顾滨 上海中学

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数学竞赛专题讲座―组合杂题初步

上海中学 (200231)

顾滨

组合问题是数学竞赛中的热点问题，通常也是难度很高的问题．组合问题内容非常广泛，涉及代数，几何以及数论等多个数学分支．组合问题中常见的问题有：组合计数；组合最值；组合几何；组合数论，图论等，其用到的重要原理一般有：抽屉原理；容斥原理；算二次原理；平均数原理；最大（小）数原理．组合计数问题常见处理方法有：枚举法；映射法；算二次法；递推法；母函数法等；组合最值问题常见处理方法：估计法；组合分析法；局部调整法；归纳法；计数法等；组合几何问题常见处理方法：利用凸集；染色赋值法；利用海莱定理,图兰定理等；利用覆盖和嵌入法等．下面，我们来看几个组合问题中典型问题： 1． 有两位棋手在一个无限大的平面上对局，棋子共有５１个，其中只有１匹狼，５０只羊．第一位棋手开局移动狼，然后第二位棋手移动一只羊，接着第一位棋手再移动狼，然后第二位棋手再移动羊，如此下去．若规定狼和羊每次移动可沿任意方向且距离不超过１米，试问：是否有一种初始摆法，使得狼永远抓不住羊？

解：有．在平面上，以米为单位，建立直角坐标系xoy，把５０只羊分别放于５０条直线：

y?3,y?6,y?9,?,y?3?50上，使

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数学竞赛专题讲座―组合杂题初步

上海中学 (200231)

顾滨

组合问题是数学竞赛中的热点问题，通常也是难度很高的问题．组合问题内容非常广泛，涉及代数，几何以及数论等多个数学分支．组合问题中常见的问题有：组合计数；组合最值；组合几何；组合数论，图论等，其用到的重要原理一般有：抽屉原理；容斥原理；算二次原理；平均数原理；最大（小）数原理．组合计数问题常见处理方法有：枚举法；映射法；算二次法；递推法；母函数法等；组合最值问题常见处理方法：估计法；组合分析法；局部调整法；归纳法；计数法等；组合几何问题常见处理方法：利用凸集；染色赋值法；利用海莱定理,图兰定理等；利用覆盖和嵌入法等．下面，我们来看几个组合问题中典型问题： 1． 有两位棋手在一个无限大的平面上对局，棋子共有５１个，其中只有１匹狼，５０只羊．第一位棋手开局移动狼，然后第二位棋手移动一只羊，接着第一位棋手再移动狼，然后第二位棋手再移动羊，如此下去．若规定狼和羊每次移动可沿任意方向且距离不超过１米，试问：是否有一种初始摆法，使得狼永远抓不住羊？

解：有．在平面上，以米为单位，建立直角坐标系xoy，把５０只羊分别放于５０条直线：

y?3,y?6,y?9,?,y?3?50上，使

2016年中考化学 复习19页就够了

基本概念：

1、化学变化：生成了其它物质的变化 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 区别：有没有新的物质生成 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质

(如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等)

4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质

(如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等)

5、纯净物：由一种物质组成

6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物

区别：在化学变化中,是否可以再分 区别：看化学式是不是只有一种元素符号 如：O2是单质，CO2是化合物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子

14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值 某原子的相对原子质量=

2016年中考化学 复习19页就够了

基本概念：

1、化学变化：生成了其它物质的变化 2、物理变化：没有生成其它物质的变化 区别：有没有新的物质生成 3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质

(如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等)

4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质

(如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等)

5、纯净物：由一种物质组成

6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质 7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8、原子：是在化学变化中的最小粒子，在化学变化中不可再分 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分 10、单质：由同种元素组成的纯净物 11、化合物：由不同种元素组成的纯净物

区别：在化学变化中,是否可以再分 区别：看化学式是不是只有一种元素符号 如：O2是单质，CO2是化合物 12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素 13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子

14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值 某原子的相对原子质量=

上海中学高三英语周练1

II. Grammar and Vocabulary Section A

Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.

(A)

We know the famous ones-the Thomas Edisons and the Alexander Graham Bells-but what about the__26__________( famous) inventors? What about the people who invented the traffic light and the winds

上海牛人数学工作室助你上名校

2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷

一、填空题(8×9=72)

111ba??，则??___________. aba?bab114ba【变式】已知：??，则??___________.

aba?bab114ba【变式】已知：??，则??___________.

aba?bab1.已知

114ba2?___________. 【变式】已知：2??2，则2?aba?bab【变式】已知：114ba??，则??___________. aba?babx为整数.

x为有理数的x有_______个.

