高中数学八大定理

人性定理:管理学第一原理

人性定理概述

人性定理是指主体人自我肯定原理。这一定理可以简单地概括为一句话：“任何一个健康的人的任何一个行为，都是服务于他自己的目的的。” 主体人自我肯定原理的内涵 1.自我意识

即人都有关于自我的意识，深知自我是不同于他人、它物的一种独立存在，并能准确地感知自我与非我的边界，有明确的主体我与客体他人、它物的区分和界定。 2.自我决策

即人都具有行为选择自由，没有什么外在力量，可以无条件地决定主体我只能是什么，而不能是什么。主体我是什么，是主体我自我决定和自我选择的结果。 3.自我肯定

人活动的目的是寻求自我肯定。这种自我肯定表现为，任何一个健康的人，他的任何一个行为，都只是服务于他自己特定的目的，无论多么高尚的人，都不例外。自我肯定的内容包括生存需求（有）的满足、自我价值（能）的实现和自我价值判断（善）的实现。 4.自我中心

人都以自我为中心，并视世界万事、万物为与主体我对立的客体。它们的意义和价值都是由主体我赋予的，是它们能够被用作主体我自我肯定的工具，服务于自我肯定的目的。

5.欲望无限 ，又是虚伪的。但这并不是说，人性是如此的矛盾和不可协调。而是说

常用定理

1、费马点 （I）基本概念

定义：在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

（II）证明

我们要如何证明费马点呢：

费马点证明图形

(1)费马点对边的张角为120度。

△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P

由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120度，∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度

又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，

又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠P

常用定理

1、费马点

（I）基本概念

定义：在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。

(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

（II）证明

我们要如何证明费马点呢：

）

费马点证明图形

(1)费马点对边的张角为120度。

△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,

△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B

同理可得∠CBP=∠CA1P

由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度

同理,∠APB=120度，∠APC=120度

、

(2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度

又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，

又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。

(3)PA+PB+PC

篇一：高一数学公式·定理复习资料大全

2012年高一暑假数学复习内容

必修5

第一章：解三角形

掌握：正弦定理：

abc

???2R.（R为?ABC外接圆的半径，）. sinAsinBsinC

?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC

b2?c2?a2

余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?;

2bc

2

2

2

a2?c2?b2

b?c?a?2cacosB?cosB?;

2ac

2

2

2

a2?b2?c2

c?a?b?2abcosC?cosC?

2ab

2

2

2

面积公式：⑴S?⑵S?

111

aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222

111

absinC?bcsinA?casinB 222

两角和差公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

倍角公式：sin2??sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； 降幂扩角公式：cos2??

1?cos2?1?cos2?1

；sin2??；sin?cos??sin2? 222

sin?

cos?

同角三角函数关系式：sin2??cos2??1，t

篇一：个人精心整理!高中数学联赛竞赛平面几何四大定理~及考纲

一、

1. 梅涅劳斯定理

平面几何

证明：当直线交△ABC的AB、BC、CA的反向延长线于点D、E、F时，

(AD/DB)*(BE/EC )*(CF/FA)=1

逆定理证明：

证明：X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1

证明一

过点A作AG∥BC交DF的延长线于G，

则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG

三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1

证明二

过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF

所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1

证明四

过三顶点作直线DEF的垂线，AA‘，BB'，CC'

有AD：DB=AA’：BB' 另外两个类似， 三式相乘得1

得证。如百科名片中图。

※ 推论 在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点，又分比是

λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是A

高中数学常用平面几何名定理 定理1 Ptolemy定理托勒密(Ptolemy)定理

四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。

定理2 Ceva定理

定理3 Menelaus定理

定理4 蝴蝶定理定理

内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

定理5 张角定理

在△ABC中，D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD

定理6 Simon line西姆松(Simson)定理（西姆松线）

从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

定理7 Eular line：

同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

定理8 到三角形三定点值和最小的点——费马点

已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。

定理9 三角形内到三边距离之积最大的点是三角形的重心

定理1

①鸡爪定理：设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。

由内心和旁心的定义可知∠IBC=∠ABC/2，∠JBC=(180°-∠ABC)/2 ∴∠IBC+∠JBC=∠ABC/2+90°-∠ABC/2=90°=∠IBJ 同理，∠ICJ=90° ∵∠IBJ+∠ICJ=180°

∴IBJC四点共圆，且IJ为圆的直径 ∵AK平分∠BAC

∴KB=KC（相等的圆周角所对的弦相等）

又∵∠IBK=∠IBC+∠KBC=∠ABC/2+∠KAC=∠ABI+∠BAK=∠KIB ∴KB=KI

∵IBJC四点共圆 且 KB=KI=KC

∴点K是四边形IBJC的外接圆的圆心（只有圆心满足与圆周上超过三个以上的点的距离相等） ∴KB=KI=KJ=KC

鸡爪定理逆定理：设△ABC中∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于K。在AK及延长线上截取KI=KB=KJ，其中I在△ABC的内部，J在△ABC的外部。则I是△ABC的内心，J是△ABC的旁心。 证明：利用同一法可轻松证明该定理的逆定理。

取△ABC的内心I'和旁心J’，根据定理有KB=KC=KI'=KJ' 又∵KB=KI=KJ

∴I和I'重合，J和J’重合 即I和J分别

中小学1对1全托管辅导权威教育机

构！

金博教育官网：7259d4976bd97f192279e9d8 ----------------------------------------------咨询热线：

400-8383-881 金博教育分校：中关村校区/西直门校区/公主坟校区/东直门校区/宣武门校区/劲松校区/望京校区 高中数学公式定理记忆口诀大全

《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形

二项式定理教案（一）

一、教学目标： 1．知识技能：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(a?b)3的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题：

引入：二项式定理研究的是(a?b)n的展开式。如(a?b)2?a2?2ab?b2， 那么：

(a?b)3=? (a?b)4=? (a?b)100=? 更进一步：(a?b)n=？

（二）对(a?b)2展开式的分析

(a?b)2?(a?b)(a?b) 展开后其项的形式为：a2,ab,b2

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2 ,则a2前的系数为c2 1c恰有1个取b的情况有c1种，则前的系数为ab22 22恰有2个取b的情

教师招聘考试：高中数学说课稿《正弦定理》

一、 教材地位与作用

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。

二、 学情分析

作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标 教学目标分析：

知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

三、 教法学法分析

教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题