高一抽象函数赋值法
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赋值法解答抽象函数的赋值
精心整理
赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略
函数是高中数学的重要内容,也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数,称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多,其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑:①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值;②令x=x2,y=x1或y=,且x1 例1定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(﹣1,1)都有f(x)+f(y)=f().求证:f(x)是奇函数. 解析:在f(x)+f(y)=f()中,令x=y=0有f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0, 又令y=﹣x.有f(x)+f(﹣x)=f(0)=0,即f(x)+f(﹣x)=0,∴f(x)是奇函数. 例2已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)=,(f(x)≠0,1),若f(1)=2,求f(2002)的值. 解析:在f(x+1)=中,将x换为x+1有,f(x+2)==,1﹣)=﹣, 从而f(x+4)=﹣=﹣)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数, 故f(2002)=f(4×500+2)=f(2)==﹣3. 例3已知定义域为(0,+∞)的函数f(x),对于任意的x>0、y>
用赋值法求解函数关系
函数
用赋值法求解函数关系
依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x).
一、赋值代换
例1 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)不恒为零,对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)].求证:f(x)是偶函数
分析:若有f(-x)=f(x)(x∈R),则f(x)为偶函数. 观察条件f(x1+x2)+f(x1-x2)=2[f(x1)+f(x2)]
令x1=0,x2=x则f(x)+f(-x)=2[f(0)+f(x)]*
令x2=0,则f(x1)+f(x1)=2[f(x1)+f(0)]
∴f(0)=0把f(0)=0代入(*)有f(x)=f(-x)问题得证. 赋值代换应注意:(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内;(2)应观察函数式的特点,确定赋什么值.
例2 设f(x)是(0,1)上的实函数,如果满足:1)对于任意x∈(0,1),f(x)>0;
分析:∵x,y∈(0,1),(1-x),(1-y)∈(0,1)由题设知f(y)>0,f(1-y)>0,故有f(x)f(1-y)+f(y)f(1-
x)≤2f(y)f(1-y),观察此不等式,如令x=1-y ∈(0,1),则有: f2(x)-
高一数学专题讲座抽象函数
抽象函数专题讲座
郑严
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊条件的函数。 一.抽象函数定义域
1.已知f(x)的定义域,求f g(x) 的定义域
其解法是:若f(x)的定义域为a≤x≤b,则在f g(x) 中,a≤g(x)≤b,从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域.
例1.已知函数f(x)的定义域为 15, ,求f(3x 5)的定义域. 解: f(x)的定义域为 15, , 1≤3x 5≤5,
故函数f(3x 5)的定义域为 .
332、已知f g(x) 的定义域,求f(x)的定义域
其解法是:若f g(x) 的定义域为m≤x≤n,则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.
例2 已知函数f(x2 2x 2)的定义域为 0,3 ,求函数f(x)的定义域. 解:由0≤x≤3,得1≤x 2x 2≤5.
2
令u x 2x 2,则f(x 2x 2) f(u),1≤u≤5.
2
2
410≤x≤. 33
410
故f(x)的定义域为 15, . 二.抽象函数表达式与函数值
1. 换元法.
例3. 已知f(1+ x2)=2+ x2+x4, 求f(x)
解:令t=1+ x2 t 1x=t-1
原式即为:f(t)=2+t-1+(t-1)
高一数学抽象函数常见题型解法综述
抽象函数常见题型解法综述
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下:
一、定义域问题
例1. 已知函数f(x2)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域。
22解:f(x2)的定义域是[1,2],是指1?x?2,所以f(x2)中的x满足1?x?4
从而函数f(x)的定义域是[1,4]
评析:一般地,已知函数f(?(x))的定义域是A,求f(x)的定义域问题,相当于已知f(?(x))中x的取值范围为A,据此求?(x)的值域问题。
,2],求函数f[log1(3?x)]的定义域。 例2. 已知函数f(x)的定义域是[?12,2],意思是凡被f作用的对象都在[?1,2]中, 解:f(x)的定义域是[?1由此可得?1?log1(3?x)?2?()?3?x?()212212?1?1?x?11 4所以函数f[log1(3?x)]的定义域是[1,211] 4评析:这类问题的一般形式是:已知函数f(x)的定义域是A,求函数f(?(x))的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
抽象函数经典习题
经典习题1
3?1. 若函数f(2x?1)的定义域为??1,??,则函数f(log2x)的定义域为( )
?2?1?A. ??,2? B. 2???1??14 C. ,2?,???2??2??12? D.?,4??2?2? ?2. 若f(n?1)?f(n)?1(n?N*),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A.102 B.99 C.101 D.100
3. 定义R上的函数f(x)满足:f(xy)?f(x)?f(y),且f(9)?8,则f(3)?( ) A.2 B.2 C.4 D.6
2(?a)?1f(?a)0?4. 定义在区间(-1,1)上的减函数f(x)满足:f(?x)??f(x)。若f1恒成立,则实数a的取值范围是___________________.
