代数结构和代数系统

第三部分：代数系统

1.在代数系统S,?中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算?必定可结合。( ) 2.每一个有限整环一定是域，反之也对。( ) 3.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。( ) 4.设?A,???是布尔代数，则?A,???一定为有补分配格。( )

5.设Q为有理数集，Q上运算?定义为a?b?max(a,b)，则 Q,? 是半群。( ) 6.阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。( ) 7.群中可以有零元（对阶数大于一的群）。( ) 8.循环群一定是阿贝尔群。( ) 9.每一个链都是分配格。( )

1. 对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任a,b?N

( ) A. a?b?min(a,b) B. a?b?a?2b C. a?b?a?b?3 D. a?b?a?b (mod3) 2. 任意具有多个等幂元的半群，它

第三部分：代数系统

1.在代数系统S,?中，若一个元素的逆元是唯一的，其运算?必定可结合。( ) 2.每一个有限整环一定是域，反之也对。( ) 3.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。( ) 4.设?A,???是布尔代数，则?A,???一定为有补分配格。( )

5.设Q为有理数集，Q上运算?定义为a?b?max(a,b)，则 Q,? 是半群。( ) 6.阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。( ) 7.群中可以有零元（对阶数大于一的群）。( ) 8.循环群一定是阿贝尔群。( ) 9.每一个链都是分配格。( )

1. 对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任a,b?N

( ) A. a?b?min(a,b) B. a?b?a?2b C. a?b?a?b?3 D. a?b?a?b (mod3) 2. 任意具有多个等幂元的半群，它

现代数字系统实验

林丽萍 2007/9

1

目 录

实验1：Quartus入门.................................................................................1

1、2输入与门（电路功能略）........................................................1 2、简单电路的设计.........................................................................15 实验2：简单的组合逻辑电路设计.......................................................22

1．2选1的数据选择器..................................................................22 2．8位宽2选1的数据选择器......................................................23 3．4选1的数据选择器....

矢量代数

一、矢量及其运算

? 同时给出大小和注明方向才能完全确定的的，在相加时服从平行四边形法则的物理量称

为矢量或向量。

? 矢量的几何表示方法：画一条带有箭头的直线段，以一定的比例令其长度代表矢量的大

小，并令直线段的方位及箭头的指向代表矢量的方向。矢量的大小（即直线段的长度）是正的标量（绝对值）。

? 若一矢量v的大小为0，则称该矢量为零矢量。

? 两个矢量相等，表示它们的大小相等，共线或相互平行，指向相同。 ? F1=-F2表示F1和F2大小相等，共线或相互平行，指向相反。

二、矢量相加（或称矢量的合成）和相减

? 以两个矢量为边作一个平行四边形，则从两矢量始端的交点O引出的该平行四边形的

对角线OQ就代表矢量和C

? C的大小√A^2+B^2+2ABcosφ tanγ=Bsinφ/A+Bcosφ ? 多边形法则：求多个矢量的和时，可以从第一个矢量出发，首尾相接地写出以后的矢量，

最后从第一个矢量的始端到最后一个矢量的终端画出一个矢量，即为矢量和。 ? 矢量也可以相减，所得差称为矢量差，可以看做是一个矢量与另一个矢量的负矢量的和。 即：任选一点，将两个矢量平移到同一点，从减矢量末端到被减矢量末端画一个矢量，即为矢量差。

? 矢量加法

扩展知识：查询和关系代数的结合例1:查询学生95001的所有信息 ； ① 关系代数：

σ Sno= '95001' ( Student )② SQL语言： SELECT * FROM Student WHERE Sno='95001'

ACCP V4.0

例2:查询学生95001的姓名和所在系 ① 关系代数：

π Sname,Sdept (σ Sno= '95001' ( Student))② SQL语言： SELECT sname,sdept FROM Student WHERE Sno='95001'

ACCP V4.0

例3:查询选修了 号课的学生的姓名 ：查询选修了1号课的学生的姓名 ① 关系代数： ② SQL语言：SELECT Sname FROM Student,SC WHERE SC.Sno = Student.Sno AND Cno='1'

SELECT Sname FROM Student WHERE Sno IN (SELECT Sno FROM SC WHERE Cno='1') SELECT Sname FROM Student -------相关子查询 WHERE EXISTS ( SELECT * FROM SC WHERE S

第四章 代数结构

P86：

8、（1）a*b=a*a2=a2*a=b*a；

同理可证b*c=c*b和c*d=d*c；

a*c=a*b2=a*a4=a*(a*a*a*a) =(a*a)*(a*a)*a=b2*a=c*a 同理可证b*d；

a*d=a*c2=a*b4=a*a8=(a*a)* (a*a)*(a*a)* (a*a)*a=b4*a=c2*a=d*a

综三所证，对任意x,y?A，都有x*y=y*x成立，故*是可交换运算。

10、(Z＋,×)，其中Z+为正整数集，×为普通乘法运算，幺元为1。×运算在Z+上封闭，×运算可结合、可交换。除幺元1外，代数系统(Z＋,×)中每个元素都没有逆元。 11、

