二次函数y二ax2的图象与性质教学视频

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

22.1.2 二次函数y＝ax2

的图象与性质(1)

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 列表：

x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝x2 ? ? 描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“

九 年 级 数 学第22章 第一节

二次函数y=ax2的图象与性质

复习二次函数的定义：

一般地，形如 一般地，形如 y ax bx c (a、 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。2

导入

1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？

(1) y 2 x (2) y 2 x 33 (3) y x

一条直线

一条直线 双曲线

2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线

x y=x2

... ...

-2 -1.5 4 2.25

-1 -0.5 1 0.25

0 0

0.5 0.25

1 1

1.5 2.25

2 4

...

...

画函数y=x2的图象函数图象画法

y x2

描点法

列表 描点

连线

请画函数y=-x2的图像解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2的图像.x y … -3 … -9 -2 -4 -1 -1 0 01

1 -1y

2 -4

3

…

-9 …

-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 y= - x -7 -8 -9 -10

y

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系； 3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 【过程与方法】

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

【情感态度】

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

【教学重点】

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系； 2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 【教学难点】

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；

问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？ 【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.

二、思考探

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系； 3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 【过程与方法】

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

【情感态度】

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

【教学重点】

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系； 2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 【教学难点】

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；

问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？ 【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.

二、思考探

二次函数y＝ax2的图象和性质

1．关于二次函数y＝8x2的图象，下列说法错误的是( C ) A．它的形状是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)

【解析】 ∵抛物线y＝8x2中二次项系数为8，∴此抛物线的开口向上，顶点为(0，0)，它应是抛物线的最低点．

3

2．对于二次函数y＝－x2，下列说法错误的是( A )

4A．开口向上 B．对称轴为y轴 C．顶点坐标为(0，0) D．当x＝0时，y有最大值0

3

【解析】 当a＝－＜0时，二次函数的图象开口向下．

4

3．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( A ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，－2) D．(4，－2)

1212

4．已知二次函数：y＝2 013x2，y＝－2 013x2，y＝x，y＝－x，它们图象的共同

2 0142 014特点为( D )

A．都关于原点对称，开口方向向上 B．都关于x轴对称，y随x增大而增大

C．都关于y轴对称，y随x增大而减小 D．都关于y轴对称，顶点都是原点

【解析】 根据y＝ax2的图象特征判断．D正确．

5．下列函数中，当x＞

函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质

要点一、函数y?a(x?h)2(a?0)与函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质 1.函数y?a(x?h)2(a?0)的图象与性质

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 0? ?h，0? ?h，性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 x=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． 2.函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随?h，k? ?h，k? x=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 x=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 要点诠释：

二次函数y?a(x?h)2+k(a≠的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与0）性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

要点二、二次函数的平移 1.平移步骤：

k?； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?

第2章《二次函数》常考题集（07）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c

的图象

选择题

91．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

2

A．ac＜0

B．方程ax+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3 C．a+b+c＞0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

92．二次函数y＝mx+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

2

2

A．m＞3

B．m＜3

2

C．0≤m≤3 D．0＜m＜3

93．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0

B．b﹣4ac＞0

2

2

C．2a+b＞0 D．4a﹣2b+c＜0

94．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

第1页（共6页）

A．第一象限

2

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

95．已知二次函数y＝ax+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（ ）

A． B．

C．

2

D．

96．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax+bx+c的图象大致是（ ）

A． B．

C．

2

D．

97．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则

《二次函数y=ax2

+k图象与性质》教学反思

鳌头中学李露连

这节课是人教版九年级数学上册的一节探究课.在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的引导下,让学生自己动手作图,观察、归纳出二次函数的性质,体验知识的形成过程,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探“的教学理念.整个教学过程主要分为四部分.

一、知识回顾,回顾二次函数的画图步骤、函数y=ax2

性质及其性质的学习方法.我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中引出本节课的学习内容,理解本节课实际是上节课内容的拓展和延伸,并意图通过类比思想探究y=ax2

+k图象与性质.

二、探究新知.探求活动前先展示本节课的学习目标,让大家带着目标去探究.探究活动一:让学生在同一坐标系中画出y=x2

, y=x2

+1与y=x2

-1的图象.因为学生已掌握相应的知识技能及本节课知识回顾的铺垫,这样学生在这个个环节就能游刃有余.探究活动二:让学生小组讨论这三个函数的异同点,异同点对应着解析式y=ax2

+k的哪个字母有关系.目的在于让学生对这类函数的性质有个初步的了解,学生能积极思考并发言,效果明明.探究活动三:让学生尝试画出函数y=-x2

+1,y=-x2

-2的草图,说说它们的异同点.目的在于让学生画函数的

《二次函数

y?ax2?k的图象与性质》评课

大鹏中学九年级数学备课组

2013年11月1日在增城二中进行了《二次函数

y?ax2?k的图象与性质》

两节全市公开课，听完这两节课，给予我们备课组很大的启发。

两位老师都能做到让学生尽可能多地动手，给学生充足的空间，让学生们自主交流、展示成果、互相质疑，积极鼓励学生参与课堂教学，让学生成为课堂的主体。香江中学的黄布发老师发挥教师的个人魅力，激发学生的学习欲望，课堂气氛活跃，让学生对数学充满兴趣，也让数学课堂充满活力，真正地把课堂还给学生。这是非常值得我们学习的地方。

从这两节课当中，我们知道，要做到有效的课堂教学，就应该有效备课，备好学生；教学手段要多样化，多想办法降低学生的学习难度，提高了学生的学习效率；我们要突出教师有效的引导作用，学生才是课堂教学的主体。

三江一中九年级数学备课组

2013年11月1日在增城市第二中学进行了市公开课，对于两位老师的授课过程进行简单的评课。

第一，两位老师的备课准备的很充分，都能做到多媒体教学，课堂上学生的学习兴趣比较高，老师做到以生为本，做到让学生真正体验式的学习，这点是我们要学习的地方。

第二，在学案的设计上，我认为赖老师的设计有一些过多的重复地方，并且内容较多