2.有________个实数x，可以使得120?【变式】x为1,2,3，??，2014，使得100?【变式】x为1,2,3，??，2014，使得5x为有理数的x有_______个. 【变式】有________个整数x，可以使得120?2x为整数.

，CD?BF，BD?CE，用含?A的式子表示?EDF，应为3.如图，在?ABC中，AB?AC?EDF=_____________.

AFEBD

0【变式】如图，在等腰直角?ABC中，?A?90,AB?AC，CD?BF，BD?CE，则

C

?EDF=____________

论上海中心大厦的可持续性

商学院 13市场营销二班 2013131319 覃瑶

一、摘要 上海中心大厦被称为世界上最高的绿色建筑，是世界首座国家绿色建筑三星认

证，美国LEED绿色建筑认证，可持续发展是上海中心大厦的核心设计理念之一。为了同时达到绿色建筑的要求，上海中心运用各种策略来实现对环境的保护。其中两种根本措施包括近乎完美的水资源管理和高效的系统化建筑管理。设计有百分之三十三的绿化面积。尽可能的采用本地化，高回收率的建筑材料。大厦还采用地热资源为采暖和冷却提供能量。上海中心大厦非传统水资源利用率将大于百分之二十五，综合节能率为百分之五十四点三。上海中心大厦可持续发展的设计手段将使大厦每年减少碳排放1.25吨。

二、关键词 日光利用 玻璃幕墙 外立面面螺旋式上升设计 冰蓄冷 三联供系统 地

源热泵 风力发电设备 透水性

三、引言 可持续建筑(sustainable building)是在1993年由英国博士查尔斯·凯博特提出的，理念为“追求降低环境的负荷，与环境相接合，还要有利于居住者的健康”。它的目的在于减少能耗、节约用水、减少污染、保护环境与生态、保护健康、提高生产力、有利于子

Unit 3 Interpreting Conversations 会谈口译

3—1 Welcome 欢迎光临 Vocabulary

1、邮电 Post and Telecommunications communication

① 传达，传播，传递

Among the deaf and dumb communication may be carried on by means of the finger alphabet. 聋哑人可以借手语传递信息。

② 传染

Spitting in public places may lead to the communication of disease. 在公共场所吐痰可能导致疾病的传染。

③ 被传播之事（如新闻），消息，信息

This communication is confidential. 这消息是机密的。

Communications 交通或通讯设备，（联络各地的）公路，铁路，电话或电报线，无线电

a world communications network. 世界性通讯网 mass communications media. 大众通讯媒介

而前辍

Unit 3 Interpreting Conversations 会谈口译

3—1 Welcome 欢迎光临 Vocabulary

1、邮电 Post and Telecommunications communication

① 传达，传播，传递

Among the deaf and dumb communication may be carried on by means of the finger alphabet. 聋哑人可以借手语传递信息。

② 传染

Spitting in public places may lead to the communication of disease. 在公共场所吐痰可能导致疾病的传染。

③ 被传播之事（如新闻），消息，信息

This communication is confidential. 这消息是机密的。

Communications 交通或通讯设备，（联络各地的）公路，铁路，电话或电报线，无线电

a world communications network. 世界性通讯网 mass communications media. 大众通讯媒介

而前辍

南海中学

2008—2009学年度高一（上）期中考试

（语文）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共 33 分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试题上。

3．考试结束，监考人将第二卷和答题卡一并收回。

选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。） 一、（15分）

1．下面加点字注音全部正确的一项是（3分）【 】 A、 叨天（dāo）恓惶（qīhuáng）夤缘（yín）相濡以沫（rú） ．．．．．B、 戕灭（qiāng）聒噪（guō）戏谑（xua）蜚声国际（fēi） ．．．．C、 夙昔（sù）衣袂（ju?）云翳（yì）含情脉脉（màimài） ．．．．．D、 亘古（gan）熨帖（yù）肘腋（chùn）烟波浩淼（miǎo） ．．．．2．下列词语中没有错别字的一项是（3分）【 】 A.仆告 炒鱿鱼 拂袖而去 防