证明：由于?k可交换，故只需证明：任选a,b,c?Nk，都有：

a?k(b?kc)=(a?kb)?k(a?kc)和 (b?kc)?ka=(b?ka)?k(c?ka)成立

b?c])?k[kkb?ca?(b?c)b?c])?k[?a[]] = a?(b?c)?ak[kkkb?ca?(b?c)b?cb?c]?k[]?ak[] (因为a[]为整数) = a?(b?c)?ak[kkkka?(b?c)] = a?(b?c)?k[ka?k(b?kc)

高等代数习题 第一章 基本概念

§1.1 集合

1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集？ 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么？ {a} A是否正确？ 3、设

写出 和 .

4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集．

5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个？ 6、下列论断那些是对的，那些是错的？错的举出反例，并且进行改正．

(i)(ii)(iii)(iv)

7．证明下列等式：

(i)

1

(ii)

(iii)

§1.2 映射

1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、

是不是全体实数集到自身的映射？

4．设f定义如下：

f是不是R到R的映射？是不是单射？是不是满射？

5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射？ 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明，对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说，fg与gf一般不相等。

8、设A是全体正实数所成的集合。令

(i)g是不是A到A的双射？ (ii)g是不是f的逆映射？

(iii

篇一：小学数学数与代数

专题讲座

小学数学数与代数 1

吴正宪（ 北京教科院中心小学数学室主任，特级教师 ）

武维民（ 北京市房山区教师进修学校，高级教师 ）

郑卫红（ 北京教育学院宣武分院教研员，高级教师 ）

专题 1 ：数的认识、数的运算、常见的量的内容分析与建议

在这个模块中 我们主要和大家交流数与代数领域中的数的认识、数的运算和常见的量的内容，关于这部分内容，我们一线教师作了交流，主要集中在以下四个问题。

1. 如何建立“数”的概念？

2. 如何处理运算教学中的算理与算法的关系？

3. 如何落实新课标对估算的要求？

4. 如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量。

问题一： 如何建立“数”的概念

一、《课标》中“数的认识”有何变化

数的概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程，从自然数逐步扩展到有理数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。在小学阶段数的认识 包括 整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个分数

抽象代数

1 证明任一群中，指数为2的子群一定是正规的。

证明：设G是任一群，H是G的一个指数为2的子群

知H?G，且[G:H]?2

于是H存在2个不同的左（右）陪集

又eH?He?H，故H既是左陪集又是右陪集

由[G:H]?2知?a?G使aH?eH??且Ha?He?? 故G/H?H?aH?H?Ha 故aH?Ha

?x?G且x?e有xH?aH，Hx?Ha，故xH?Hx，当x?e时eH?He?H 综上H?G

TH：群G的子群的2个左陪集要么相等要么没有公共元

2 利用拉格朗日定理（有限群G的阶被它的每个子群的阶整除）证明所有阶为p2的群（p为素数）是交换群。

证明：对任意p阶群G，它的中心Z(G)?e，则Z(G)?1

r2假设G?p为非交换群，则G?Z(G)??i?q?1pni

rp?Z(G)?2?i?q?12pni，故Z(G)能被p整除，从而Z(G)?p或p2

rZ(G)?p时，p?p??i?q?1prni，矛盾

Z(G)?p时，p22?p?2?i?q?1pni知G?Z(G)

故G是交换群

4 与群G的中心化子C(a)?{x?Gxa?ax}一样，考虑在动力系统理论中遇到的反中心

D(a)?x?Gxa?a??1x，一般来说，D(a)不是群

2?证

实验报告

2011年6月制表

SC：学生选课成绩表

。 ∏Cno , Cname(σ teacher=“程军”（C）)

（2）检索年龄大于21的男学生学号SNO和姓名SNAME。 ∏Sno , Sname(σ Age> 21ΛSex=“男” (S))

（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名SNAME。 ∏Sname(S∞∏(Sno,Cno(SC) ∏Cno(σ teacher=“程军”（C）))) （4）检索“李强”同学不学课程的课程号。 ∏Cno (C)－ ∏Cno(σ Sname=“李强”(s) ∞SC)) (5)检索至少选修两门课程的学生学号。 ∏Sno (σ [1]=[4] Λ [2]<>[5] (SC SC))

(6)检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名。 ∏Cno , Cname((C)∞(∏Sno,Cno(SC) ∏Sno (S)))

(7)检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号。 ∏Sno(SC ∞ (σ teacher=“程军”（C）))

(8)检索选修课程号为k1和k5的学生学号。 ∏Sno,Cno(SC) ∏Cno(σ Cno=‘K1’ V Cno=‘K5’(C))