分:有界数列、无界数列。 3. 从函数角度考虑分:递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 四、数列通项an与前n项和Sn的关系

n

1.Sn a1 a2 a3 an

a

i 1

i

S1 2.an

Sn Sn 1

n 1n 2

课前热身

数列

1.数列1,3,6,10, 的一个通项公式为 ( C ) A.an n (n 1) B.an n 1 C.an

2

2

n(n 1)

2

D.an

n(n 1)

2

2.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55, 中,x的值为( D ) A.10 B.11 C

数列公式性质总结

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一 定义(n≥2,n∈N)

1 等差:an-an?1=d 1′ 等比: 二 通项公式

1

?an=q(q≠0) an?1an?a1?(n?1)d (推导方法:累加法) an?am?(n?m)d?d=an?amn?m

1′an?a1?qn?1(a1?q?0) (推导方法:累乘法) an?am?qn?m?qn?m=anam三 ?an?性质

1 A是a与b的等差中项?a,A,b成等差数列2A?a?b?A=a+b。 221′ G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G?a?b?G??ab。

2 m?n?p?q(m,n,p,q?N?),则am?an?ap?aq;当n+m=2k时,得an?am=2ak 2′ m?n?p?q(m,n,p,q?N?) 则am?an?ap?aq;当n+m=2k时,得an?am=ak2 3 {an},{bn}为等差数列,则{an?k},{k?an},{an?bn},{kan?b}为等差数列. 3′{an},{bn}为等比数列,则{a1},{k?an},{an2},{a2n?1},{anbn}{n}为等比数列. anbn4 等差?an?中,an

《高中数学常用公式总结》

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《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个;真子集有 个.

个;

非空子集有个;非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标

时,设为此式)

(当已知抛物线与轴的交

时,设为此式)

。(当已知抛物线与直

(当已知抛物线的顶点

(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 线

相切且切点的横坐标为 时,

设为此式)

4、 真值表: 同真且真,同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)

充要条件: (1) 要条件;

(2)

且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;

,则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件,反之,q是p的必

(3) p ≠> p ,且 件;

(4)p ≠> p ,且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在 若对任意的 则就叫

减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。

高中数列知识点、解题方法和题型大全

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一 高中数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义:an?1?an?d(d为常数),an?a1??n?1?d 等差中项:x,A,y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n?na21?n?n?1?d 2性质:?an?是等差数列

(1)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq;

(2)数列?a2n?1??,a2n??,a2n?1?仍为等差数列,Sn,S2n?Sn,S3n?S2n……仍为等差数列,公差为n2d;

(3)若三个成等差数列,可设为a?d,a,a?d (4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则

amS2m?1? bmT2m?1(5)?an?为等差数列?Sn?an2?bn(a,b为常数,是关于n的常数项为0的二次函数)

Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值;或者求出?an?中的正、负

分界项,

?an?0即:当a1?0,d?0,解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值.

?an?1?0?an?0当a1?0,d?0,由?可得Sn达到最小值时的n值.

a?0?n?1(6)项数为偶数2n的等差数列?an?,有

S2n?n(a1?a2n)?n(a2?a2n?1

新课标高中数学——常用公式及常用结论大全

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新课标:袁轲教学资料(高中数学)

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有y?N(1?p)x. 39.数列的同项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an). an??s?s,n?2?nn?140.等差数列的通项公式

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*);

其前n项和公式为

n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22d1?n2?(a1?d)n. 22sn?41.等比数列的通项公式

an?a1qn?1?a1n?q(n?N*); q其前n项的和公式为

?a1(1?qn),q?1?sn??1?q

?na,q?1?1?a1?anq,q?1?或sn??1?q.

?na,q?1?142.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d;

,q?1?q?1?其前n项和公式为

?nb?n(n?1)d,(q?1)?sn??. d1?qnd?(b?1?q)q?1?1?qn,(q?1)?43.分期付款(按揭贷款)

ab(1?b)n每次还款x?元(贷

高中数学数列习题

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篇一:高中数学数列测试题_附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ).

A.667B.668C.669D.670

2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( ).

A.33B.72 C.84D.189

3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则( ).

A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为

|m-n|等于( ).

A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 4

5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ).

A.81 B.120 C.168 D.192

6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).

A.4 005B.4 006C.4 007D.4 008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

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《思跃理科》内部资料——总结人:liyong

常见函数性质汇总

f(x)=b

常数函数 f(x)=b (b∈R)

x 图象及其性质:函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于y轴)的直线 O

一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) |k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; y f(x)=kx+b

图象及其性质:直线型图象。b=0;k>0;k<0

定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时, 当k<0时

x O 奇 偶 性:当b=0时,函数f(x)为奇函数;当b≠0时,函数f(x)没有奇偶性;

反 函 数:有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性:无

补充:一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系

2、与曲线函数的联合运用

反比例函数 f(x)=

y b k (k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远) x图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f(x)的图象分别在第一、第三象

限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域:(??,0)?(0,??) 值 域:(??,0)?(0,??)

y f(x)=O k xx 单 调 性:当k> 0时;当k< 0时

奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身