电场中的等效重力场例题

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动

一、等效法

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）

概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关

概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二、题型归类

（1）单摆类问题（振动的对称性）

例1、如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为?

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动

一、等效法

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）

概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关

概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二、题型归类

（1）单摆类问题（振动的对称性）

例1、如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为?

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动

一、等效法

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）

概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关

概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二、题型归类

（1）单摆类问题（振动的对称性）

例1、如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为?

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动

一、等效法

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）

概念的全面类比

为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关

概念之间关系。具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积

二、题型归类

（1）单摆类问题（振动的对称性）

例1、如图2-1所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为?

电场和重力场复合问题

复合场问题的处理方法主要有那么几个：

（1）分方向处理；

（2）用能量的角度综合处理

（3）用等效场的角度处理

(1)分方向处理（类比于抛体运动）

例题：（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s2．试求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；

（2）D点到B点的距离xDB；

（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理，根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度，再用动能定理解出B点的速度，再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。

利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：

第一个从两个分力做功的角度，各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发，那就必须采用等效的思路

单摆振动中的等效问题

一、等效单摆的摆长

所谓摆长是悬点到摆球球心间的距离。单摆的运动轨迹点是一小段圆弧，其轨道半径R与等效摆长相等，即=R。对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点”，只要搞清了圆弧轨道的半径

R，单摆的周期即可用计算。

同学们对下图中各摆等效摆长一看便知（若等效摆长不易一眼看出，则应从数学角度计算）。

图1 图2 图3

例1. 由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂小球C，如图4所示，每根细绳跟竖直方向的夹

角均为30°，当该小球向纸内外做微小摆动时，其摆动周期为___________。

图4 图5 图6

例2. 如图6所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C都由静止

开始释放，问哪一个小球先到A点？

讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球高度h为多少？ 二、等效重力加速度

等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对悬点静止时线的拉力F）与摆球的质量m之比，

即。求的基本步骤如下：

（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡

化学平衡中的等效平衡问题

化学平衡中的等效平衡问题

2005.11.

【练习一】在一个盛有催化剂、容积固定的密闭容器中，保持一定温度进行如下反应：N2+3H2 加入1molN2和3molH2达到平衡时，NH3的百分含量为m%。

⑴若其它条件不变，初始按如下情况分别加入N2、H2、NH3，平衡时NH3的百分含量仍为m%的是：

A．1molN2+3molH2+1molNH3 B．0.5molN2+1.5molH2+1molNH3

C．0.5molN2+1.5molH2 D．1molN2+3molH2+2molNH3

⑵若改为恒温恒压，初始按如下情况分别加入N2、H2、NH3，平衡时NH3的百分含量仍为m%的是：

A．1molN2+3molH2+1molNH3 B．0.5molN2+1.5molH2+1molNH3

C．0.5molN2+1.5molH2 D．1molN2+3molH2+2molNH3

【练习二】在一定温度下，把2mol SO2和1molO2通入一个定容的密闭容器里，发生如下反应：2SO2+O2 2SO3达平衡，在该容器中，维持温度不变，用a,b,c分别代表开始时加入的S

高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导

【考点透视】 一万有引力定律

万有引力定律的数学表达式：F?G算。

m1m2，适用条件是：两个质点间的万有引力的计r2在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMm2?mg，从而得出，它在物理量间的代GM?gRR2换时非常有用。②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即

2?Mmmv2G2?；③圆周运动的有关公式：??，v??r。

Trr二电场 库仑定律：F?kQ1Q2，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） 2r电场强度的定义式：E?是矢量。

F（实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。电场强度qkQUE?，匀强电场中的场强：。 2dr真空中点电荷的场强：E?电势、电势差：UAB??A??B?电容的定义式：C?WAB。 qQ?S，平行板电容器的决定式C?。 U4?kdUq?1mv22。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的

电场对带电粒子的作用：直线加速匀强电场将作类平抛运动。

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提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于

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高中物理静电场练习题

1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板

的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ）

A.将A 板上移一段距离

B.将A 板下移一段距离

C.将B 板上移一段距离

D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电

势分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三

点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V

B 、+7V 、+2V 和1V

C 、-7V 、-2V 和+1V

D 、+7V 、-2V 和1V

3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。

则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ）

A 、q m U A

B 232υ

第七章 静电场

电荷 电场力的性质 【考点知识解读】

【例题1】.半径相同的两个金属球A、B（可以看作点电荷）带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）

A．F/8 B、F/4 C、3F/8 D、3F/4

【变式训练1】、有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量-Q，C不带电，将A、B固定 ，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?

【例题2】.质量都是m的两个完全相同的、带等量异种电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图7-1-3甲所示，线与竖直方向夹角α=37o，当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图7-1-2乙所示，线与竖直方向的夹角也为α=37o.求： （1）A、B小球的电性及所带的电量；

（2）外加匀强电场的场强E.（sin37o=0.6，cos37o=0.8）

【变式训练2】、如图7-1-3所示，