概率论与数理统计期末及答案

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准 共23页 第1页

2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1、A、B为两个随机事件，若P(AB)?0，则

（A）A、B一定是互不相容的； （B）AB一定是不可能事件； （C）AB不一定是不可能事件； （D）P(A)?0或P(B)?0.

Y 0 1 1/3 1/6 2 0 1/12

2、二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为

X 1/6 1/4 1 2 F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数，则F(1.5,1.5)等于

（A）1/6； （B）1/2； （C）1/3； （D）1/4.

3、X、Y是两个随机变量，下列结果正确的是

（A）若E(XY)?EXEY,则X、Y独立； （B）若X、Y不独立,则X、Y一定相关；

（C）若X、Y相关,则X、Y一定不独立；

1、 设A与B为互不相容的两个事件，P(B)?0，则P(A|B)? 0 。

2、 事件A与B相互独立，P(A)

3、 设离散型随机变量X的分布函数为 0 x??1

F(x)? a ?1?x?1

且P(X?2)?12?0.4,P(A?B)?0.7, 则 P(B)? 0.5 。

23?a 1?x?2

a?b

16x?2

56 ，则a? ,b? 。

4、 某人投篮命中率为

5、 设随机变量X与Y相互独立，X服从“0-1”分布，p?0.4；Y服从?布?(2)，则E(X?Y)?____2.4_______,

6、 已知D(X)?16,D(Y)?9,?

7、 设总体X服从正态分布

XX2123XY45，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___

4625________。

?2的泊松分

.

D(X?Y)?____2.24_______?13, 则D(X?2Y)?___36___.

N(0,?2),从总体中抽取样本X1,X2,X3,X4,则统

计量

??XX2224服从

概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1页 (共97页)

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}

2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；

（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下

(1)ABC

(2)ABC(6)A(3)ABC(4)ABC

(5)ABC(7)AB(8)ABBACCACBCBC3

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2