遗传算法求解多目标的优化问题

遗传算法求解函数优化问题的比较

多极值点函数具有多个极值，对此问题，传统的优化技术很容易陷入局部最优解，求得全局优化解的概率不高，可靠性低；为此，建立尽可能大概率的求解全局优化解算法是求解函数优化的一个重要问题。

遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传制）演化而来的随机搜索和优化方法，是当今影响最广泛的进化计算方法之一，是进化计算理论体系的中心。遗传算法借鉴了物种进化的思想，将欲求解问题编码，把可行解表示成字符串形式。初始化随机产生一个种群，用合理的评价函数对种群进行评估，在此基础上进行选择、交叉及变异等遗传操作。选择算子根据父代中个体适值大小进行选择或淘汰，它保证了算法的最优搜索方向。交叉算子模拟基因重组及随机信息交换，产生更好个体，使其在可行域内有效搜索。变异算子模拟基因突变，保证了遗传算法的全局搜索能力。遗传算法的搜索能力主要由选择算子及交叉算子赋存，变异算子尽可能保证算法达到全局最优，避免陷入局部最优。

遗传算法中的各个模块如下所示 1、编码

将数据进行二进制编码，其规则如下：设某一参数的取值范围为（L,U），使用长度为k的二进制编码表示该参数，则它共有2k种不同的编码。该参数编码时代对应关系为

000000000

遗传算法求解函数优化问题的比较

多极值点函数具有多个极值，对此问题，传统的优化技术很容易陷入局部最优解，求得全局优化解的概率不高，可靠性低；为此，建立尽可能大概率的求解全局优化解算法是求解函数优化的一个重要问题。

遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传制）演化而来的随机搜索和优化方法，是当今影响最广泛的进化计算方法之一，是进化计算理论体系的中心。遗传算法借鉴了物种进化的思想，将欲求解问题编码，把可行解表示成字符串形式。初始化随机产生一个种群，用合理的评价函数对种群进行评估，在此基础上进行选择、交叉及变异等遗传操作。选择算子根据父代中个体适值大小进行选择或淘汰，它保证了算法的最优搜索方向。交叉算子模拟基因重组及随机信息交换，产生更好个体，使其在可行域内有效搜索。变异算子模拟基因突变，保证了遗传算法的全局搜索能力。遗传算法的搜索能力主要由选择算子及交叉算子赋存，变异算子尽可能保证算法达到全局最优，避免陷入局部最优。

遗传算法中的各个模块如下所示 1、编码

将数据进行二进制编码，其规则如下：设某一参数的取值范围为（L,U），使用长度为k的二进制编码表示该参数，则它共有2k种不同的编码。该参数编码时代对应关系为

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基于遗传算法和蚂蚁算法求解函数优化问题

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工学版"浙!江!大!学!学!报!

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基于遗传算法和蚂蚁算法求解函数优化问题

杨剑峰

"浙江大学电气工程学院$浙江杭州##"%%$&

摘!要#针对遗传算法求解精度低以及蚂蚁算法求解速度慢的问题$提出一种基于遗传算法和蚂蚁算法的混合算法>该混合算法利用了遗传算法快速随机的全局搜索能力的优点$设计了编码与适应度函数$进行了种群生成与染色体的选择$并通过设定交叉算子和变异算子$生成了信息素分布>该混合算法利用了蚂蚁算法正反馈以及具有分布式并行全局搜索能力的优点$通过确定吸引强度的初始值$建立了强度更新的模型$从而求得精确解>并将该算法应用于求解函数优化问题>结果表明$该混合算法与遗传算法和蚂蚁算法相比$收敛速度快$寻优性能好>关键词#遗传算法&蚂蚁算法&函数优化

#中图分类号#JK"#!!!!!文献标识码#Q!!

