电学复数的运算

复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

（一）教材的地位与作用：

1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代

数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 （二）学情分析：

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。 （三）教学目标：

1

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标：培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的

如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘! 编写：高洪海 2017年3月14日

3.2.2复数代数形式的乘除运算

一【自学目标】

1理解并掌握复数的乘法、除法定义及运算方法 2.掌握复数积与商的模运算并能熟练应用.

二【知识要点】

1：复数的乘法

（1）复数的乘法法则：设z1?a?bi,z2?c?di,a,b,c,d?R，z1z2?__________________。（2）复数的乘法运算满足交换律，结合律和分配律，即对任意的复数z1,z2,z3,有： z1z2?____________，

（z1z2）z3=___________；z1(z2?z3)=___________。 2：复数的除法

规定两个复数除法的运算法则:

a?bic?di?__________________________。 三【预习自测】

1. 复数

5i?2的共轭复数是（ ） A．i?2 B．i?2 C．?2?i D．2?i 2. 复数(1?322i)3的值是（ ） A．?i B．i C．?1 D．1

3. 如果复数

2?bi1?2i的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为（ ） A．2 B．?2

复数的四则混合运算

[本周教学内容]：复数

[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。

复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 [难点]：一元二次方程根的讨论。

[例题讲解]：

例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。

解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。

(3)当

即当时，Z是纯虚数。

(4)当

即m=2时，Z是零。

例2．已知： 解：

，求实数x。

即

或x≥8。

例3．计算：

1

解：原式=

例4．求

解：设 则

的平方根为x+yi (x,y∈R)，

的平方根。

由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25

复数的概念及四则运算 一，考纲要求 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解负数的代表形式及其几何意义 4会进行复数，代数形式的是的运算 5了解复数代数形式的加减运算的几何意义 二，命题趋势

1从近几年的高考试题中看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，机选择题和填空题，你是考啥付出的概念，如纯虚数，两个复数相等，2是考查复数代数形式的加减乘除4则运算等基础知识

2，预测2014高考题扔将会有考查复数的概念，包括实部与虚部，虚数以纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行问题

考纲三维解读 一，考纲要求

1，了解平行线切割定理，会证直角三角形摄影定律 2会证明圆周角定理，圆的切线判定定理及性质定理

3会正相交玄定理，圆内接四边形的性质定理和判定定理切割线定理

4了解平行线投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影，会证平面与圆柱的底面截是椭圆 5.了解下面的定理

定理:在空间中取直线L为轴,直线L与L相交于o点，加角为a， n

常见离散型随机变量的分布列，均值与方差

高岗解读 一，考纲要求

1理解区有无个值得离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性

2，理解局有限购值的离

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课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算

一、选择题

1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()

A．2＋3i B．2－3i

C．3＋2i D．3－2i

解析：选A z＝

5

2－i

＋2i＝

5(2＋i)

(2－i)(2＋i)

＋2i＝2＋i＋2i

＝2＋3i.

2．已知复数z＝1－i，则

z2－2z

z－1

＝()

A．2i B．－2i

C．2 D．－2

解析：选B法一：因为z＝1－i，

所以

z2－2z

z－1

＝

(1－i)2－2(1－i)

1－i－1

＝

－2

－i

＝－2i.

法二：由已知得z－1＝－i，

而

z2－2z

z－1

＝

(z－1)2－1

z－1

＝

(－i)2－1

－i

＝2

i

＝－2i.

3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数

z

1＋i

的点是()

A．E B．F

C．G D．H

解析：选D由题图可得z＝3＋i，

所以

z

1＋i

＝

3＋i

1＋i

＝

(3＋i)(1－i)

(1＋i)(1－i)

＝

4－2i

2＝2－i，

则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．

4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()

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A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈

1

宁师中学高二数学（理科）培优治拐导学稿

专题一 课时(2)复数的四则运算

一、知识归纳

1、推导复数的加减法法则：若z1＝a+bi，z2＝c+di，则

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 2、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

3、共轭复数:实部相同虚部互为相反数的两个复数 叫共轭复数，记作Z即Z=a-bi 4、除法运算规则：(a+bi)÷(c+di)=

a?bic?di

将

a?bi?biac?bd?adc?di的分母有理化得：(a+bi)÷(c+di)=ac?di=c2?d2?bcc2?d2i 点评：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的

3?2的对偶式3?2，它们之积为1是有理数，而

(c+di)·(c－di)=c2

+d2

是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 5、i的正整数指数幂运算：

i 4n ? 1 ， i4n ?1 ? i ，i4 n?2 ? -1

复数的三角形式及乘除运算

一、主要内容:

复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求:

1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）.

4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点:

复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用.

四、学习建议:

1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.

前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即Z=a+bi(a,b∈R).二是几何表示，复数Z既可以用复平面上的点Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量

来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数Z的模和

辐角来表示，设其模为r，辐角为θ，则Z=r(cosθ+isin

數學科試卷 單元：

老師： 班級： 姓名： 座號：

一. 單一選擇題 (每題 ０ 分) 1、( D ) 設解析：(Ｄ)

4?3i2?5i4?3i2329?a?bi，則a?b?2929(8?15)?(6?20)i(Ａ)

37 (Ｂ)

23 (Ｃ)

142?5i?(4?3i)(2?5i)(2?5i)(2?5i)1429?4?25929292314??i2929 (Ｄ)

929

∴a?

2、( B ) 將

,b??，故a?b?

17254?3i3?4i(Ｃ)a?0化為a?bi的形式，a,b為實數，則下列何者錯誤？(Ａ)a?b? (Ｄ)b?0

?(12?12)?(9?16)i9?16?2425?725i

(4?3i)(3?4i)(3?4i)(3?4i)725 (Ｂ)a?b?2

解析：(Ｂ)原式? ∴a?2425,b??，故(Ｂ) a?b?2錯誤。

3、( A ) 設a,b皆為實數，且方程式x2?ax?b?0有一根為1?2i，求a,b之值(Ａ)a??2,b?5

(Ｂ)a?2,b?5 (Ｃ)a?0,b?5 (Ｄ)a??1,b?5

解析：(Ａ)設??1?2i，則另一根??1?2i

????(1?2i)?(1?2i)?2??a

复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计与反思

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个

点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.

教学过程： 学生探究过程：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 i2??1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2

No. Date Time 稳定持久赢高分

复数的乘除运算法则方法答案

四、典题探究

例1 答案：C

解析：

3?i(3?i)(1?i1?i?)(1?i)(1?i)?2?i 例２ 答案：D

解析：

2?i(2?i)(1?i)1?3i1?i?(1?i)(1?i)?2 例3 答案：A 解析：

2?i(2?ii?)ii2?1?2i,a?1,b??2 例4 答案：C

解析： 2m2?3m?2?0,m2?3m?2?0.解得m??12

五、演练方阵

A档（巩固专练）

1．答案：D

解析：3?i在复平面对应的点为(3,?1)，第四象限.选D 2．答案：B

1?i(1?i)2解析：1?i?(1?i)(1?i)??i，选B

3．答案：D

解析：1?ii?i2i?i2?1?i选D 4． 答案：C 解析:因为(?3i)2??9，选C

1 耐心 细心 责任心