高中数学必修一函数经典题型及答案

1.集合基本运算，数轴应用 已知全集

，则集合

B．

C．

D．

A．

2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合A．

B．

C.．

，则 D．

（ ）

3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合 A.

B.

C.

，则

D.

（ ）

4.集合基本性质，分类讨论法

已知集合A= a?2,2a?5a,12，且-3 ?A，求a的值

5.集合基本性质，数组，子集数量公式2n

.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识

已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知f(x?1)?x?2x，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求f(x-1)解析式，定义域及最小值

?2?8.函数基本性质，整体思想

高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数

《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者：李江

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是增函数；

(2)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

1

若y f(x)是增函数，则y f(x)是减函数，y 是减函数。

f(x)1

反之：若y f(x)是减函数，则y f(x)是增函数，y 是增函数。

f(x)

2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义：若f( x) f(x)，则f(x)是奇函数；

若f( x) f(x)，则f(x)是偶函数。 几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

：a (a 0)

4.指数幂的运算性质：①ar as ar s；②(ar)s ars；③(ab)r arbr。 5

高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数

《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者：李江

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是增函数；

(2)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

1

若y f(x)是增函数，则y f(x)是减函数，y 是减函数。

f(x)1

反之：若y f(x)是减函数，则y f(x)是增函数，y 是增函数。

f(x)

2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义：若f( x) f(x)，则f(x)是奇函数；

若f( x) f(x)，则f(x)是偶函数。 几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

：a (a 0)

4.指数幂的运算性质：①ar as ar s；②(ar)s ars；③(ab)r arbr。 5

高中函数大题专练

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。

① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；

② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立。 已知函数g(x)?x与h(x)?a?2?1是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h(x)是G函数，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程g(2?1)?h(x)?m(m?R)解的个数情况。

x2x1. |x|2 （1）若f(x)?2，求x的值；

3.已知函数f(x)?2x?（2）若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[2,3]恒成立，求实数m的取值范围.

?11?,x?0;?4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当x?0时，f(x)?? x?0,x?0.?（1）求f(x)在(??,0)上的解析式.

（2）请你作出函数f(x)的大致图像.

（3）当0?a?b时，若f(a)?f(b)，求ab的取值范围.

（4）若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解，求b,c满足的条件.

5．已知函数f(x)?a?2b(x?0)。

高中函数大题专练

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。

① 对任意的x?[0,1]，总有f(x)?0；

② 当x1?0,x2?0,x1?x2?1时，总有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)成立。 已知函数g(x)?x与h(x)?a?2?1是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h(x)是G函数，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，讨论方程g(2?1)?h(x)?m(m?R)解的个数情况。

x2x1. |x|2 （1）若f(x)?2，求x的值；

3.已知函数f(x)?2x?（2）若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[2,3]恒成立，求实数m的取值范围.

?11?,x?0;?4.设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当x?0时，f(x)?? x?0,x?0.?（1）求f(x)在(??,0)上的解析式.

（2）请你作出函数f(x)的大致图像.

（3）当0?a?b时，若f(a)?f(b)，求ab的取值范围.

（4）若关于x的方程f(x)?bf(x)?c?0有7个不同实数解，求b,c满足的条件.

5．已知函数f(x)?a?2b(x?0)。

学习目标

1.理解幂函数的概念.

2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.

3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的

方法处理幂函数的有关问题．

知识点一 幂函数的概念

思考 y ＝1x

，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？

梳理 一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二 五个幂函数的图象与性质

1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12

x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．

2．五个幂函数的性质

知识点三一般幂函数的图象特征

思考类比y＝x3的图象和性质，研究y＝x5的图象与性质．

梳理一般幂函数特征

(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________．

(2)α>0时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是单调______函数．特别地，

当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象____________．

(3)当________时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数．

(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．

(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)

高中数学常见题型解法归纳 分段函数常见题型解法

【知识要点】

分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.

1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：

?f1(x)x?D1?y?f1(x)x?D1?f(x)x?D?y?f(x)x?D?2?222f(x)??，不要写成f(x)??.注意分段函数的每一段的自变量的取值范

??x?D??x?Dnn?????fn(x)x?Dn?y?fn(x)x?Dn围的交集为空集，并集为函数的定义域D.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.

2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.

3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.

4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.

5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.

函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；

(4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前)

②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

4．值域： 先考虑其定义域

（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

y ax

b

(a,b 0)

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期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．

A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是(

目录：数学1（必修）

数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表示 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [数学1（必修）第三章：函数的应用 [数学1（必修）第三章：函数的应用 [数学1（必修）第三章：函数的应用 [

（数学1必修）第一章（上） 集合

[基础训练A组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（C） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（D）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（A）

A．(A?C)?(B?C)

A B B．(A?B)?(A?C) C．(A?B)?(B?C) D．(A?B)?C