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改进遗传算法求解VRP问题

作者：梁佳成

来源：《科技创新导报》2012年第36期

摘 要：用遗传算法（GA）求解车辆路径问题，但总体上他们所得解的质量都不高，这是由GA本身局部搜索能力不强所致.针对GA这一缺陷，该文对标准遗传算法改进，用于求解VRP问题，并通过实验计算证明了该算法具有良好的寻优性能。 关键词：改进遗传算法 VRP 忳能

中图分类号：U491.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-0-01 1 VRP数学模型的建立

问题描述如下：1个物流中心和个客户，第k个客户需运输的货物量为，物流中心派出多辆货车，从物流中心将个客户的所有货物运出，求满足货运需求的最短距离车辆运输行程路线。设物流中心派出m辆货车，每辆货车的载重量为q，且q>gi，表示点i到点j的运输成本，物流中心的编号为0，各客户的编号为，另外几个变量定义如下： 货车s由i驶向j；点i的货运任务由s货车完成

由这些参数和变量可以求出VRP问题的数学模型表示为：

遗传算法求解01背包问题

一、问题描述

01背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解01背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下：

给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 01背包问题是NP问题，传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决01背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。

二、遗传算法

1、遗传算法的基本思想 遗传算法的搜索从一个被称作种群的候选解集开始，新的种群由旧的种群中产生以期得到更好的种群。从旧种群中按照解的适应度来选择解以产生新的解；适应度越大，解被选择生成后代的机率也越大。这个从已有种群中选择双亲并产生后代的迭代过程持续到遗传算法的停止条件满足为止。 2、遗传算法的基本元素。 遗传

改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用

关志华

（天津大学管理学院9013信箱 天津 300072）

万杰

（河北工业大学管理学院 天津 300000）

摘要 本文探讨了多目标遗传算法（MOGA）存在的问题，并提出了相应的改进策略。这些策略包括：小生境技术、适应度共享策略、交叉限制、改进的终止准则等。通过采用这些策略对MOGA进行改进，使之可以克服在终止准则和小生境形成上的缺陷，从而使算法既可以对问题空间进行更广泛的搜索又可以可靠的、迅速的收敛于优化解，为最终决策提供了帮助。最后，给出了改进的MOGA在结构优化设计中的两个应用实例。 关键词 多目标优化问题，结构优化设计，遗传算法

1

1 引言

带有m个目标函数的多目标优化问题(MOOP)的数学表达式如下：

Minimize ?f1(x),...fi(x),...fm(x)?subject to:

x?D D??x:gj(x)?0,j?1,...,J,hk(x)?0,k?1,...K?由于在MOOP中，多个设计变量有时是相互矛盾的。所以，这里的最小化（Minimize）

问题，从实际意义上来说，

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

遗传算法求解VRP问题的技术报告

摘要：本文通过遗传算法解决基本的无时限车辆调度问题。采用车辆和客户对应排列编码的遗传算法，通过种群初始化，选择，交叉，变异等操作最终得到车辆配送的最短路径。通过MATLAB仿真结果可知，通过遗传算法配送的路径为61.5000km,比随机配送路径67km缩短了5.5km。此结果表明遗传算法可以有效的求解VRP问题。

一、 问题描述

1.问题描述

车辆调度问题（Vehicle Scheduling/Routing Problem,VSP/VRP）的一般定义为[1]：对一系列送货点和/或收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量，送发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。问题描述如下[2]：有一个或几个配送中心Di(i?1,...,n)，每个配送中心有K种不同类型的车型，每种车型有n辆车。有一批配送业务Ri(i?1,...,n)，已知每个配送业务需求量qi(i?1,...,n)和位置或要求在一定的时间范围内完成，求在满足不超过配送车辆载重等的约束条件下，安排配送车辆在合适的时间、最

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

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基于最速下降法和遗传算法求解函数的优化问题

作者：李卫利 李伟杰 李丽苗 来源：《科学与财富》2016年第01期

摘 要：遗传算法具有\早熟收敛\的缺点，所以利用最速下降法对遗传算法进行改进。定义适当的适应度函数和子代个体的选择算子，结合遗传算法和最速下降法两者的长处，得到既有较快收敛性，又能以较大概率得到全局极值的新的用于连续函数全局优化的混合数值算法。数值计算结果表明了本文方法显著优于求解函数优化的遗传算法和最速下降法。 关键词：遗传算法 最速下降法 函数优化 适应度

Abstract：Genetic algorithm has the shortcoming of \，so using the steepest descent method to improve the genetic algorithm.A proper fitness function and a selecting operator for son generation are defined，a hybrid algorithm for global op