5. 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y,都有:f(xy)?f(x)?f(y)成立.则不等式f(log2x)?0的解集是__
6. 已知函数f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已知f(a2?sinx)?f(a?1?cos2x)对x?R恒成立,求实数a的取
高一数学抽象函数常见题型解法综述36442精编版
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1 抽象函数常见题型解法综述
赵春祥
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下:
一、定义域问题
例1. 已知函数)(2
x f 的定义域是[1,2],求f (x )的定义域。
解:)(2x f 的定义域是[1,2],是指21≤≤x ,所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f (x )的定义域是[1,4]
评析:一般地,已知函数))((x f ?的定义域是A ,求f (x )的定义域问题,相当于已知))((x f ?中x 的取值范围为A ,据此求)(x ?的值域问题。
例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21[,-,求函数)]3([log 2
1x f -的定义域。
解:)(x f 的定义域是]21[,-,意思是凡被f 作用的对象都在]21[,-中,由此可得
4111)21(3)21(2)3(log 1122
1≤≤?≤-≤?≤-≤--x x x 所以函数)]3([log 21x f -的定义域是]4
111[
分段函数抽象函数与03
说明:本套试题为选择题专项(样稿)
共25道试题,每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成,做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改,试题完成时间为5天,提前做完可以提前发送至负责人处,等待审核通过后统一发放工资。
1
题型:选择题,难度:容易
标题/来源:2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】已知函数,则=\( \)
A.-4 B.4 C.8 D.-8 【答案】B
【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析,认清所求函数是几个层次的。再认清分段域,和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次,变量x为-2,在分段域X<0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2
题型:选择题,难度:较易
标题/来源:2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷,日期:2011/11/18
【题文】函数
,且
的定义域为
,则
,且对于定义域内的任意x,y都有的值为( )
A.-2 【答案】C
B. C. D.2
【解析】本题关键在于利
高一数学必修一函数的表示法(完整)
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1.2函数及其表示
§1.2.2函数的表示法1
教学目的:
1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法.
2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法,掌握分段函数的概念 教学重点:解析法、图象法. 教学难点:作函数图象 教学过程:
一、复习引入:
1.函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么? 2.在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么?
3.用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征?
二、讲解新课:函数的表示方法
表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
222例如,s=60t,A=?r,S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函
数关系的.
优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如,学生的身高
抽象函数习题精选精讲
篇一:抽象函数习题精选精讲
含有函数记号“
由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号
f(x)”有关问题解法
f(x)的问题感到困难,学好这部分知识,能加深学生对函数概念的理解,更好地
掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下:
一、求表达式: 1.换元法:即用中间变量的灵活性及变形能力。
表示原自变量x的代数式,从而求出
f(x),这也是证某些公式或等式常用的方法,此法解培养学生
x
)?2x?1,求f(x). x?1xuu2?u?u,则x??1?解:设∴f(u)?2x?11?u1?u1?u
例1:已知
f(
∴
f(x)?
2?x
1?x
2.凑合法:在已知
f(g(x))?h(x)的条件下,把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式,再利用代换即可求f(x).此解法简洁,
还能进一步复习代换法。
例2:已知
11f(x?)?x3?3
xx
,求
f(x)
解:∵
1111111
f(x?)?(x?)(x2?1?2)?(x?)((x?)2?3)又∵|x?|?|x|??1
xxxxxx|x|
∴
f(x)?x(x2?3)?x3?3x,(|x|≥1)
3.待定系数法:先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。 例3. 已知解:设