最小二乘法曲线拟合matlab代码

数学分析,插值和拟合

问题的提出

插值法是利用函数在一组节点上的值， 插值法是利用函数在一组节点上的值，构造一 个插值函数来逼近已知函数， 个插值函数来逼近已知函数，并要求插值函数P(x) 与已知函数f(x)在节点处满足插值条件 P(xi)=f(xi)(i=0,1,2,...,n)。在实际应用中往往会遇到这 。 种情况：节点上的函数值并不是很精确， 种情况：节点上的函数值并不是很精确，这些函数 值是由测量或实验得来的，不可避免地带有误差， 值是由测量或实验得来的，不可避免地带有误差， 如果插值会保留这些误差，影响精度;另外若要预测 如果插值会保留这些误差，影响精度 另外若要预测 以后某点的函数值,插值的误差也会较大 插值的误差也会较大.为了尽量减 以后某点的函数值 插值的误差也会较大 为了尽量减 少这些误差的影响，从总的趋势上使偏差达到最小， 少这些误差的影响，从总的趋势上使偏差达到最小， 这就提出了曲线拟合的最小二乘法。 这就提出了曲线拟合的最小二乘法。

数学分析,插值和拟合

实例讲解

某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系， 某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表给出 个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。 的是实际测定的24个纤维样品的

非线性曲线拟合最小二乘法

一、问题提出

设数据（xi,yi）,(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为lnyi?yi,可以看出数学模型为y?aebx,用最小二乘法确定a及b。 i 0 1.00 5.10 1.629 1 1.25 5.79 1.756 2 1.50 6.53 1.876 3 1.75 7.45 2.008 4 2.00 8.46 2.135 xi yi yi 二、理论基础

根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b]，如果f(x)只在一组离散点集{xi,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{（xi,yi）, i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里yi?f(xi)，i=0,1,…,m,要求一个函数y?S*(x)与所给数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}拟合，若记误差

?i?S*(xi)?yi,i=0,1,…,m,??(?0,?1,?，?m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是C[a,b]上线性无关函数族，在??span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}中找一函数S*(x)，使误差平方和

?这里

22?????[S(xi)?yi]?min2i*

数学与软件科学学院 实验报告 学期：××××至××××第×学期 ×××× 年 ×× 月 ×× 日 课程名称:___计算机数值方法___ 专业: ×× ××级××班 实验编号：03 实验项目 曲线拟合的最小二乘法 指导教师 ：张莉 姓名： 学号： 实验成绩：

一、实验目的及要求

实验目的：熟练掌握最小二乘原理；掌握曲线拟合的最小二乘算法。 实验要求：用一次、二次多项式拟合数据；用一般的经验函数取拟合数据。

二、实验内容

(1) 给出数据如下,分别用一次、二次多项式拟合这些数据，并给出最小平方误差，画出拟合函数图像。 xi yi

-1.00 0.22 -0.50 0.80 0.00 2.00 0.25 2.5 0.75 3.8 (2) 对下列数据用最小二乘法求形如函数图像。 xi yi 0.70 0.99 0.50 1.21 0.25 2.57 的经验公式，画出拟合

0.75 4.23 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页) 1: 实验分析 2：算法流程图 3：程序 4

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

数值计算方法课件

第9章 最小二乘法与曲线拟合

最小二乘法是一个非常有用的数学方法 ， 它的直接 最小二乘法是一个非常有用的数学方法，应用是求矛盾线性方程组的最小二乘解.在工程中， 应用是求矛盾线性方程组的最小二乘解.在工程中， 它可用来求经验公式，对实验数据进行曲线拟合; 它可用来求经验公式，对实验数据进行曲线拟合;在 统计学中，它可用来求最小二乘估计，多元回归等; 统计学中，它可用来求最小二乘估计，多元回归等; 另外，在数值分析领域，它可用来进行误差分析。 另外，在数值分析领域，它可用来进行误差分析。

可以说 ，随着我们将来知识的增多 ， 最小二乘法的 可以说， 随着我们将来知识的增多，应用领域将愈来愈大。 正是由于这个原因， 应用领域将愈来愈大 。 正是由于这个原因 ， 我们把 这个词出现在章标题中。 这个词出现在章标题中。

数值计算方法课件

9.1 问题的提出

为了让大家对最小二乘法适用的实际问题有一个感性认识， 我们首先设想一个简单的工程问题： 性认识 ， 我们首先设想一个简单的工程问题 ： 如何 尽可能准确地测算出一个弹簧的长度与所受到的外 界的拉力之间的函数关系。 界的拉力之间的函数关系。

我们知道，在弹性限度以内 ， 弹簧的长度的改变量 我

基于最小二乘法的状态估计理论及实验仿真分析

北方民族大学

学士学位论文

析

论文题目: 基于最小二乘法的状态估计理论及实验仿真分

院(部)名 称: 信息与计算科学学院 学 生 姓 名: 专 业: 学 号: 指导教师姓名: 论文提交时间: 论文答辩时间: （不填） 学位授予时间: （不填）

最小二乘法拟合曲线,高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码

2013年11月23日

05:43

一、拟合曲线：

一组测试数据arrX[dimension]

arrY[dimension]

求多项式

n小于dimension

从一组给定的数据出发，在某个函数类Φ中寻求一个“最好”的函数来拟合这组数据

二、方程组求解原理

高斯消元法

最小二乘法拟合曲线,高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码

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最小二乘法拟合曲线,高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码

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最小二乘法拟合曲线,高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码

三、

最小二乘法原理

publicstaticdouble[] MultiLine(double[] arrX, double[] arrY, intlength, int

最小二乘法拟合曲线,高斯消元法解线性方程组及MATLAB代码

publicstaticdouble[] MultiLine(double[] arrX, double[] arrY, intlength, intdimension)//二元多次线性方程拟合曲线

{

intn= dimension+ 1; //dimension次方程需要求dimens

最小二乘

普通最小二乘法（OLS）

普通最小二乘法（Ordinary Least Square，简称OLS），是应用最多的参数估计方法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础，是必须熟练掌握的一种方法。

在已经获得样本观测值yi,xi（i=1,2, ,n）的情况下（见图2.2.1中的散点），假如模型

^

（2.2.1）的参数估计量已经求得到，为 0和

^

1，并且是最合理的参数估计量，那么直线

方程（见图2.2.1中的直线）

^

^

^

yi 0 1xi i=1,2, ,n (2.2.2)

^

应该能够最好地拟合样本数据。其中yi为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。

n

Q

i 1

(yi 0 1xi)

n

2

i

2

ui Q( 0, 1)

2

Q

0 0, 1 1

2

u i

y

1

i y

y

1

n

i

0 1xi

2

minQ( 0, 1)

(2.2.3)

为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小