圆锥曲线统一方程

名思教育-----我的成功不是偶然的

名思教育个性化辅导教案 学生: 教师: 日期: 班主任: 时段:

课题 教学目标 圆锥曲线与方程一 圆锥曲线基本概念与性质 重难点透视 数形结合思想，模拟简化 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点 圆锥曲线基本概念与性质 圆锥曲线解题方法 例题精讲 预估时间 30分钟 30分钟 60分钟 掌握情况 教学内容 一、 本章知识网络结构： 【典型例题】 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例1 已知l1:2x?m2y?2m?0与l2:y??3x?6，若两直线平行，则m的值为 _____． 例2 经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，例3 已知圆的方程为x?y?6x?8y?0．设该圆过点(3，则四边形ABCD的面

2010届高考数学复习 强化双基系列课件

《圆锥曲线 -轨迹方程》

基本知识概要：一、求轨迹的一般方法： 1.直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的 等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的 等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。 用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简， 证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意 “挖”与“补”。 2.定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如 圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨 迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出 轨迹方程。

3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横 坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参 数),使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中 消去参数，得出动点的轨迹方程。

5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接 消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也 可以引入参数来建立

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课题 教学目标 圆锥曲线与方程一 圆锥曲线基本概念与性质 重难点透视 数形结合思想，模拟简化 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点 圆锥曲线基本概念与性质 圆锥曲线解题方法 例题精讲 预估时间 30分钟 30分钟 60分钟 掌握情况 教学内容 一、 本章知识网络结构： 【典型例题】 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例1 已知l1:2x?m2y?2m?0与l2:y??3x?6，若两直线平行，则m的值为 _____． 例2 经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，例3 已知圆的方程为x?y?6x?8y?0．设该圆过点(3，则四边形ABCD的面

高中数学 选修2-1

姓名：宋锦芳 单位：江苏省靖江第一高级中学

复习回顾1.椭圆的定义： 平面内到两定点 F1,F2 距离之和等于常数 2a (2a>F1F2)的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2)2.双曲线的定义： 平面内到两定点 F1,F2距离之差的绝对值等于 常数 2a (2a<F1F2)的点的轨迹： 表达式 |PF1-PF2 |=2a(2a<F1F2) 3.抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的 点的轨迹 ：表达式PF=d (d为动点到定直线距离)

列式 化简 代入 建系 设点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2c| PF1 |=

x + c x - c

y22

P( x , y )

+ y2

| PF2 |=

+ y2

则： x + c 2F+ -c ,2 0+O x - c c2 ,+ y 2 = 2a F2 0 x 1 y

x + c 2

2

+ y 2 = 2a -

x - c

2

+ y22 2

x + c + y 2 = 4a 2 - 4 a

x - c + y2 x - c + y22

高中数学 选修2-1

姓名：宋锦芳 单位：江苏省靖江第一高级中学

复习回顾1.椭圆的定义： 平面内到两定点 F1,F2 距离之和等于常数 2a (2a>F1F2)的点的轨迹： 表达式 PF1+PF2=2a(2a>F1F2)2.双曲线的定义： 平面内到两定点 F1,F2距离之差的绝对值等于 常数 2a (2a<F1F2)的点的轨迹： 表达式 |PF1-PF2 |=2a(2a<F1F2) 3.抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的 点的轨迹 ：表达式PF=d (d为动点到定直线距离)

列式 化简 代入 建系 设点

椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a,则2a>2c| PF1 |=

x + c x - c

y22

P( x , y )

+ y2

| PF2 |=

+ y2

则： x + c 2F+ -c ,2 0+O x - c c2 ,+ y 2 = 2a F2 0 x 1 y

x + c 2

2

+ y 2 = 2a -

x - c

2

+ y22 2

x + c + y 2 = 4a 2 - 4 a

x - c + y2 x - c + y22

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

难点23 求圆锥曲线方程

求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.

●难点磁场

x2y2?1.(★★★★★)双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|4b2成等比数列，则b2=_________.

2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.

●案例探究

［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

(1)建立坐标系并写出该双

圆锥曲线参数方程的应用

课题 ：圆锥曲线参数方程的应用 圆锥曲线参数方程的应用授课人：马鞍山二中 陈昌富

提 出 宝 贵 意 见

欢 迎 光 临 指 导

圆锥曲线参数方程的应用

复习提问： 回答下列曲线的参数方程(1)圆：(x-x0)2+(y-y0)2= r2 x = x 0 + r cos θ y = y 0 + r sin θ

(θ为参数)

x = a cos θ y = b sin θ

x2 y2 (2)椭圆： 2 + 2 = 1, (a > b > 0) a b x2 y2 (3)双曲线：2 b2 = 1, (a > 0, b > 0) a

x = a sec θ y = btgθ x = 2 pt 2 y = 2 pt

(4)抛物线：y2= 2px (p>0)

圆锥曲线参数方程的应用

例1、已知P(x,y)在椭圆 2 2 x y + = 1 上。求u=2x-y的最大值 4 9 解 设P(2cos θ ,3sinθ)(0≤θ<2 π ) 是椭圆上的点。 则 u=4cos θ -3sin θ= 5sin( - θ )。 4 π 其中 = arctg 显然 - θ=2kπ+ k∈

轨迹方程经典例题

一、轨迹为圆的例题：

1、 必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：

必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为

1，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课2本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点M1,M2的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m?1进行讨论）

2、 必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆

BMA(x?1)2?y2?1上运动，求AB的中点M的轨迹。

（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （1）求圆心的P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y?x的距离为

2，求圆P的方程。 2

如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR

轨迹方程经典例题

一、轨迹为圆的例题：

1、 必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：

必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为

1，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课2本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点M1,M2的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m?1进行讨论）

2、 必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆

BMA(x?1)2?y2?1上运动，求AB的中点M的轨迹。

（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （1）求圆心的P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y?x的距离为

2，求圆P的方程。 2

如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR

圆锥曲线与方程章节复习总结

圆锥曲线与方程章节复习总结

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

期末复习专题：圆锥曲线与方程

二. 知识分析： 【本章知识网络】

【学法点拨】

圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容．圆锥曲线试题的类型、特点与学习的方法主要归结如下：

1. 求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点，试题有一定的难度，学习时应注意一些求轨迹方程的基本方法。

2. 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，试题一般涉及量较多，计算量大。要求较强的运算能力．在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算合理，运算的技巧，使运算简练。

3. 试题注重对解析几何基本方法的考查，要求会建立适当的直角坐标系，把平面几何问题转化为代数问题。

4. 注意用圆锥曲线的定义解题．有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，到准线的距离，离心率的问题都可能用到圆锥曲线的定义去解。

5. 对称问题是高考的热点，注意关于原点、x轴、y轴，关于直线y＝±x对称的两曲线方程的特点。

6. 在有关直线与圆锥曲线的问题中，注意韦达定理、弦长公式在解题中的应用。

7. 一些试题将解析几何问题与数列问题、极限问题、不等式问题、函数问题综合在一起，对解决数学综合问题的能力要求更高，此时要充分利用解