投资问题数学建模

投资的收益与风险问题

摘要

对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好

2.问题重述与分析

3.市场上有种资产（如股票、债券、?）()供投资者选择，某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。

购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易

长江学院 课程设计报告

课程设计题目：农户投资问题

姓名1： 徐杰 学号： 08315124 姓名2： 姜结龙 学号： 08315107 姓名3： 瞿益华 学号： 08315108 专 业 机械电子工程 班 级 083151 指导教师 张伟伟

农户投资问题

1. 摘要

本题是关于农户投资方向的问题，此农户拥有100亩地、25000元和一定的劳动力，而且不同的时期有不一样的劳动剩余率。通过分析，可知该问题属于线性规划问题，并且需要求出最优解。在理想条件下，我们建立了一个数学模型。并给出了相应算法，且结合lingo软件进行编程，在约束条件所限定的范围内得到最优解决方案。

模型如下：通过对问题的分析，我们得出最佳投资方案。其表达式：Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2。根据其相应约束条件：最多能饲养奶牛头数为320；最多能饲养鸡的只数为3000；种大豆最大亩数为100亩；种玉米最大亩数为100亩；种燕麦最大亩数为100亩；土地

长江学院 课程设计报告

课程设计题目：农户投资问题

姓名1： 徐杰 学号： 08315124 姓名2： 姜结龙 学号： 08315107 姓名3： 瞿益华 学号： 08315108 专 业 机械电子工程 班 级 083151 指导教师 张伟伟

农户投资问题

1. 摘要

本题是关于农户投资方向的问题，此农户拥有100亩地、25000元和一定的劳动力，而且不同的时期有不一样的劳动剩余率。通过分析，可知该问题属于线性规划问题，并且需要求出最优解。在理想条件下，我们建立了一个数学模型。并给出了相应算法，且结合lingo软件进行编程，在约束条件所限定的范围内得到最优解决方案。

模型如下：通过对问题的分析，我们得出最佳投资方案。其表达式：Max(p)=450*x1+3.5*x2+175*y2+300*y2+120*y3+7*t1+6.8*t2。根据其相应约束条件：最多能饲养奶牛头数为320；最多能饲养鸡的只数为3000；种大豆最大亩数为100亩；种玉米最大亩数为100亩；种燕麦最大亩数为100亩；土地

公司的投资问题模型

摘要

本问题是在资金总额固定的情况下对一批项目进行投资，以获得最大经济效益，是一类投资组合的决策问题，属于优化问题。

对问题一：我们采用线性规划的方法求解。设X项目第i年初的投资额为Xi，每年末收回所有可收回的本利，第二年初再对所有能够投资的项目进行考察，约束条件为资金总额和各项目的投资限制。目标是五年末的总利润最大。以此建立线性规划的数学模型用LINGO软件求解。第五年末利润最大的投资安排如下： 万元 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 第一年 60000 30000 40000 30000 29750 0 0 0 第二年 49300 0 0 0 250 20000 40000 0 第三年 12330 30000 40000 30000 0 0 0 30000 第四年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 第五年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 最大利润为150000万元。对此我们做了灵敏度分析。 对问题二：我们用EXCLE对8个项目近20年的单独和同时两种情况投资额与到期利润数据进行处理，得到8个项目在不同情况下利润率的时间序列。用DPS软件对每个项目不同情况的利润

数学建模论文

题 目: 关于连续投资问题解决方案的研究 姓 名: 学 院: 理学院 专 业: 计算机科学与技术

2011年11月10日 安徽科技学院教务处制

班 级: 2009级1班 学 号: 任课教师:

数学建模论文

摘 要

如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题。投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案决策问题的有效工具。实例分析表明，所建立的数学模型可以有效地解决投资方案净增值总和最大优化求解问题。本文将就一个企业连续投资问题给出详细的线性规划说明，建立

机械与控制工程学院

数学建模二

学号： 姓名： 班级：

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机械与控制工程学院

投资的收益和风险问题

摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000万），可用作今后一段时间的

市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为ri，风险损失率分别为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，假定同期银行存款利率是r0 =5%。具体数据如下表：

资产 S1 S2 S3 S4

对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。假设5年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

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问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐

湖南第一师范学院

HUNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY

《线性规划与数学建模》

考查论文

论文题目: 紧急救援问题

组员1 组员2

姓 名 专业班级 及学号 数学班05号 分工 成绩评定 13级624分析问题、模型的陈淑月 建立及求解、撰写论文 建立及求解、撰写论文 13级624分析问题、模型的向云 数学班40号 摘要

本文研究在一定时间内运送医务人员到指定地点的优化设计问题。分析问题可将本文中的三个问题划分为三个阶段，并利用逐渐优化的模型进行求解。

第一个问题是在指定时间内完成人员的运送问题，通过分析，运用简单的计算方法就能马上得出结果：按此方案，时间超过三小时，因此他们不能按时到达。

然后针对问题二，由于题目中已给出部分条件，问题二则变成了追及和相遇问题，解决这类问题常采用分段求解法。我们通过对相遇和追及问题及其过程进行分析，得出这种方案能够使全部医护人员按时到达村庄。

针对问题三，文中详细讨论了运送医务人员的策略和方法，并进一步在问题上要求建立一个优化模型，以优化其策略，并且对其求解。在优化模型时需要采用不同于前一二题的思维方式，在改变思维方式后，会使问题变得更加清晰。我们可以